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1、 黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷 一 一 选择题 每小题3 分 共 30 分 1 如果等腰三角形的面积为10 底边长为x 底边上的高为y 则y与x的函数关系式为 A y B y C y D y 2 在 Rt ABC中 C 90 sinA 则 cosA的值等于 A B C D 3 反比例函数y x 0 如图所示 则矩形OAPB的面积是 A 3 B 3 C D 4 如图 ABC中 DE BC AE 2cm 则AC的长是 A 2cmB 4cmC 6cmD 8cm 5 如图 在 ABC外任取一点O 连接AO BO CO 并取它们的中点D E F 连接DE EF DF 得 DEF 则下列说法错误的是 A
2、 ABC与 DEF是位似图形 B ABC与 DEF是相似图形 C ABC与 DEF的周长比为1 2 D ABC与 DEF的面积比为4 1 6 如图所示的几何体 它的左视图是 A B C D 7 若点A 6 y1 B 2 y2 C 3 y3 在反比例函数y a为常数 的图象上 则y1 y2 y3大小关系为 A y1 y2 y3B y2 y3 y1C y3 y2 y1D y3 y1 y2 8 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍 发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是 A B C D 9 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度 如图 旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等 小明 将PB拉到PB
3、 的位置 测得 PB C B C为水平线 测角仪B D的高度为 1 米 则旗杆PA的 高度为 A B C D 10 如图 矩形ABCD中 AE BD于点E CF平分 BCD 交EA的延长线于点F 且BC 4 CD 2 给出下 列结论 BAE CAD DBC 30 AE AF 2 其中正确结论的个数有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二 填空题 每小题3 分 共 33 分 11 若反比例函数的图象经过点 1 2 则k的值是 12 如图 在平面直角坐标系中 直线OA过点 2 1 则 tan 的值是 13 已知反比例函数y 当x 1 时 y的取值范围为 14 小明沿着坡度i为 1 的直路向
4、上走了50m 则小明沿垂直方向升高了m 15 如图是某几何体的三视图 则该几何体的表面积为 16 如图 一艘轮船在小岛A的北偏东60 方向且距小岛80 海里的B处 沿正西方向航行一定时间后到达 小岛的北偏西45 的C处 则该船航行的路程为海里 17 如图 直线y x 2与反比例函数y 的图象在第一象限交于点P 若OP 则k的值为 18 如图 在 ABCD中 E在AB上 CE BD交于F 若AE BE 4 3 且BF 2 则DF 19 如图 是反比例函数y 和y k1 k2 在第一象限的图象 直线AB x轴 并分别交两条曲 线于A B两点 若S AOB 2 则k2 k1的值为 20 在 ABC中
5、 AB 6 AC 5 点D在边AB上 且AD 2 点E在边AC上 当AE 时 以A D E为顶点的三角形与 ABC相似 21 如图 正方形ABCB 1中 AB 2 AB与直线l的夹角为30 延长CB1交直线l于点A1 作正方形A1B1C1B2 延长C1B2交直线l于点A2 作正方形A2B2C2B3 延长C2B3交直线l于点A3 作正方形A3B3C3B4 依此 规律 则A2018A2019 三 解答题 共57 分 22 5 分 计算 sin30 cos45 tan 260 23 6 分 已知反比例函数y1 的图象与一次函数y2 ax b的图象交于点A 1 4 和点B m 2 1 求这两个函数的表
6、达式 2 根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 24 6 分 如图 在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼 其中每个小正方形的边长为1 1 在同一网格纸中 在y轴的右侧将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大 使它们的位似比为1 2 画出放大后小金鱼的图案 2 求放大后金鱼的面积 25 6 分 某气球内充满了一定量的气体 当温度不变时 气球内气体的气压p kPa 是气体体积V m 3 的反比例函数 其图象如图所示 1 求这一函数的解析式 2 当气体体积为1m 3 时 气压是多少 3 当气球内的气压大于140kPa时 气球将爆炸 为了安全起见 气体的体积应不小于多少 精确 到
7、 0 01m 3 26 7 分 由一些大小相同 棱长为1 的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示 数字表示该位置的正 方体个数 1 请画出它的主视图和左视图 2 给这个几何体喷上颜色 底面不喷色 需要喷色的面积为 3 在不改变主视图和俯视图的情况下 最多可添加块小正方体 27 8 分 如图 一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上 小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60 然后他从P处沿坡脚为45 的上坡向上走到C处 这时 PC 20m 点C与点A在同一水平线上 A B P C在同一平面内 1 求居民楼AB的高度 2 求C A之间的距离 结果保留根号 28 9 分 ABC和 DEF是两个全等的等腰直
8、角三角形 BAC EDF 90 EDF的顶点E与 ABC 的斜边BC的中点重合 将 DEF绕点E旋转 旋转过程中 线段DE与线段AB相交于点P 线段EF与射 线CA相交于点Q 1 如图 当点Q在线段AC上 且AP AQ时 求证 BPE CQE 2 如图 当点Q在线段CA的延长线上时 求证 BPE CEQ 3 在 2 的条件下 BP 2 CQ 9 则BC的长为 29 10 分 如图 二次函数y x 2 bx c 的图象与x轴交于点A 1 0 B 2 0 与y轴相交于 点C 1 求二次函数的解析式 2 若点E是第一象限的抛物线上的一个动点 当四边形ABEC的面积最大时 求点E的坐标 并求出 四边形
