最新2020年湖南省益阳市中考数学一模试卷(有配套答案)

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1、 湖南省益阳市中考数学一模试卷 一 选择题 本大题共8 小题 每小题5分 共 40 分 1 3 的绝对值是 A 3 B 3 C D 2 下列计算正确的是 A a 2 a3 a5 B a 3 4 a7 C a b a b b 2 a2 D a 3 a3 a6 3 不透明袋子中装有9 个球 其中2 个红球 3 个绿球和4 个篮球 这些球除颜色外无其他差别 从袋子 中随机取出1 个球 则它是红球的概率是 A B C D 4 如图 在 ABC中 AB AC 过点 A作 AD BC 若 1 70 则 BAC的大小为 A 30 B 40 C 50 D 70 5 不等式组的解集在数轴上表示为 A B C D

2、 6 若单项式2x 2ya b 与 x a by4 是同类项 则a b 的值分别为 A a 3 b 1 B a 3 b 1 C a 3 b 1 D a 3 b 1 7 如图所示 在下列给出的条件中 不能够判定 ABC ACD的是 A B ACD B ADC ACB C AC 2 AD AB D 8 在同一直角坐标系中 函数y kx k 与 y k 0 的图象大致为 A B C D 二 填空题 本大题共6 小题 每小题5分 共 30 分 9 分式方程 的解为 x 10 有一组数据 5 4 3 6 7 则这组数据的方差是 11 如图 在 ABC中 已知 1 2 BE CD AB 5 AE 2 则

3、CE 12 如图 正三角形的内切圆半径为1 那么这个正三角形的边长为 13 已知一次函数y kx b 的图象经过两点A 0 1 B 2 0 则当 x 时 y 0 14 如图为二次函数y ax 2 bx c a 0 的图象 则下列说法 a 0 2a b 0 a b c 0 4a 2b c 0 其中正确的个数为 三 解答题 本大题共3 小题 每小题8分 共 24 分 15 计算 16 先化简 再求值 a a 2 其中 a 满足 a 2 0 17 如图 在平面直角坐标系中 点A 的坐标为 0 6 将 OAB沿 x 轴向左平移得到 O A B 点 A的对应点A 落在直线上y x 上 求点B与其对应点B

4、 间的距离 四 解答题 本大题共3 小题 每小题10 分 共 30 分 18 如图 登山缆车从点A出发 途径点B后到达终点C 其中 AB段与 BC段的运行路程均为200m 且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为30 BC段的运行路线与水平面的夹角为42 求缆车从点A运行到点C 垂直上升的距离 参考数据 sin42 0 67 cos42 0 74 tan42 0 90 19 体育课上 老师为了解女学生定点投篮的情况 随机抽取8 名女生进行每人4 次定点投篮的测试 进 球数的统计如图所示 1 求女生进球数的平均数 中位数 2 投球 4 次 进球3 个以上 含3 个 为优秀 全校有女生1200 人

5、估计为 优秀 等级的女生约为 多少人 20 为落实国务院房地产调控政策 使 居者有其屋 某市加快了廉租房的建设力度 2013 年市政府共 投资 3 亿元人民币建设了廉租房12 万平方米 2015 年投资 6 75 亿元人民币建设廉租房 若在这两年内每 年投资的增长率相同 1 求每年市政府投资的增长率 2 若这两年内的建设成本不变 问2015 年建设了多少万平方米廉租房 五 解答题 本大题满分12 分 21 如图 正方形ABCD 的边长为8cm E F G H分别是 AB BC CD DA上的动点 且AE BF CG DH 1 求证 四边形EFGH 是正方形 2 判断直线EG是否经过一个定点 并

