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1、 甘肃省定西市中考数学试卷 一 选择题 本大题共10 小题 每小题 3 分 共 30 分 每小题只有一个正确 1 3 分 2018的相反数是 A 2018 B 2018 C D 分析 直接利用相反数的定义分析得出答案 解答 解 2018 的相反数是 2018 故选 B 点评 此题主要考查了相反数 正确把握相反数的定义是解题关键 2 3 分 下列计算结果等于x 3 的是 A x 6 x2 B x 4 x C x x 2 D x 2 x 分析 根据同底数幂的除法 乘法及同类项的定义逐一计算即可得 解答 解 A x 6 x2 x4 不符合题意 B x 4 x 不能再计算 不符合题意 C x x 2
2、不能再计算 不符合题意 D x 2 x x3 符合题意 故选 D 点评 本题主要考查整式的运算 解题的关键是掌握同底数幂的除法 乘法及同类项的定义 3 3 分 若一个角为 65 则它的补角的度数为 A 25 B 35 C 115 D 125 分析 根据互为补角的两个角的和等于180 列式进行计算即可得解 解答 解 180 65 115 故它的补角的度数为115 故选 C 点评 本题考查了余角和补角 解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180 4 3 分 已知 a 0 b 0 下列变形错误的是 A B 2a 3b C D 3a 2b 分析 根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解 解
3、答 解 由 得 3a 2b A 由原式可得 3a 2b 正确 B 由原式可得 2a 3b 错误 C 由原式可得 3a 2b 正确 D 由原式可得 3a 2b 正确 故选 B 点评 本题考查了比例的性质 主要利用了两内项之积等于两外项之积 5 3 分 若分式的值为 0 则 x 的值是 A 2 或 2 B 2 C 2 D 0 分析 直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案 解答 解 分式的值为 0 x 2 4 0 解得 x 2 或 2 故选 A 点评 此题主要考查了分式的值为零的条件 正确把握定义是解题关键 6 3 分 甲 乙 丙 丁四名同学在一次投掷实心球训练中 在相同条件下各投掷10 次 他
4、们成绩的平均数与方差 s 2如下表 甲乙丙丁 平均数 环 11 111 110 910 9 方差 s 2 1 11 21 31 4 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛 则应该选择 A 甲B 乙C 丙D 丁 分析 根据平均数和方差的意义解答 解答 解 从平均数看 成绩好的同学有甲 乙 从方差看甲 乙两人中 甲方差小 即甲发挥稳定 故选 A 点评 本题考查了平均数和方差 熟悉它们的意义是解题的关键 7 3 分 关于 x 的一元二次方程 x 2 4x k 0有两个实数根 则 k 的取值范围是 A k 4 B k 4 C k 4 D k 4 分析 根据判别式的意义得 4 2 4k 0 然后解不等
5、式即可 解答 解 根据题意得 4 2 4k 0 解得 k 4 故选 C 点评 本题考查了根的判别式 一元二次方程ax 2 bx c 0 a 0 的根与 b2 4ac 有如下 关系 当 0 时 方程有两个不相等的实数根 当 0 时 方程有两个相等的实数根 当 0 时 方程无实数根 8 3 分 如图 点 E是正方形 ABCD 的边 DC上一点 把 ADE绕点 A顺时针旋转 90 到 ABF 的位置 若四边形AECF 的面积为 25 DE 2 则 AE的长为 A 5 B C 7 D 分析 利用旋转的性质得出四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积 进而可求出正方形 的边长 再利用勾股定理得出
6、答案 解答 解 把 ADE顺时针旋转 ABF的位置 四边形 AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于 25 AD DC 5 DE 2 Rt ADE中 AE 故选 D 点评 此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质 正确利用旋转的性质得出对应边关系 是解题关键 9 3 分 如图 A过点 O 0 0 C 0 D 0 1 点 B是 x 轴下方 A上的一点 连接 BO BD 则 OBD 的度数是 A 15 B 30 C 45 D 60 分析 连接 DC 利用三角函数得出 DCO 30 进而利用圆周角定理得出 DBO 30 即可 解答 解 连接 DC C 0 D 0 1 DOC 90 OD 1 O
7、C DCO 30 OBD 30 故选 B 点评 此题考查圆周角定理 关键是利用三角函数得出 DCO 30 10 3 分 如图是二次函数y ax 2 bx c a b c 是常数 a 0 图象的一部分 与 x 轴的交 点 A在点 2 0 和 3 0 之间 对称轴是 x 1 对于下列说法 ab 0 2a b 0 3a c 0 a b m am b m为实数 当 1 x 3 时 y 0 其中正确的是 A B C D 分析 由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系 由抛物线与y 轴的交点判断 c 与 0 的关系 然后根据对称轴判定b 与 0 的关系以及 2a b 0 当 x 1 时 y a b c 然
8、后由图象确定当 x 取何值时 y 0 解答 解 对称轴在 y 轴右侧 a b 异号 ab 0 故正确 对称轴 x 1 2a b 0 故正确 2a b 0 b 2a 当 x 1 时 y a b c 0 a 2a c 3a c 0 故错误 根据图示知 当 m 1时 有最大值 当 m 1 时 有 am 2 bm c a b c 所以 a b m am b m为实数 故正确 如图 当 1 x 3 时 y 不只是大于 0 故错误 故选 A 点评 本题主要考查了二次函数图象与系数的关系 关键是熟练掌握 二次项系数 a 决定抛 物线的开口方向 当a 0 时 抛物线向上开口 当a 0 时 抛物线向下开口 一次
