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1、最新资料推荐高一数学培优拔高讲义 第四讲 函数的整体性质与函数图像【知识方法导航】1.函数的奇偶性与周期性：奇函数；偶函数；周期函数。2.判断函数奇偶性的方法：定义法；等价转化法；性质法；图象法。3.判断函数周期性的方法：定义法；公式法；迭代法；图象法。4.两个重要函数的性质：线性分式函数的性质；对勾函数的性质。5.函数的图像：描点法作图；变换法作图(平移、伸缩、对称、翻折)。6.简单的对称问题：关于直线对称问题；关于点对称问题。【题型策略导航】1. 已知函数y=是偶函数，y=在0,2上是单调减函数，则( ) A. B. C. D. 变式：1. 定义在R上的奇函数在上是增函数，又，则不等式的解
2、集为：（ ） A. B. C. D. 2. 若函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，则使得0时，求在R上的表达式，并作出的图像。变式：1.设函数是R上的奇函数，并且当时，=，当时，求。 2.设是上的奇函数，当时，则（ ） 3.已知函数，（）,是方程的两个根，且，则实数，的大小关系是（ ） 4.直线与曲线有四个交点，则实数的取值范围是 。 5.已知是上的偶函数，若的图像向右平移个单位长度得到一个奇函数的图像，则 。3. 已知是偶函数，且其定义域为，则 ， 。变式：1.已知函数=，若为奇函数，则 2. 已知，且求的值。 3. 定义在（-1,1）上的奇函数，则常数 , . 4. 已知为R上的奇函
3、数，则的图像必过定点 4. 已知定义在R上的奇函数满足=，则（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2变式：1. 设是上的奇函数，=，当时，=x，则 2. 已知为R上的奇函数，且满足=，当时=，求的值。 3. 函数满足.若 ；则 。 4. 若是上的周期为5的奇函数，且则 。 5.定义在上的函数满足，则（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 6.设是上的奇函数,且,当时,则( ) 7.设是上的偶函数，且，对任意，当时，都有，则（ ） 函数在上是增函数 函数在上是增函数 方程在上有个不等的实根 方程在上有个不等的实根5. 设函数的图像关于对称，则的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.-1变式：1
4、. 已知函数的图像与函数的图像关于点对称。（1）求的解析式；（2）若，且在区间上为减函数，求实数的取值范围。 2.若函数为奇函数，且函数的图像关于点，则 。 3.设是上的奇函数，且为偶函数，则 。 4.已知函数的图像关于点对称，且满足,且,则 . 5.已知是上的单调函数，当时单调递增，如果，对于的值推断正确的序号为 。恒小于；恒大于；可能为；可正可负。6.设对任意，（1）试判断的奇偶性；（2）若在上单调递减，且，解不等式。变式：1.函数是上的偶函数，且对任意非零实数，都有，若，在上是增加的，解不等式。 2.设是上的函数，对任意实数，且，（1）求证：；（2）求证：是偶函数；（3）若存在常数，使，求证：对任意实数，；（4）若在上单调递增，解不等式。- 2 -
