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1、 湖南省长沙市教科所中考数学模拟试卷 一 一 选择题 在下列各题的四个选项中 只有一项是符合题意的 请在答题卡中填涂符合题 意的选项 本大题共12 个小题 每小题3 分 共 36 分 1 下列各组数中 互为相反数的是 A 2 与 2B 2 与 2C 3 与D 3 与 3 2 长城 故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹 长城总长约6 700 000 米 将 6 700 000 用科学记数法表示应为 A 6 7 10 6 B 6 7 10 6 C 6 7 10 5 D 0 67 10 7 3 如图 与 1 是内错角的是 A 2B 3C 4D 5 4 下列运算正确的是 A B C a 2 a
2、3 a5 D 2a 3 2a3 5 如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体 这个几何体的左视图是 A B C D 6 如图 点 C D是线段 AB上的两点 点 D是线段 AC的中点 若 AB 10cm BC 4cm 则线段 DB的长等于 A 2cmB 3cmC 6cmD 7cm 7 下列命题中 错误的是 A 三角形的两边之和大于第三边 B 三角形的外角和等于360 C 等边三角形既是轴对称图形 又是中心对称图形 D 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分 8 有 15 位同学参加歌咏比赛 所得的分数互不相同 取得分前8 位同学进入决赛 某同学知 道自己的分数后 要判断自己能否进
3、入决赛 他只需知道这15 位同学的 A 平均数B 中位数C 众数D 方差 9 某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶 梯子的倾斜角 梯子与地面的夹角 不能 60 否则 就有危险 那么梯子的长至少为 A 8 米B 米C 米D 米 10 如图 要使平行四边形ABCD 成为矩形 需添加的条件是 A AB BCB AC BDC ABC 90 D 1 2 11 关于 x 的方程 a 5 x 2 4x 1 0 有实数根 则 a 满足 A a 1B a 1 且 a 5C a 1 且 a 5D a 5 12 如图 1 点 E为矩形 ABCD 的边 AD上一点 点 P从点 B出发沿 BE ED DC运动到点 C停止
4、点 Q从点 B出发沿 BC运动到点 C停止 它们运动的速度都是1cm s 若点 P Q同时开始运 动 设运动时间为t s BPQ 的面积为 y cm 2 已知 y 与 t 之间的函数图象如图 2 所 示 给出下列结论 当0 t 10 时 BPQ 是等腰三角形 S ABE 48cm 2 14 t 22 时 y 110 5t 在运动过程中 使得 ABP是等腰三角形的 P点一共有 3 个 当 BPQ 与 BEA相似时 t 14 5 其中正确结论的序号是 A B C D 二 填空题 本大题共6 个小题 每小题3 分 共 18 分 13 若二次根式有意义 则 x 的取值范围为 14 已知一个布袋里装有2
5、 个红球 3 个白球和 a 个黄球 这些球除颜色外其余都相同 若从 该布袋里任意摸出1 个球 是红球的概率为 则 a 等于 15 若反比例函数 y 的图象位于第一 三象限 则正整数k 的值是 16 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示 已知AB 16m 半径 OA 10m 则蔬菜大棚 的高度 CD m 17 如图 在 ABC中 BE平分 ABC DE BC 如果 DE 2AD AE 3 那么 EC 18 如图 在菱形 ABCD 中 DE AB于点 E cosA BE 4 则 tan DBE 的值是 三 解 答题 本大题共 8 个小题 第 19 20题每小题 6 分 第 21 22题每小题
6、6 分 第 23 24 题每小题 6 分 第 25 26 题每小题 6 分 共 66 分 解答应写出必要的文字说明 证明 过程或演算步骤 19 6 分 计算 3 14 0 2 3 20 6 分 解不等式组 并写出其所有的整数解 21 8 分 端午节 是我国的传统佳节 民间历来有吃 粽子 的习俗 我市某食品厂为了解市 民对去年销量较好的肉馅粽 豆沙馅粽 红枣馅粽 蛋黄馅粽 以下分别用A B C D表 示 这四种不同口味粽子的喜爱情况 在节前对某居民区市民进行了抽样调查 并将调查 情况绘制成如下两幅统计图 尚不完整 请根据以上信息回答 1 本次参加抽样调查的居民有多少人 2 将两幅不完整的图补充完
7、整 3 求扇形统计图中C所对圆心角的度数 4 若有外型完全相同的A B C D粽各一个 煮熟后 小王吃了两个 用列表或画树状图 的方法 求他第二个吃到的恰好是C粽的概率 22 8 分 如图 AB为圆 O的直径 点 C为圆 O上一点 若 BAC CAM 过点 C作直线 l 垂 直于射线 AM 垂足为点 D 1 试判断 CD与圆 O的位置关系 并说明理由 2 若直线 l 与 AB的延长线相交于点E 圆 O的半径为 3 并且 CAB 30 求 AD的长 23 9 分 由甲 乙两个工程队承包某校校园的绿化工程 甲 乙两队单独完成这项工作所 需的时间比是 3 2 两队共同施工6 天可以完成 1 求两队单
8、独完成此项工程各需多少天 2 此项工程由甲 乙两队共同施工6 天完成任务后 学校付给他们4000 元报酬 若按各自 完成的工程量分配这笔钱 问甲 乙两队各应得到多少元 24 9 分 如图 边长为1 的正方形 ABCD 的对角线 AC BD相交于点 O 有直角 MPN 使直 角顶点 P与点 O重合 直角边 PM PN分别与 OA OB重合 然后逆时针旋转 MPN 旋转角 为 0 90 PM PN分别交 AB BC于 E F两点 连接 EF交 OB于点 G 1 求四边形 OEBF 的面积 2 求证 OG BD EF 2 3 在旋转过程中 当 BEF与 COF 的面积之和最大时 求AE的长 25 1
