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1、第四章 摩擦平衡问题,摩擦是机械运动中普遍存在的一种自然现象，例如人的行走、车辆行驶、机械各零件联结处及建筑物各杆间接触处等，都存在着摩擦。但在以前各章中把物体接触表面假设为绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，这是对实际情况的一种理想化。如果物体接触面比较光滑，或者有良好的润滑，以致摩擦作用很小，对问题的研究不起重要作用，此时这种理想化是合理的。但是当摩擦的作用对问题的研究有重要影响时，就不能忽略摩擦了。对摩擦的研究涉及到很多学科，是个十分复杂的问题。本章只利用经典摩擦理论来研究物体在有摩擦时的平衡问题。分两个部分进行： 一部分：滑动摩擦。 另一部分：滚动阻碍。,一.定义,摩擦：相互接触的物体或
2、介质在相对运动（包括滑动和滚动）或有相对运动趋势的情况下，接触表面（或层）会产生阻碍运动或阻碍运动趋势的机械作用，这种现象称为摩擦。,摩擦力：相应阻碍运动的力称为摩擦力。,二.摩擦分类,内摩擦,流体摩擦,三.滑动摩擦力 库伦定律,摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反，它的大小根据主动力作用的不同，可以分为三种情况，即静滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。,当两个相互接触的物体具有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此间产生的阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，称为滑动摩擦力。,若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦力称为静滑动摩擦力；若存在相对滑动时产生的摩擦力称为动滑
3、动摩擦力。,F,在粗糙的水平面上放置一重为P的物体，该物体在重力P和法向反力FN的作用下处于静止状态。今在该物体上作用一大小可变化的水平拉力F，当拉力F由零值逐渐增加但不很大时，物体仍保持静止。可见支承面对物体除法向约束反力FN外，还有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向力，此力即静滑动摩擦力，简称静摩擦力，常以FS表示，方向向左，如图。,1、 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力,FS,静摩擦力的大小随水平力F的增大而增大，这是静摩擦力和一般约束反力共同的性质。 静摩擦力又与一般约束反力不同，它并不随力F的增大而无限度地增大。当力F的大小达到一定数值时，物块处于将要滑动、但尚未开始滑动的临界状态。这
4、时，只要力F再增大一点，物块即开始滑动。 当物块处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，即为最大静滑动摩擦力，简称最大静摩擦力，以Fmax表示。 此后，如果F再继续增大，但静摩擦力不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动。这就是静摩擦力的特点.,1、 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力,综上所述可知，静摩擦力的大小随主动力的情况而改变，但介于零与最大值之间，即,由实验证明：最大静滑动摩擦力的大小与两物体间的法向反力的大小成正比，即：,这就是库伦摩擦定律。式中fs称为静滑动摩擦系数。,静摩擦系数的大小需由实验测定。它与接触物体的材料和表面情况(如粗糙度、温度和湿度等)有关，而与接触面积的大小无关。,大
5、小：,（对多数材料，通常情况下）,2、动滑动摩擦力的特点,方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；,f是动摩擦系数，它与接触物体的材料和表面情况有关。,实际上动摩擦系数还与接触物体间相对滑动的速度大小有关。对于不同材料的物体，动摩擦系数随相对滑动的速度变化规律也不同。多数情况下，动摩擦系数随相对滑动速度的增大而稍减小，但当相对滑动速度不大时，动摩擦系数可近似地认为是个常数。,1.摩擦角,-全约束力,物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角-摩擦角,四、摩擦角和自锁现象,全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数,摩擦锥,2.自锁现象,当主动力合力作用线处于摩擦角的范围时，无论主动
6、力有多大，物体必定保持平衡。这种力学现象称为自锁。,3. 斜面的自锁条件,斜面自锁条件,自锁的实质就是此时主动力在摩擦力方向的分量总小于最大静摩擦力。,仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同,2 严格区分物体处于临界、非临界状态；,3 因 ，问题的解有时在一个范围内,1 画受力图时，必须考虑摩擦力；,已知：,例4-1,解：,设物块有下滑趋势时，推力为,画物块受力图,梯子AB长为2a，重为P，其一端置于水平面上，另一端靠在铅垂墙上，如图。设梯子与地和墙的静摩擦系数均为 ，问梯子与水平线的夹角 多大时，梯子能处于平衡？,解1：（解析法）以梯子为研 究对象，当梯子处于向下滑动的临界平衡状
7、态时，受力如图，此时 角取最小值 。建立如图坐标。,（1）,（2）,（3）,例4-2,将式（4）、（5）代入（1）、（2）得：,即可解出：,故 应满足的条件是：,此条件即为梯子的自锁条件。,将 代入（2）求出 ，将 和 代入（3），得：,将 代入上式，解出：,用滚动代替滑动，可以明显地提高效率，因而被广泛地采用。搬运沉重的物体，可以在重物下安放一些小滚子；轴在轴承中转动，用滚动轴承要比滑动轴承好等。阻碍轮子滚动的机械作用是什么？滚动代替滑动为什么会省力？这是本节要解决的问题。为此，需要建立滚动时轮轨约束的正确力学模型进行分析。,一、问题的提出,二、滚动时轮轨约束的力学分析,1、绝对刚性约束模型
8、,与实际情况矛盾！,二、滚动时轮轨约束的力学分析,2、柔性约束模型（产生滚阻力偶的原因）,滚子与支承面实际上不是刚体,在压力作用下它们都会发生微小变形。,FN,F,R,设反作用力的合力为R并作用于B点,滚子在力P , Q与R作用下处于平衡状态。,将力 R 沿水平与竖直两个方向分解,则水平分力即为摩擦力F，竖直分力即为法向反力FN。,由于物体变形力N向前偏移一微小距离e。,将力F与FN向A点简化，得到作用于A点的力 FN与F，另外还得到一附加力偶.其力偶矩为m = FN e 。即阻止滚子滚动的滚阻力偶。,3、滚动摩擦定律,mA(Fi) = 0 m - Qr = 0,0 m mmax,mmax =
9、 FN,滚阻力偶矩的最大值与法向反力成正比。,滚动摩阻（擦）系数，长度量纲,使圆轮滚动比滑动省力的原因,处于临界滚动状态,处于临界滑动状态,一般情况下，,或,4、小结,物体滚动前后，既有滚动阻力偶Mf，还有滑动摩擦力F，此时，F具有两个作用：,据此，生活中常利用此特性，如： 1）车辆轮胎刻花纹； 2）雪地行车，轮胎上系链条； 目的是增大最大静摩擦力，使实际摩擦力较大，从而使物体易滚动而不滑动（打滑）。,a、阻碍轨与轮之间滑动，只要 ； b、使轮产生滚动，只要 。,例4-3,解：,取整体,（1）,（2）,（3）,能否用 ，,作为补充方程?,取前、后轮,七个方程联立解得,克服滚动摩擦力所需牵引力为总重的2。,例4-4,本章结束,已知：,例4-4,又,又,解：,（1）设圆柱 有向下滚动趋势，取圆柱,设圆柱 有向上滚动趋势，取圆柱,系统平衡时,（2）设圆柱 有向下滚动趋势.,则,圆柱匀速纯滚时， .,又,解：,取整体分析，画受力图,取楔块 分析 ，画受力图,取楔块 分析，画受力图,例4-3,解：,用几何法求解,