9、ABEC的最大面积 3 若点M在抛物线上 且在y轴的右侧 M与y轴相切 切点为D 以C D M为顶点的三角形与 AOC相似 请直接写出点M的坐标 黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷 一 参考答案与试题解析 一 选择题 每小题3 分 共 30 分 1 分析 利用三角形面积公式得出xy 10 进而得出答案 解答 解 等腰三角形的面积为10 底边长为x 底边上的高为y xy 10 y与x的函数关系式为 y 故选 C 点评 此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式 根据已知得出xy 10 是解题关键 2 分析 由三角函数的定义可知sinA 可设a 3 c 5 由勾股定理可求得b 再利用余弦的定义
10、代入计算即可 解答 解 sinA sinA 可设a 3 c 5 由勾股定理可求得b 4 cosA 故选 B 点评 本题主要考查三角函数的定义 掌握正弦 余弦函数的定义是解题的关键 3 分析 可设出点P的坐标 则可表示出矩形OAPB的面积 解答 解 点P在反比例函数y x 0 的图象上 可设P x OA x PA S矩形OAPB OA PA x 3 故选 A 点评 本题主要考查反比例函数上点的坐标特征 利用P点坐标表示出矩形OAPB的面积是解题的关键 4 分析 根据平行线分线段成比例定理得出 代入求出即可 解答 解 DE BC AE 2cm AC 6 cm 故选 C 点评 本题考查了平行线分线段
11、成比例定理的应用 注意 一组平行线截两条直线 所截的线段对应 成比例 5 分析 根据位似的定义 以及相似的性质 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 即可 作出判断 解答 解 根据位似的定义可得 ABC与 DEF是位似图形 也是相似图形 位似比是2 1 则周 长的比是2 1 因而面积的比是4 1 故A B D正确 C错误 故选 C 点评 本题主要考查了位似的定义 位似是特殊的相似 以及相似三角形的性质 6 分析 根据几何体确定出其左视图即可 解答 解 根据题意得 几何体的左视图为 故选 A 点评 此题考查了简单组合体的三视图 锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力 7 分
12、析 先判断出反比例函数图象在第一三象限 再根据反比例函数的性质 在每一个象限内 y随x 的增大而减小判断 解答 解 a 2 0 a 2 1 1 反比例函数y a为常数 的图象位于第一三象限 6 2 0 y1 y2 3 0 y3 0 y3 y1 y2 故选 D 点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 熟记反比例函数的增减性是解题的关键 8 分析 在不同时刻 同一物体的影子的方向和大小可能不同 不同时刻物体在太阳光下的影子的大小 在变 方向也在改变 依此进行分析 解答 解 当等边三角形木框与阳光平行时 投影是A 当等边三角形木框与阳光有一定角度时 投影是C或D 投影不可能是B 故选 B 点评
13、 本题主要考查对平行投影的理解和掌握 能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键 9 分析 设PA PB PB x 在RT PCB 中 根据sin 列出方程即可解决问题 解答 解 设PA PB PB x 在RT PCB 中 sin sin x 1 xsin 1 sin x 1 x 故选 A 点评 本题考查解直角三角形 三角函数等知识 解题的关键是设未知数列方程 属于中考常考题型 10 分析 根据余角的性质得到 BAE ADB 等量代换得到 BAE CAD 故 正确 根据三角函数 的定义得到tan DBC 于是得到 DBC 30 故 错误 由勾股定理得到BD 2 根据相似三角形的性质得到AE 故
14、 正确 根据角平分线的定义得到 BCF 45 求得 ACF 45 ACB 推出 EAC 2 ACF 根据外角的性质得到 EAC ACF F 得到 ACF F 根据等腰三角形的判定得到AF AC 于是得到AF 2 故 正确 解答 解 在矩形ABCD中 BAD 90 AE BD AED 90 ADE DAE DAE BAE 90 BAE ADB CAD ADB BAE CAD 故 正确 BC 4 CD 2 tan DBC DBC 30 故 错误 BD 2 AB CD 2 AD BC 4 ABE DBA 即 AE 故 正确 CF平分 BCD BCF 45 ACF 45 ACB AD BC DAC B
15、AE ACB EAC 90 2 ACB EAC 2 ACF EAC ACF F ACF F AF AC AC BD 2 AF 2 故 正确 故选 C 点评 本题考查了矩形的性质 相似三角形的判定和性质 三角形的外角的性质 角平分线的定义 熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 二 填空题 每小题3 分 共 33 分 11 分析 因为 1 2 在函数图象上 k xy 从而可确定k的值 解答 解 图象经过点 1 2 k xy 1 2 2 故答案为 2 点评 本题考查待定系数法求反比例函数解析式 关键知道反比例函数式的形式 从而得解 12 分析 根据正切函数是对边比邻边 可得答案 解答 解 如图
16、 tan 故答案为 点评 本题考查了锐角三角函数 在直角三角形中 锐角的正弦为对边比斜边 余弦为邻边比斜边 正切为对边比邻边 13 分析 先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性 再求出x 1 时y的值即可得出结论 解答 解 反比例函数y 中 k 2 0 此函数图象的两个分支位于一 三象限 且在每一象限内y随x的增大而减小 当x 1 时 y 2 当x 1 时 2 y 0 故答案为 2 y 0 点评 本题考查的是反比例函数的性质 熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键 14 分析 首先根据题意画出图形 由坡度为1 可求得坡角 A 30 又由小明沿着坡度为1 的山坡向上走了50m 根据直角三角形中 30 所对的直角边是斜边的一半 即可求得答案 解答 解 如图 过点B作BE AC于点E 坡度 i 1 tan A 1 A 30 AB 50m BE AB 25 m 他升高了25m 故答案为 25 点评 此题考查了坡度坡角问题 此题比较简单 注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求 解是解此题的关键 注意数形结合思想的应用 15 分析 由三视图还原原几何体 可知该几何体为组合体 下半部分是圆柱
