《专题4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数(讲)(原卷版) .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数(讲)(原卷版) .pdf（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 4 1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 1 了解任意角的概念 了解弧度制的概念 2 能进行弧度与角度的互化 3 理解任意角的三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 知识点一角的概念 1 角的定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 2 角的分类 角的分类 按旋转方向 不同分类 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 射线没有旋转 按终边位置 不同分类 象限角 角的终边在第几象限 这 个角就是第几象限角 轴线角 角的终边落在坐标轴上 3 终边相同的角 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合 S k 360 k Z
2、 或 2k k Z 知识点二弧度制及应用 1 弧度制的定义 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 弧度记作rad 2 弧度制下的有关公式 角 的弧度数公式 l r 弧长用 l 表示 角度与弧度的换算 1 180 rad 1 rad 180 弧长公式弧长 l r 扇形面积公式S 1 2lr 1 2 r 2 知识点三任意角的三角函数 三角函数正弦余弦正切 定义 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点P x y 那么 y叫做 的正弦 记作 sin x叫做 的余弦 记 作 cos y x叫做 的正切 记作 tan 各象 限符 号 三角函数线 有向线段MP 为正弦线 有向线段OM 为余弦线
3、有向线段AT 为正切线 考点一象限角的判断 典例 1 上海市华东师范大学第二附属中学2018 2019 学年期中 若sin tan 0 且 cos tan 0 则 角 是 A 第一象限角B 第二象限角 C 第三象限角D 第四象限角 方法技巧 象限角的两种判断方法 图象法 在平面直角坐标系中 作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角 转化法 先将已知角化为k 360 0 360 k Z 的形式 即找出与已知角终边相同的角 再 由角 终边所在的象限判断已知角是第几象限角 变式 1 河南省驻马店市2018 2019 学年期末 已知点 P tan cos 在第三象限 则角 的终边 在 A
4、 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 考点二扇形的弧长及面积公式的应用 典例 2 江西省玉山县一中 2018 2019 学年期末 已知扇形的周长为 12cm 圆心角为4rad 则此扇 形的弧长为 A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 方法技巧 1 利用扇形的弧长和面积公式解题时 要注意角的单位必须是弧度 2 求扇形面积的最大值时 常转化为二次函数的最值问题 利用配方法使问题得到解决 3 在解决弧长问题和扇形面积问题时 要合理地利用圆心角所在的三角形 变式 2 陕西省渭南市临渭区2018 2019 学年期末 已知扇形的圆心角为2 弧度 弧长为4cm 则 这个扇形的面积是
5、A 2 1cm B 2 2cm C 2 4cm D 2 4 cm 考点三三角函数的定义 典例 3 2018 浙江卷 已知角 的顶点与原点O 重合 始边与x 轴的非负半轴重合 它的终边过 点 P 3 5 4 5 1 求 sin 的值 2 若角 满足 sin 5 13 求 cos 的值 方法技巧 三角函数定义解题的技巧 1 已知角 终边上一点P 的坐标 可求角 的三角函数值 先求点P 到原点的距离 再用三角函 数的定义求解 2 已知角 的某三角函数值 可求角 终边上一点P 的坐标中的参数值 根据定义中的两个量列 方程求参数值 3 已知角 的终边所在的直线方程或角 的大小 根据三角函数的定义可求角
6、终边上某特定点 的坐标 4 已知一角的三角函数值 sin cos tan 中任意两个的符号 可分别确定出角终边所在的可能 位置 二者的交集即为该角的终边位置 注意终边在坐标轴上的特殊情况 变式 3 2017 北京卷 在平面直角坐标系xOy 中 角 与角 均以 Ox 为始边 它们的终边关于y 轴 对称 若sin 1 3 则 sin 考点四三角函数线的应用 典例 4 2018 北京卷 在平面坐标系中 AB CD EF GH 是圆 x2 y2 1 上的四段弧 如图 点 P 在其中一段上 角 以 Ox 为始边 OP 为终边 若tan cos sin 则 P 所在的圆弧是 A AB B CD C EF D GH 方法技巧 利用三角函数线求解三角不等式的方法 对于较为简单的三角不等式 在单位圆中 利用三角函数线先作出使其相等的角 称为临界状态 注意 实线与虚线 再通过大小找到其所满足的角的区域 由此写出不等式的解集 变式 4 2019 年山西省忻州市第一中学模拟 函数 y lg 3 4sin2x 的定义域为
