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1、湖南省新田一中高中数学必修一强化训练:指数与指数函数(无答案)1.根式(1)根式的概念如果一个数的n次方等于a(n1且nN*),那么这个数叫做a的n次方根.也就是,若xna,则x叫做_,其中n1且nN*.式子 叫做_,这里n叫做_,a叫做_.(2)根式的性质当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号_表示.当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数a的正的n次方根用符号_表示,负的n次方根用符号_表示.正负两个n次方根可以合写为_(a0).( )n_.当n为奇数时, _;当n为偶数时,|a|_.负数没有偶次方根.2.有理数指数
2、幂(1)幂的有关概念正整数指数幂:anaa (nN*). 零指数幂:a0_(a0).负整数指数幂:ap_(a0,pN*).正分数指数幂:_(a0,m、nN*,且n1).负分数指数幂:_ (a0,m、nN*,且n1).0的正分数指数幂等于_,0的负分数指数幂_.(2)有理数指数幂的性质aras_(a0,r、sQ);(ar)s_(a0,r、sQ);(ab)r_(a0,b0,rQ).3.指数函数的图象与性质yaxa10a0时,_;x0时,_;x0时,_(6)在(,)上是_(7)在(,)上是_1.根式与分数指数幂的实质是相同的,通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算,从而可以简化计算过程.
3、2.指数函数的单调性是底数a的大小决定的,因此解题时通常对底数a按:0a1进行分类讨论.例1(1)计算:;(2)化简: (式中字母都是正数).例2已知定义域为R的函数f(x)是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对任意的tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0,a1),满足f(1),则f(x)的单调递减区间是 ()A.(,2 B.2,)C.2,) D.(,2二、填空题4.函数f(x) (a1)恒过点(1,10),则m_.5.函数ya2x2 (a0,a1)的图象恒过点A,若直线l:mxny10经过点A,则坐标原点O到直线l的距离的最大值为_.6.关于x的方程有负数根,则实数a的取值范围为_.三、解答题7. (1)10(2)1()0;(2)(1)0;(3) (a0,b0).8.已知函数f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x的定义域为0,1.(1)求a的值.(2)若函数g(x)在区间0,1上是单调递减函数,求实数的取值范围.9.已知函数f(x)(axax) (a0,且a1).(1)判断f(x)的单调性;(2)验证性质f(x)f(x),当x(1,1)时,并应用该性质求f(1m)f(1m2)0的实数m的范围.