《专题09对数与对数函数(押题专练)(解析版) .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题09对数与对数函数(押题专练)(解析版) .pdf（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师整理 助你成功 1 函数 f x 1 ln x的定义域是 A 0 e B 0 e C e D e 答案 B 解析 要使函数f x 1 ln x有意义 则 1 ln x 0 x 0 解得 0 x e 则函数f x 的定义域为 0 e 故选 B 2 设 a log1 3 2 b log1 2 1 3 c 1 2 0 3 则 A a b cB a c bC b c aD b a c 答案 B 解析 因为a1 0 c 1 所以 a c0 log5b a lg b c 5d 10 则下列等式一定成立的是 A d acB a cdC c adD d a c 答案 B 解析 由已知得5a b 10c b
2、 5a 10c 5d 10 5dc 10c 则 5dc 5a dc a 故选 B 4 已知函数f x loga 2 x b 1 a 0 a 1 的图象如图所示 则 a b 满足的关系是 A 0 a 1 b 1 B 0 b a 1 1 C 0 b 1 a 1 名师整理 助你成功 D 0 a 1 b 11 函数图象与y 轴的交点坐标为 0 logab 由函数图 象可知 1 logab 0 解得 1 a b 1 综上有 0 1 a b 1 5 已知函数f x 1 2 x x 2 f x 1 x0 且 u x 在该区间单调递增 解x2 2x 8 x 4 x 2 0 得 x4 u x x2 2x 8 的
3、图象开口向上 对称轴为 x 1 所以 x 4 时 u x 单调递增 所以 f x ln x2 2x 8 的单调递增区间为 4 故选 D 7 已知 a 0 b 0 且 a 1 则 logab 0 是 a 1 b 1 0 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 a 0 b 0 且 a 1 若 logab 0 则 a 1 b 1 或 0 a 1 0 b0 若 a 1 b 1 0 则 a 1 0 b 1 0 或 a 1 0 b 11 b 1 或 0 a 1 0 b0 logab 0 是 a 1 b 1 0 的充 分必要条件 8 若 f x lg
4、x2 2ax 1 a 在区间 1 上递减 则 a 的取值范围为 A 1 2 B 1 2 C 1 D 2 答案 A 解析 令函数g x x2 2ax 1 a x a 2 1 a a2 对称轴为x a 要使函数在 1 上递减 则 名师整理 助你成功 有 g 1 0 a 1 即 2 a 0 a 1 解得 1 a 2 即 a 1 2 故选 A 9 设 a log32 b ln 2 c 5 1 2 则 A a b cB b c aC c a bD c b a 答案 C 解析 因为c 5 1 2 1 5 1 2 a log 32 ln 2 ln 3 log33 1 2 所以 c a b 故选 C 10 已
5、知函数f x lgx 若 0 a b 且 f a f b 则 a 2b的取值范围是 A 22 B 22 C 3 D 3 解析 作出函数f x lgx 的图象 由f a f b 0 a b 知 0 a 1 b lga lgb ab 1 a 2b a 2 a 由函数 y x 2 x的单调性可知 当 0 x3 故选 C 答案 C 11 已知实数a log45 b 1 2 0 c log 30 4 则 a b c 的大小关系为 A b c aB b a c C c a bD c b1 b 1 2 0 1 c log30 4 0 故 c b a 答案D 12 设 f x lg 2 1 x a 是奇函数
6、则使 f x 0 的 x 的取值范围是 A 1 0 B 0 1 C 0 D 0 1 解析 f x 为奇函数 f 0 0 a 1 f x lgx 1 1 x 由 f x 0 得 0 x 1 1 x 1 1 x 0 答案 A 13 若函数y loga x2 ax 1 有最小值 则 a的取值范围是 A 0 a 1 B 0 a 2 a 1 C 1 a1 且 4 a2 4 0 得 1 a 2 故选 C 答案 C 14 若函数f x loga x b 的大致图象如图所示 其中a b 为常数 则函数g x ax b 的大致图象是 解析 由已知函数f x loga x b 的图象可得 0 a 1 0 b0 且
