《最新2020年天津市南开区九年级数学中考压轴题练习(2)有配套答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新2020年天津市南开区九年级数学中考压轴题练习(2)有配套答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 九年级数学中考综合题 30 题 1 如图 在 ABC中 以 AB为直径的 O分别于 BC AC相交于点D E BD CD 过点 D作 O的切线交边AC于点 F 1 求证 DF AC 2 若 O的半径为5 CDF 30 求的长 结果保留 2 如图 AB是 O的直径 BAC 90 四边形EBOC 是平行四边形 EB交 O于点 D 连接 CD并延长交 AB的延长线于点F 1 求证 CF是 O的切线 2 若 F 30 EB 4 求图中阴影部分的面积 结果保留根号和 3 如图 AB是 O的直径 AD是 O的弦 点F是 DA延长线的一点 AC平分 FAB交 O于点 C 过点 C 作 CE DF 垂足为点
2、E 1 求证 CE是 O的切线 2 若 AE 1 CE 2 求 O的半径 4 如图 AB为 O的弦 若OA OD AB OD相交于点C 且 CD BD 1 判定 BD与 O的位置关系 并证明你的结论 2 当 OA 3 OC 1时 求线段BD的长 5 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于点 E 点 P 在 O上 1 BCD 1 求证 CB PD 2 若 BC 3 sin BPD 0 6 求 O的直径 6 如图 已知AB是 的直径 AC是弦 点 P是 BA延长线上一点 连接PC BC PCA B 1 求证 PC是 O的切线 2 若 PC 6 PA 4 求直径AB的长 7 已知 P是 O外
3、一点 PO交 O于点 C OC CP 2 弦 AB OC AOC的度数为60 连接 PB 1 求 BC的长 2 求证 PB是 O的切线 8 如图 Rt ABC中 ABC 90 以 AB为直径作半圆 O交 AC与点 D 点 E为 BC的中点 连接DE 1 求证 DE是半圆 O的切线 2 若 BAC 30 DE 2 求 AD的长 9 如图 在矩形ABCD 中 AB 8 AD 12 过点 A D两点的 O与 BC边相切于点E 求 O的半径 10 如图 在 O中 半径 OA OB 过点 OA的中点 C作 FD OB交 O于 D F 两点 且 CD 以 O为圆心 OC为半径作 交 OB于 E点 1 求
4、O的半径 OA的长 2 计算阴影部分的面积 11 如图 AB是以 BC为直径的半圆O的切线 D为半圆上一点 AD AB AD BC的延长线相交于点E 1 求证 AD是半圆 O的切线 2 连结 CD 求证 A 2 CDE 3 若 CDE 27 OB 2 求的长 12 如图 O是 ABC的外接圆 圆心O在这个三角形的高AD上 AB 10 BC 12 求 O的半径 13 如图 O的直径AB的长为 10 弦AC的长为 5 ACB的平分线交 O于点D 1 求BC的长 2 求弦BD的长 14 如图 O的半径OD 弦AB于点C 连结AO并延长交 O于点E 连结EC 若AB 8 CD 2 求EC的长 15 如
5、图 四边形ABCD 内接于 O 点 E在对角线AC上 EC BC DC 1 若 CBD 39 求 BAD的度数 2 求证 1 2 16 1 如图 1 将直角的顶点E放在正方形 ABCD 的对角线 AC上 使角的一边交CD 于点 F 另一边交 CB 或其延 长线于点 G 求证 EF EG 2 如图 2 将 1 中的 正方形ABCD 改成 矩形ABCD 其他条件不变 若AB m BC n 试求 EF EG 的值 3 分 3 如图 3 将直角顶点 E放在矩形 ABCD 的对角线交点 EF EG 分别交 CD 与CB 于点 F G 且EC平分 FEG 若 AB 2 BC 4 求 EG EF 的长 17