6、说明理由 3 求四边形EFGH 面积的最小值 六 解答题 本大题满分14 分 22 如图 在平面直角坐标系中 点M的坐标是 5 4 M与 y 轴相切于点C 与 x 轴相交于A B两 点 1 则点 A B C的坐标分别是A B C 2 设经过A B两点的抛物线的解析式为y x 5 2 k 它的顶点为 F 求证 直线FA与 M相切 3 在抛物线的对称轴上 是否存在点P 且点P在 x 轴的上方 使 PBC是等腰三角形 如果存在 请 求出点 P的坐标 如果不存在 请说明理由 湖南省益阳市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共8 小题 每小题5分 共 40 分 1 3 的绝对值是 A

7、 3 B 3 C D 考点 绝对值 分析 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 解答 解 3 3 3 故选 A 点评 考查绝对值的概念和求法 绝对值规律总结 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是 它的相反数 0 的绝对值是0 2 下列计算正确的是 A a 2 a3 a5 B a 3 4 a7 C a b a b b 2 a2 D a 3 a3 a6 考点 平方差公式 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 专题 计算题 整式 分析 A 原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果 即可作出判断 B 原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果 即可作出判断 C 原式利用平方差公式计算得到结

8、果 即可作出判断 D 原式合并同类项得到结果 即可作出判断 解答 解 A 原式 a 5 故此选项符合题意 B 原式 a 12 故此选项不符合题意 C 原式 b 2 a2 故此选项不符合题意 D 原式 2a 3 故此选项不符合题意 故选 A 点评 此题考查了平方差公式 合并同类项 同底数幂的乘法 以及幂的乘方与积的乘方 熟练掌握公 式及运算法则是解本题的关键 3 不透明袋子中装有9 个球 其中2 个红球 3 个绿球和4 个篮球 这些球除颜色外无其他差别 从袋子 中随机取出1 个球 则它是红球的概率是 A B C D 考点 概率公式 分析 根据袋子中装有9个球 其中2 个红球 再根据概率公式即可得

9、出答案 解答 解 袋子中装有9 个球 其中2 个红球 3 个绿球和4 个篮球 它是红球的概率是 故选 B 点评 本题考查了概率的公式 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 4 如图 在 ABC中 AB AC 过点 A作 AD BC 若 1 70 则 BAC的大小为 A 30 B 40 C 50 D 70 考点 平行线的性质 分析 根据平行线的性质求出 C 根据等腰三角形的性质得出 B C 70 根据三角形内角和定理求 出即可 解答 解 AB AC B C AD BC 1 70 C 1 70 B 70 BAC 180 B C 180 70 70 40 故选 B 点评 本题考查了三角形内

10、角和定理 等腰三角形的性质 平行线的性质的应用 解此题的关键是求出 C的度数和得出 B C 注意 三角形内角和等于180 两直线平行 内错角相等 5 不等式组的解集在数轴上表示为 A B C D 考点 在数轴上表示不等式的解集 分析 根据大于向右 小于向左 边界点含于解集为实心点 不含于解集即为空心点表示即可得 解答 解 将不等式的解集表示在数轴上如下 故选 B 点评 本题主要考查在数轴上表示不等式的解集 数轴表示不等式的解集时 要注意 两定 一是定 界点 一般在数轴上只标出原点和界点即可 定边界点时要注意 点是实心还是空心 若边界点含于解集 为实心点 不含于解集即为空心点 二是定方向 定方向

11、的原则是 小于向左 大于向右 6 若单项式2x 2ya b 与 x a by4 是同类项 则a b 的值分别为 A a 3 b 1 B a 3 b 1 C a 3 b 1 D a 3 b 1 考点 解二元一次方程组 同类项 专题 计算题 分析 利用同类项的定义列出方程组 求出方程组的解即可得到a 与 b 的值 解答 解 单项式2x 2ya b 与 x a by4 是同类项 解得 a 3 b 1 故选 A 点评 此题考查了解二元一次方程组 利用了消元的思想 消元的方法有 代入消元法与加减消元法 7 如图所示 在下列给出的条件中 不能够判定 ABC ACD的是 A B ACD B ADC ACB