7、 a 1 满足对任意的 x1 x2 当 x10 则实数a 的取值范围为 A 0 1 1 3 B 1 3 C 0 1 1 23 D 1 23 解析 对任意的x1 x2 当 x10 实质上就是 函数单调递减 的 伪装 同时还隐含 了 f x 有意义 事实上由于g x x2 ax 3在 x a 2 时递减 从而 a 1 g a 2 0 由此得 a的取值范围为 1 23 故 名师整理 助你成功 选 D 答案 D 16 对任意非零实数a b 若 a b 的运算原理如图所示 则 log 1 28 1 3 2 解析 框图的实质是分段函数 log1 28 3 1 3 2 9 由框图可以看出输出9 3 3 答案
8、 3 17 设 g x e x x 0 ln x x 0 则 g g 1 2 解析 g 1 2 ln1 2 0 g g 1 2 g ln 1 2 eln 1 2 1 2 答案 1 2 18 已知集合A x log2x 2 B a 若 A B 则实数 a 的取值范围是 c 其中 c 解析 log2x 2 0 x 4 又 A B a 4 c 4 答案 4 19 对于任意实数x 符号 x 表示 x 的整数部分 即 x 是不超过x 的最大整数 在实数轴R 箭头向右 上 x 是在点x 左侧的第一个整数点 当x 是整数时 x 就是 x 这个函数 x 叫做 取整函数 它在数学本身和生产 实践中有广泛的应用
9、那么 log31 log32 log33 log34 log3243 解析 当1 n 2 时 log3n 0 当 3 n 32时 log3n 1 当 3k n1 解得 a2 所以 a 的取值范围是 1 2 21 若函数y lg 3 4x x2 的定义域为M 当 x M 时 求 f x 2x 2 3 4x 的最值及相应的x 的值 解析 y lg 3 4x x2 3 4x x2 0 解得 x 1或 x 3 M x x 1 或 x 3 f x 2 x 2 3 4x 4 2x 3 2x 2 令 2x t x 1 或 x 3 t 8 或 0 t 2 f t 4t 3t2 3 t 2 3 2 4 3 t
10、8 或 0 t 2 由二次函数性质可知 当 0 t 2 时 f t 0 4 3 当 t 8 时 f t 160 当 2x t 2 3 即 x log 22 3时 f x max 4 3 综上可知 当x log22 3时 f x 取到最大值为 4 3 无最小值 22 已知函数f x logax b x b a 0 b 0 a 1 1 求 f x 的定义域 2 讨论 f x 的奇偶性 3 讨论 f x 的单调性 解析 1 令 x b x b 0 解得 f x 的定义域为 b b 2 因 f x loga x b x b log a x b x b 1 logax b x b f x 故 f x 是
11、奇函数 3 令 u x x b x b 则函数 u x 1 2b x b在 b 和 b 上是减函数 所以当 0 a 1 时 f x 在 b 和 b 上是增函数 当a 1 时 f x 在 b 和 b 上是减函数 23 已知函数f x logax 1 x 1 a 0 且 a 1 1 求函数的定义域 并证明 f x logax 1 x 1 在定义域上是奇函数 名师整理 助你成功 2 对于 x 2 4 f x logax 1 x 1 log a m x 1 2 7 x 恒成立 求m 的取值范围 解析 1 由 x 1 x 1 0 解得 x1 函数的定义域为 1 1 当 x 1 1 时 f x loga
12、x 1 x 1 log ax 1 x 1 log a x 1 x 1 1 log ax 1 x 1 f x f x logax 1 x 1在定义域上是奇函数 2 由 x 2 4 时 f x logax 1 x 1 log a m x 1 2 7 x 恒成立 当 a 1 时 x 1 x 1 m x 1 2 7 x 0 对 x 2 4 恒成立 0 m0 y g x 在区间 2 4 上是增函数 g x min g 2 15 0 m 15 当 0 alog a m x 1 2 7 x 恒成立 x 1 x 1 x 1 x 1 7 x 在 x 2 4 恒成立 设 g x x 1 x 1 7 x x 2 4
13、 由 可知y g x 在区间 2 4 上是增函数 g x max g 4 45 m 45 m 的取值范围是 0 15 45 24 已知函数f x loga x 2 loga 4 x a 0 且 a 1 1 求函数 f x 的定义域 2 若函数 f x 在区间 0 3 上的最小值为 2 求实数a 的值 解析 1 依题意得 x 2 0 4 x 0 解得 2 x1 则 loga5 log at loga9 f x min loga5 2 则 a2 1 5 1 舍去 若 0 a 1 则 loga9 logat loga5 f x min loga9 2 则 a2 1 9 又 0 a 1 a 1 3 综上 得a 1 3