9、0分 在数学上 我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹 例 如 动点 P的坐标满足 m m 1 所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy 中就是一次函数 y x 1 的图象 即点 P的轨迹就是直线 y x 1 1 若 m n满足等式 mn m 6 则 m n 1 在平面直角 坐标系 xOy中的轨迹是 2 若点 P x y 到点 A 0 1 的距离与到直线y 1 的距离相等 求点P的轨迹 3 若抛物线 y 上有两动点 M N满足 MN a a 为常数 且 a 4 设线段 MN的中点为 Q 求点 Q到 x 轴的最短距离 26 10分 如图 1 二次函数 y ax 2
10、 2ax 3a a 0 的图象与 x 轴交于 A B两点 点 A在 点 B的右侧 与 y 轴的正半轴交于点 C 顶点为 D 1 求顶点 D的坐标 用含 a 的代数式表示 2 若以 AD为直径的圆经过点C 求抛物线的函数关系式 如图 2 点 E是 y 轴负半轴上一点 连接 BE 将 OBE 绕平面内某一点旋转180 得到 PMN 点 P M N分别和点 O B E对应 并且点 M N都在抛物线上 作MF x 轴于点 F 若 线段 MF BF 1 2 求点 M N的坐标 点 Q在抛物线的对称轴上 以Q为圆心的圆过 A B两点 并且和直线CD相切 如图 3 求 点 Q的坐标 参考答案与试题解析 一
11、选择题 1 下列各组数中 互为相反数的是 A 2 与 2B 2 与 2C 3 与D 3 与 3 分析 根据相反数的概念作出判断 解答 解 A 2 与 2 互为相反数 正确 B 2 2 不是相反数 故错误 C 3 1 互为倒数 故错误 D 3 3 不是相反数 故错误 故选 A 点评 本题考查了相反数 解决本题的关键是熟记相反数的定义 2 长城 故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹 长城总长约6 700 000 米 将 6 700 000 用科学记数法表示应为 A 6 7 10 6 B 6 7 10 6 C 6 7 10 5 D 0 67 10 7 分析 科学记数法的表示形式为a 10 n
12、的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数 绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 6 700 000 6 7 10 6 故选 A 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 3 如图 与 1 是内错角的是 A 2B 3C 4D 5 分析 根据内错角的定义找出即可 解答 解 根据内错角的定义 1 的内错角是 3 故选 B 点评 本题考查了 三线八角
13、问题 确定三线八角的关键是从截线入手 对平面几何中概念 的理解 一定要紧扣概念中的关键词语 要做到对它们正确理解 对不同的几何语言的表 达要注意理解它们所包含的意义 4 下列运算正确的是 A B C a 2 a3 a5 D 2a 3 2a3 分析 根据算术平方根的定义 二次根式的加减运算 同底数幂的乘法及积的乘方的运算法 则逐一计算即可判断 解答 解 A 2 此选项错误 B 2 不能进一步计算 此选项错误 C a 2 a 3 a5 此选项正确 D 2a 3 8a3 此选项计算错误 故选 C 点评 本题主要考查二次根式的加减和幂的运算 解题的关键是掌握算术平方根的定义 二 次根式的加减运算 同底
14、数幂的乘法及积的乘方的运算法则 5 如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体 这个几何体的左视图是 A B C D 分析 左视图有 2 列 从左到右分别是2 1 个正方形 解答 解 这个几何体的左视图是 故选 D 点评 此题主要考查了简单组合体的三视图 关键是掌握左视图所看的位置 6 如图 点 C D是线段 AB上的两点 点 D是线段 AC的中点 若 AB 10cm BC 4cm 则线段 DB的长等于 A 2cmB 3cmC 6cmD 7cm 分析 先根据线段的和差关系求出AC 再根据中点的定义求得CD的长 再根据BD CD BC 即可解答 解答 解 AB 10 BC 4 AC AB B
15、C 6 点 D是 AC的中点 AD CD AC 3 BD BC CD 4 3 7cm 故选 D 点评 此题考查了两点间的距离 根据是熟练掌握线段的和差计算 以及中点的定义 7 下列命题中 错误的是 A 三角形的两边之和大于第三边 B 三角形的外角和等于360 C 等边三角形既是轴对称图形 又是中心对称图形 D 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分 分析 根据三角形的性质即可作出判断 解答 解 A 正确 符合三角形三边关系 B 正确 三角形外角和定理 C 错误 等边三角形既是轴对称图形 不是中心对称图形 D 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分 正确 故选 C 点评 本题考查
16、了命题真假的判断 属于基础题 根据定义 符合事实真理的判断是真命题 不符合事实真理的判断是假命题 不难选出正确项 8 有 15 位同学参加歌咏比赛 所得的分数互不相同 取得分前8 位同学进入决赛 某同学知 道自己的分数后 要判断自己能否进入决赛 他只需知道这15 位同学的 A 平均数B 中位数C 众数D 方差 分析 由中位数的概念 即最中间一个或两个数据的平均数 可知15 人成绩的中位数是第 8 名的成绩 根据题意可得 参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名 只需要了解自己的 成绩以及全部成绩的中位数 比较即可 解答 解 由于 15 个人中 第 8 名的成绩是中位数 故小方同学知道了自己的分数后 想 知道自己能否进入决赛 还需知道这十五位同学的分数的中位数 故选 B 点评 此题主要考查统计的有关知识 主要包括平均数 中位数 众数的意义 反映数据集 中程度的统计量有平均数 中位数 众数等 各有局限性 因此要对统计量进行合理的选 择和恰当的运用 9 某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶 梯子的倾斜角 梯子与地面的夹角 不能 60 否则 就有危险 那么梯子的长至少为 A 8 米B 米C 米D 米