6、 将正方形 ABCD 放在如图所示的直角坐标系中 A点的坐标为 4 0 N点的坐标为 3 0 MN 平行于 y轴 E是 BC 的中点 现将纸片折叠 使点C落在 MN 上 折痕为直线EF 1 求点 G 的坐标 2 求直线 EF 的解析式 3 设点 P为直线 EF上一点 是否存在这样的点P 使以 P F G 的三角形是等腰三角形 若存在 直接写出P 点的坐标 若不存在 请说明理由 18 如图 在矩形ABCD 中 B 16 12 E F 分别是 OC BC上的动点 EC CF 8 1 当 AFB 60 0 时 ABF 沿着直线 AF折叠 折叠后 落在平面内G点处 求 G点的坐标 2 当 F运动到什么
7、位置时 AEF 的面积最小 最小为多少 3 当 AEF 的面积最小时 直线EF与y轴相交于点 M P 点在 x轴上 OP 与直线 EF 相切于点 M 求 P点的坐标 19 如图 在Rt ABC 中 B 90 AC 60cm A 60 点D从点 C出发沿 CA 方向以 4cm 秒的速度向点 A匀速运 动 同时点 E 从点 A出发沿 AB 方向以 2cm 秒的速度向点B匀速运动 当其中一个点到达终点时 另一个点也随之 停止运动 设点 D E 运动的时间是t 秒 0 t 15 过点 D 作DF BC 于点 F 连接 DE EF 1 求证 AE DF 2 四边形 AEFD 能够成为菱形吗 如果能 求出
8、相应的 t 值 如果不能 说明理由 3 当 t 为何值时 DEF 为直角三角形 请说明理由 20 已知 四边形 ABCD 是正方形 MAN 45 o 它的两边 边AM AN 分别交 CB DC 与点 M N 连接 MN 作 AH MN 垂足为点 H 1 如图 1 猜想 AH 与AB 有什么数量关系 并证明 2 如图 2 已知 BAC 45o AD BC于点 D 且 BD 2 CD 3 求 AD 的长 小萍同学通过观察图 发现 ABM 和 AHM 关于 AM 对称 AHN 和 ADN 关于 AN 对称 于是她巧妙运用这 个发现 将图形如图 进行翻折变换 解答了此题 你能根据小萍同学的思路解决这个
9、问题吗 21 两块等腰直角三角形纸片AOB和 COD 按图 1 所示放置 直角顶点重合在点O处 AB 25 CD 17 保持纸 片 AOB不动 将纸片COD 绕点 O逆时针旋转 0 90 角度 如图2 所示 1 利用图2 证明 AC BD 且 AC BD 2 当 BD与 CD在同一直线上 如图3 时 求AC的长和 的正弦值 22 如图 抛物线 y ax 2 bx 5 a 0 经过点 A 4 5 与 x轴的负半轴交于点B 与 y轴交于点 C 且 OC 5OB 抛 物 线的顶点为 D 1 求这条抛物线的表达式 2 联结 AB BC CD DA 求四边形 ABCD 的面积 3 如果点 E在y轴的正半
10、轴上 且 BEO ABC 求点 E的坐标 23 在平面直角坐标系xOy 中 抛物线y ax 2 bx 2 过 B 2 6 C 2 2 两点 1 试求抛物线的解析式 2 记抛物线顶点为D 求 BCD的面积 3 若直线y 0 5x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC 包括端点B C 部分有两个交点 求 b 的取值范围 24 如图 已知一次函数y 0 5x 1 的图象与x 轴交于点A 与 y 轴交于点B 二次函数y 0 5x 2 bx c 的图象 与一次函数y 0 5x 1 的图象交于B C两点 与 x 轴交于 D E两点且 D点坐标为 1 0 1 求二次函数的解析式 2 求四边形BDEC
11、 的面积 S 3 在 x 轴上是否存在点P 使得 PBC是以 P为直角顶点的直角三角形 若存在 求出所有的点P 若不 存在 请说明理由 25 已知抛物线y ax 2 bx c 与 x 轴交于 A 1 0 B 5 0 与 y 轴交于 C 0 3 直线 y x 1 与抛物线交于 A E两点 与抛物线对称轴交于点D 1 求抛物线解析式及E点坐标 2 在对称轴上是否存在一点M 使 ACM 为等腰三角形 若存在 请直接写出M点坐标 若不存在 请说明 理由 3 若一点 P在直线 y x 1 上从 A点出发向AE方向运动 速度为单位 秒 过 P点作 PQ y 轴 交抛 物线于 Q点 设时间为t 秒 0 t