9、项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置 当 a 与 b 同号时 即 ab 0 对称轴在 y 轴左 当 a 与 b 异号时 即 ab 0 对称轴在 y 轴右 简称 左同右异 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与y 轴交于 0 c 二 填空题 本大题共8 小题 每小题 4 分 共 32分 11 4 分 计算 2sin30 1 2018 1 0 分析 根据特殊角的三角函数值 幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题 解答 解 2sin30 1 2018 1 2 1 2 1 1 2 0 故答案为 0 点评 本题考查实数的运算 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 解答本题的关键是明确 它们
10、各自的计算方法 12 4 分 使得代数式有意义的 x 的取值范围是x 3 分析 二次根式中被开方数的取值范围 二次根式中的被开方数是非负数 解答 解 代数式有意义 x 3 0 x 3 x 的取值范围是 x 3 故答案为 x 3 点评 本题主要考查了二次根式有意义的条件 如果所给式子中含有分母 则除了保证被开 方数为非负数外 还必须保证分母不为零 13 4 分 若正多边形的内角和是1080 则该正多边形的边数是8 分析 n 边形的内角和是 n 2 180 如果已知多边形的边数 就可以得到一个关于边数 的方程 解方程就可以求出多边形的边数 解答 解 根据 n 边形的内角和公式 得 n 2 180
11、1080 解得 n 8 这个多边形的边数是8 故答案为 8 点评 本题考查了多边形的内角与外角 熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的 关键 根据多边形的内角和定理 求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 14 4 分 已知某几何体的三视图如图所示 其中俯视图为正六边形 则该几何体的侧面积 为108 分析 观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱 然后根据提供的尺寸求得其侧面积 即可 解答 解 观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱 其底面边长为3 高为 6 所以其侧面积为 3 6 6 108 故答案为 108 点评 本题考查了由三视图判断几何体的知识 解题的关键是能够根据三视
12、图判断几何体的 形状及各部分的尺寸 难度不大 15 4 分 已知 a b c 是 ABC的三边长 a b 满足 a 7 b 1 2 0 c 为奇数 则 c 7 分析 根据非负数的性质列式求出a b 的值 再根据三角形的任意两边之和大于第三边 两边之差小于第三边求出c 的取值范围 再根据c 是奇数求出 c 的值 解答 解 a b 满足 a 7 b 1 2 0 a 7 0 b 1 0 解得 a 7 b 1 7 1 6 7 1 8 6 c 8 又 c 为奇数 c 7 故答案是 7 点评 本题考查配方法的应用 非负数的性质 偶次方 解题的关键是明确题意 明确配方 法和三角形三边的关系 16 4 分 如
13、图 一次函数y x 2 与 y 2x m的图象相交于点 P n 4 则关于 x 的不 等式组的解集为 2 x 2 分析 先将点 P n 4 代入 y x 2 求出 n 的值 再找出直线 y 2x m落在 y x 2 的下方且都在 x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可 解答 解 一次函数 y x 2 的图象过点 P n 4 4 n 2 解得 n 2 P 2 4 又 y x 2 与 x 轴的交点是 2 0 关于 x 的不等式 2x m x 2 0 的解集为 2 x 2 故答案为 2 x 2 点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式 体现了数形结合的思想方法 准确确定出n 的值 是解答本题的关
14、键 17 4 分 如图 分别以等边三角形的每个顶点为圆心 以边长为半径在另两个顶点间作一 段圆弧 三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形 若等边三角形的边长为a 则勒洛三角 形的周长为 a 分析 首先根据等边三角形的性质得出 A B C 60 AB BC CA a 再利用弧长公式求 出的长 的长 的长 那么勒洛三角形的周长为 3 a 解答 解 如图 ABC是等边三角形 A B C 60 AB BC CA a 的长 的长 的长 勒洛三角形的周长为 3 a 故答案为 a 点评 本题考查了弧长公式 l 弧长为 l 圆心角度数为 n 圆的半径为 R 也考查 了等边三角形的性质 18 4 分 如图 是一
15、个运算程序的示意图 若开始输入x 的值为 625 则第 2018 次输出的 结果为1 分析 依次求出每次输出的结果 根据结果得出规律 即可得出答案 解答 解 当 x 625时 x 125 当 x 125时 x 25 当 x 25时 x 5 当 x 5 时 x 1 当 x 1 时 x 4 5 当 x 5 时 x 1 当 x 1 时 x 4 5 当 x 5 时 x 1 2018 3 2 1007 5 即输出的结果是 1 故答案为 1 点评 本题考查了求代数式的值 能根据求出的结果得出规律是解此题的关键 三 解答题 一 本大题共 5 小题 共 38 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤
16、 19 6 分 计算 1 分析 先计算括号内分式的减法 再计算除法即可得 解答 解 原式 点评 本题主要考查分式的混合运算 解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则 20 6 分 如图 在 ABC中 ABC 90 1 作 ACB的平分线交 AB边于点 O 再以点 O为圆心 OB的长为半径作 O 要求 不写 做法 保留作图痕迹 2 判断 1 中 AC与 O的位置关系 直接写出结果 分析 1 首先利用角平分线的作法得出CO 进而以点 O为圆心 OB为半径作 O即可 2 利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可 解答 解 1 如图所示 2 相切 过 O点作 OD AC于 D点 CO平分 ACB OB OD 即 d r O与直线 AC相切 点评 此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系 正确利 用角平分线的性质求出是解题关键 21 8 分 九章算术 是中国古代数学专著 在数学上有其独到的成就 不仅最早提到了分 数问题 也首先记录了 盈不足 等问题 如有一道阐述 盈不足 的问题 原文如下 今有共买 鸡 人出九 盈十一 人出六 不足十六 问人数 鸡价各几何
