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1、 青海省西宁市中考数学试卷 一 选择题 本大题共10 小题 每小题 3 分 共 30 分 1 在下列各数中 比 1 小的数是 A 1 B 1 C 2 D 0 2 下列计算正确的是 A 3m m 2 B m 4 m3 m C m2 3 m6 D m n m n 3 下列图形中 是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A 等边三角形 B 平行四边形 C 正六边形D 圆 4 下列调查中 适合采用全面调查 普查 方式的是 A 了解西宁电视台 教育在线 栏目的收视率 B 了解青海湖斑头雁种群数量 C 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D 了解某班同学 跳绳 的成绩 5 不等式组的解集在数轴上表示正确的是
2、A B C D 6 在平面直角坐标系中 将点A 1 2 向右平移 3 个单位长度得到点B 则点 B关于 x 轴的对称点 B 的坐标为 A 3 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 7 如图 点 O是矩形 ABCD 的对角线 AC的中点 OM AB交 AD于点 M 若 OM 3 BC 10 则 OB 的长为 A 5 B 4 C D 8 如图 AB是 O的直径 弦 CD交 AB于点 P AP 2 BP 6 APC 30 则 CD的长为 A B 2C 2D 8 9 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时 某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾 调用甲 车 3 小时只清理了一半垃圾 为了加快进度 再调用乙车
3、 两车合作1 2 小时清理完另一半垃 圾 设乙车单独清理全部垃圾的时间为x 小时 根据题意可列出方程为 A 1 B C D 1 10 如图 在正方形ABCD 中 AB 3cm 动点 M自 A点出发沿 AB方向以每秒 1cm的速度运动 同时点 N自 D点出发沿折线 DC CB以每秒 2cm的速度运动 到达B点时运动同时停止 设 AMN 的面积为 y cm 2 运动时间为 x 秒 则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的 是 A B C D 二 填空题 本大题共10 小题 每小题 2 分 共 20 分 11 x 2y 是 次单项式 12 市民惊叹西宁绿化颜值暴涨 2017 年西宁市投资
4、25160000元实施生态造林绿化工程建设 项目 将 25160000用科学记数法表示为 13 若一个正多边形的一个外角是40 则这个正多边形的边数是 14 计算 2 2 2 15 若 x1 x2是一元二次方程x 2 3x 5 0的两个根 则 x 1 2x 2 x1x2 2 的值是 16 圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形 则该圆锥侧面展开图的面积是cm 2 17 如图 四边形 ABCD 内接于 O 点 E在 BC的延长线上 若 BOD 120 则 DCE 18 如图 点 A在双曲线 y x 0 上 过点 A作 AC x 轴 垂足为 C OA的垂直平分线 交 OC于点 B 当 AC 1时
5、ABC的周长为 19 若点 A m n 在直线 y kx k 0 上 当 1 m 1 时 1 n 1 则这条直线的函 数解析式为 20 如图 将 ABCD 沿 EF对折 使点 A落在点 C处 若 A 60 AD 4 AB 8 则 AE的长为 三 解答题 本大题共8 小题 共 70 分 21 计算 2 2 0 1 2sin60 22 先化简 再求值 m n m 2 其中 m n 23 如图 四边形 ABCD 中 AC BD相交于点 O O是 AC的中点 AD BC AC 8 BD 6 1 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 2 若 AC BD 求 ABCD 的面积 24 如图 建设 幸福西宁
6、打造 绿色发展样板城市 美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过 已形成 水清 流畅 岸绿 景美 的生态环境新格局 在数学课外实践活动中 小亮在海湖新 区自行车绿道北段AC上的 A B两点分别对南岸的体育中心D进行测量 分别测得 DAC 30 DBC 60 AB 200米 求体育中心 D到湟水河北岸 AC的距离约为多少米 精确到 1 米 1 732 25 西宁市教育局在局属各初中学校设立 自主学习日 规定每周三学校不得以任何形式布置 家庭作业 为了解各学校的落实情况 从七 八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表 针 对以下六个项目 每人只能选一项 A 课外阅读 B 家务劳动 C 体育锻炼 D 学科学
7、习 E 社会实践 F 其他项目进行调查 根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 请你 根据统计图解答下列问题 1 此次抽查的样本容量为 请补全条形统计图 2 全市约有 4 万名在校初中学生 试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人 3 七年级 1 班从选择社会实践的2 名女生和 1 名男生中选派 2 名参加校级社会实践活动 请你用树状图或列表法求出恰好选到1 男 1 女的概率是多少 并列举出所有等可能的结果 26 如图 在 ABC中 AB AC 以 AB为直径作 O交 BC于点 D 过点 D作 O的切线 DE交 AC于点 E 交 AB延长线于点 F 1 求证 DE AC 2 若 AB 10
8、 AE 8 求 BF的长 27 首条贯通丝绸之路经济带的高铁线 宝兰客专进入全线拉通试验阶段 宝兰客专的通车 对加快西北地区与 一带一路 沿线国家和地区的经贸合作 人文交流具有十分重要的意义 试 运行期间 一列动车从西安开往西宁 一列普通列车从西宁开往西安 两车同时出发 设普通 列车行驶的时间为x 小时 两车之间的距离为y 千米 图中的折线表示y 与 x 之间的函 数关系 根据图象进行一下探究 信息读取 1 西宁到西安两地相距千米 两车出发后小时相遇 2 普通列车到达终点共需小时 普通列车的速度是千米 小时 解决问题 3 求动车的速度 4 普通列车行驶t 小时后 动车到达终点西宁 求此时普通列