12、C AC 2 AD AB D 考点 相似三角形的判定 分析 根据相似三角形的判定 可得答案 解答 解 A 有两个角相等的三角形相似 故A不符合题意 B 有两个角相等的三角形相似 故B不符合题意 C 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形 故C不符合题意 D 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形 故D符合题意 故选 D 点评 本题考查了相似三角形的判定 熟记相似三角形的判定条件是解题关键 8 在同一直角坐标系中 函数y kx k 与 y k 0 的图象大致为 A B C D 考点 反比例函数的图象 一次函数的图象 专题 压轴题 分析 分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可

13、解答 解 A 由反比例函数的图象在一 三象限可知 k 0 k 0 由一次函数的图象过一 二 四象 限可知 k 0 且 k 0 两结论相矛盾 故本选项错误 B 由反比例函数的图象在二 四象限可知 k 0 k 0 由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的正半轴且 过一 二 三象限可知k 0 两结论一致 故本选项正确 C 由反比例函数的图象在一 三象限可知 k 0 k 0 由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的正半轴可 知 k 0 两结论矛盾 故本选项错误 D 由反比例函数的图象在二 四象限可知 k 0 k 0 由一次函数的图象过一 二 四象限可知k 0 且 k 两结论相矛盾 故本选项错误 故选 B

14、点评 本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点 熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题 的关键 二 填空题 本大题共6 小题 每小题5分 共 30 分 9 分式方程 的解为 x 4 考点 解分式方程 专题 计算题 分析 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到x 的值 经检验即可得到分式方程的解 解答 解 去分母得 3x 2x 4 解得 x 4 经检验 x 4 是分式方程的解 故答案为 4 点评 此题考查了解分式方程 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整式方程求 解 解分式方程一定注意要验根 10 有一组数据 5 4 3 6 7 则这组数据的方差是2 考点 方差

15、分析 首先计算出数据的平均数 再利用方差公式差S 2 x1 2 x 2 2 x n 2 可 算出方差 解答 解 5 S 2 5 5 2 4 5 2 3 5 2 6 5 2 7 5 2 2 故答案为 2 点评 本题考查方差的计算 关键是掌握 一般地设n 个数据 x1 x2 xn的平均数为 则方差 S 2 x1 2 x2 2 x n 2 11 如图 在 ABC中 已知 1 2 BE CD AB 5 AE 2 则 CE 3 考点 全等三角形的判定与性质 分析 由已知条件易证 ABE ACD 再根据全等三角形的性质得出结论 解答 解 ABE和 ACD中 ABE ACD AAS AD AE 2 AC A

16、B 5 CE BD AB AD 3 故答案为3 点评 本题主要考查了全等三角形的性质和判定 熟记定理是解题的关键 12 如图 正三角形的内切圆半径为1 那么这个正三角形的边长为2 考点 三角形的内切圆与内心 等边三角形的性质 分析 欲求三角形的边长 已知内切圆半径 可过内心向正三角形的一边作垂线 连接顶点与内切圆心 构造直角三角形求解 解答 解 过O点作 OD AB 则 OD 1 O是 ABC的内心 OAD 30 Rt OAD中 OAD 30 OD 1 AD AB 2AD 2 故答案为2 点评 本题主要考查等边三角形的性质 三角形内切圆的性质 关键在于作辅助线构建直角三角形 13 已知一次函数y kx b 的图象经过两点A 0 1 B 2 0 则当 x 2 时 y 0 考点 待定系数法求一次函数解析式 一次函数的性质 分析 利用待定系数法把点A 0 1 B 1 0 代入y kx b 可得关于k b 的方程组 再解出方 程组可得k b 的值 进而得到函数解析式 再解不等式即可 解答 解 一次函数y kx b 的图象经过两点A 0 1 B 2 0 解得 这个一次函数的表达式为y x 1 解