12、6 PQ的长度为 L 找出 L 与 t 的函数关系式 并求出PQ最大值 26 如图 已知在平面直角坐标系中 点A 4 0 是抛物线 y ax 2 2x c上的一点 将此抛物线向下平移 6 个单位后经过点B 0 2 平移后所得的新抛物线的顶点记为C 新抛物线的对称轴与线段AB 的交点记为 P 1 求平移后所得到的新抛物线的表达式 并写出点C的坐标 2 求 CAB 的正切值 3 如果点 Q是新抛物线对称轴上的一点 且 BCQ 与 ACP 相似 求点 Q的坐标 27 如图 已知抛物线与x 轴交于 A 1 0 B 5 0 两点 与y 轴交于点C 0 5 1 求该抛物线所对应的函数关系式 2 D是笫一象
13、限内抛物线上的一个动点 与点C B不重合 过点D作 DF x 轴于点 F 交直线BC于 点 E 连结 BD CD 设点 D的横坐标为m BCD的面积为S 求 S关于 m的函数关系式及自变量m的取值范围 当 m为何值时 S有最大值 并求这个最大值 直线 BC能否把 BDF分成面积之比为2 3 的两部分 若能 请求出点D的坐标 若不能 请说明理由 28 对于某一函数给出如下定义 若存在实数p 当其自变量的值为p 时 其函数值等于p 则称 p 为这个函 数的不变值 在函数存在不变值时 该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度 特别 地 当函数只有一个不变值时 其不变长度q 为零 例
14、如 下图中的函数有0 1 两个不变值 其不变长度q 等 于 1 1 分别判断函数y x 1 y x 1 y x2 有没有不变值 如果有 直接写出其不变长度 2 函数 y 2x 2 bx 若其不变长度为零 求b 的值 若 1 b 3 求其不变长度q 的取值范围 3 记函数 y x 2 2x x m 的图象为 G1 将 G1沿 x m翻折后得到的函数图象记为G2 函数 G的图象由G1和 G2两部分组成 若其不变长度q 满足 0 q 3 则 m的取值范围为 29 如图 直线 y 0 5x 与抛物线 y ax 2 b a 0 交于点 A 4 2 和 B 6 3 抛物线与 y轴的交点为 C 1 求这个抛
15、物线的解析式 2 在抛物线上存在点M 使 MAB 是以 AB 为底边的等腰三角形 求点M 的坐标 3 在抛物线上是否存在点P 使得 PAC 的面积是 ABC 的面积的四分之三 若存在 求出此时点P的坐标 若不存在 请说明理由 30 如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线y x2 bx c 过 A B C三点 点A的坐标是 3 0 点 C的坐 标是 0 3 动点 P在抛物线上 1 b c 点 B的坐标为 直接填写结果 2 是否存在点P 使得 ACP是以 AC为直角边的直角三角形 若存在 求出所有符合条件 的点 P的坐标 若不存在 说明理由 3 过动点P作 PE垂直 y 轴于点 E 交直线AC于点
16、D 过点 D作 x 轴的垂线 垂足为F 连 接 EF 当线段EF的长度最短时 求出点P的坐标 参考答案 1 1 证明 连接OD 如图所示 DF是 O的切线 D为切点 OD DF ODF 90 BD CD OA OB OD是 ABC的中位线 OD AC CFD ODF 90 DF AC 2 解 CDF 30 由 1 得 ODF 90 ODB 180 CDF ODF 60 OB OD OBD 是等边三角形 BOD 60 的长 2 1 证明 如图连接OD 四边形OBEC 是平行四边形 OC BE AOC OBE COD ODB OB OD OBD ODB DOC AOC 在 COD 和 COA中 COD COA CAO CDO 90 CF OD CF是 O的切线 2 解 F 30 ODF 90 DOF AOC COD 60 OD OB OBD 是等边三角形 DBO 60 DBO F FDB FDB EDC 30 EC OB E 180 OBD 120 ECD 180 E EDC 30 EC ED BO DB EB 4 OB OD OA 2 在 RT AOC 中 OAC 90 OA 2 AOC