9、车还需行驶多少千米到达西 安 28 如图 在平面直角坐标系中 矩形 OABC 的顶点 A C分别在 x 轴 y 轴的正半轴上 且 OA 4 OC 3 若抛物线经过O A两点 且顶点在 BC边上 对称轴交 BE于点 F 点 D E的坐标分别 为 3 0 0 1 1 求抛物线的解析式 2 猜想 EDB的形状并加以证明 3 点 M在对称轴右侧的抛物线上 点N在 x 轴上 请问是否存在以点A F M N为顶点的 四边形是平行四边形 若存在 请求出所有符合条件的点M的坐标 若不存在 请说明理由 青海省西宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共10 小题 每小题 3 分 共 30 分 1
10、 在下列各数中 比 1 小的数是 A 1 B 1 C 2 D 0 考点 18 有理数大小比较 分析 有理数大小比较的法则 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 两个负数 绝对值大的其值反而小 据此判断即可 解答 解 根据有理数比较大小的方法 可得 2 1 0 1 所以各数中 比 1 小的数是 2 故选 C 2 下列计算正确的是 A 3m m 2 B m 4 m3 m C m2 3 m6 D m n m n 考点 48 同底数幂的除法 44 整式的加减 47 幂的乘方与积的乘方 分析 根据合并同类项 同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识进行判断即可 解答 解 A 3m m 2m 此选
11、项错误 B m 4 m3 m 此选项正确 C m 2 3 m6 此选项错误 D m n n m 此选项错误 故选 B 3 下列图形中 是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A 等边三角形 B 平行四边形 C 正六边形D 圆 考点 R5 中心对称图形 P3 轴对称图形 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答 解 A 是轴对称图形 不是中心对称图形 符合题意 B 不是轴对称图形 是中心对称图形 不合题意 C 是轴对称图形 也是中心对称图形 不合题意 D 是轴对称图形 也是中心对称图形 不合题意 故选 A 4 下列调查中 适合采用全面调查 普查 方式的是 A 了解西宁电视台 教育在线 栏目
12、的收视率 B 了解青海湖斑头雁种群数量 C 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D 了解某班同学 跳绳 的成绩 考点 V2 全面调查与抽样调查 分析 由普查得到的调查结果比较准确 但所费人力 物力和时间较多 而抽样调查得到的 调查结果比较近似 解答 解 A 对西宁电视台 教育在线 栏目的收视率情况的调查 适合抽样调查 故A 选 项错误 B 对青海湖斑头雁种群数量情况的调查 适合抽样调查 故B选项错误 C 对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查 适于抽样调查 故C选项错误 D 对某班同学 跳绳 的成绩情况的调查 适合全面调查 故D选项正确 故选 D 5 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A
13、 B C D 考点 CB 解一元一次不等式组 C4 在数轴上表示不等式的解集 分析 分别求出每一个不等式的解集 根据口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无解了确定不等式组的解集 解答 解 解不等式 2x 1 3 得 x 1 不等式组的解集为 1 x 1 故选 B 6 在平面直角坐标系中 将点A 1 2 向右平移 3 个单位长度得到点B 则点 B关于 x 轴的对称点 B 的坐标为 A 3 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 考点 P5 关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标 Q3 坐标与图形变化 平移 分析 首先根据横坐标右移加 左移减可得B点坐标 然后再关于x 轴对称点的坐标特点
14、 横坐标不变 纵坐标符号改变可得答案 解答 解 点 A 1 2 向右平移 3 个单位长度得到的B 的坐标为 1 3 2 即 2 2 则点 B关于 x 轴的对称点 B 的坐标是 2 2 故选 B 7 如图 点 O是矩形 ABCD 的对角线 AC的中点 OM AB交 AD于点 M 若 OM 3 BC 10 则 OB 的长为 A 5 B 4 C D 考点 LB 矩形的性质 分析 已知 OM 是 ADC 的中位线 再结合已知条件则DC的长可求出 所以利用勾股定理可 求出 AC的长 由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出 解答 解 四边形 ABCD 是矩形 D 90 O是矩形 ABCD 的对角线
15、 AC的中点 OM AB OM 是 ADC 的中位线 OM 3 DC 6 AD BC 10 AC 2 BO AC 故选 D 8 如图 AB是 O的直径 弦 CD交 AB于点 P AP 2 BP 6 APC 30 则 CD的长为 A B 2C 2D 8 考点 M2 垂径定理 KO 含 30 度角的直角三角形 KQ 勾股定理 分析 作 OH CD于 H 连结 OC 如图 根据垂径定理由OH CD得到 HC HD 再利用 AP 2 BP 6可计算出半径 OA 4 则 OP OA AP 2 接着在 Rt OPH 中根据含 30 度的直角三角形的性 质计算出 OH OP 1 然后在 Rt OHC 中利用
16、勾股定理计算出CH 所以 CD 2CH 2 解答 解 作 OH CD于 H 连结 OC 如图 OH CD HC HD AP 2 BP 6 AB 8 OA 4 OP OA AP 2 在 Rt OPH 中 OPH 30 POH 30 OH OP 1 在 Rt OHC 中 OC 4 OH 1 CH CD 2CH 2 故选 C 9 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时 某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾 调用甲 车 3 小时只清理了一半垃圾 为了加快进度 再调用乙车 两车合作1 2 小时清理完另一半垃 圾 设乙车单独清理全部垃圾的时间为x 小时 根据题意可列出方程为 A 1 B C D 1 考点 B6 由实际问题抽象出分式方程 分析 根据题意可以得到甲乙两车的工作效率 从而可以得到相应的方程 本题得以解决 解答 解 由题意可得 故选 B 10 如图 在正方形ABCD 中 AB 3cm 动点 M自 A点出发沿 AB方向以每秒 1cm的速度运动 同时点 N自 D点出发沿折线 DC CB以每秒 2cm的速度运动 到达B点时运动同时停止 设 AMN 的面积为 y cm 2 运动时间为 x 秒 则下列图象
