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1、 河南省新乡市中考数学一模试卷 一 选择题 每小题3 分 共 30 分 1 下列各数中 最小的数是 A B 1 C D 3 2 2 大量事实证明 环境污染治理刻不容缓 据统计 全球每秒钟约有14 2 万吨污水排入江河湖海 把 14 2 万用科学记数法表示为 A 1 42 10 5 B 1 42 10 4 C 142 10 3 D 0 142 10 6 3 如图所示是8 个完全相同的小正方体组成的几何体 则该几何体的左视图是 A B C D 4 某同学做了四道题 3m 4n 7mn 2a 2 3 8a6 6x6 2x2 3x3 y3 xy2 xy5 其中正确的题号 是 A B C D 5 有 1
2、5 位同学参加一个知识竞赛活动 若他们比赛得分互不相同 且该竞赛共设8 分获奖名额 甲同学 知道自己的分数后 若要判断自己能否获奖 那么在 15 位同学成绩统计数据中 只要知道这组数据的 A 平均数B 中位数C 众数 D 方差 6 如图 AB是 O的直径 OD垂直弦 AC于点 E 且交 O于点 D 过点 D作 O的切线与BA的延长线相交 于点 F 下列结论不一定正确的是 A CDB BFD B BAC OFD C DF AC D OD BC 7 如图 双曲线y x 0 经过线段AB的中点 M 则 AOB的面积为 A 18 B 24 C 6 D 12 8 如图是二次函数y ax 2 bx c 的
3、部分图象 由图象可知不等式 ax 2 bx c 0 的解集是 A 1 x 5 B x 5 C x 1 D x 1 或 x 5 9 如图 ABC中 C 90 A 30 BC 2 按照如下步骤作图 分别以点A B为圆心 大于线段 AB长度的一半为半径画弧 两弧分别相交于点M N 作直线MN分别交 AB AC于点 D E 连结 BE 则 BE的长是 A B 3 C D 10 如图 矩形ABCD 中 AB 3 BC 5 点 P是 BC边上的一个动点 点P不与点 B C重合 现将 PCD沿 直线 PD折叠 使点C 落到点 C 处 作 BPC 的角平分线交AB于点 E 设 BP x BE y 则下列图象中
4、 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 A B C D 二 填空题 每小题3 分 共 15 分 11 3 0 12 写一个你喜欢的整数m的值 使关于 x 的一元二次方程x 2 3x 2m 0有两个不相等的实数根 m 13 用 m n p q 四把钥匙去开A B两把锁 其中仅有钥匙m能打开锁A 仅有钥匙n 能打开锁B 则 取 一把钥匙恰能打开一把锁 的概率是 14 如图 菱形ABCD A 60 AB 4 以点 B为圆心的扇形与边CD相切于点E 扇形的圆心角为60 点 E是 CD的中点 图中两块阴影部分的面积分别为S1 S2 则 S2 S1 15 如图 矩形ABCD 中 AB 8 AD 6
5、将矩形 ABCD 折叠 使得点B落在边 AD上 记为点G BC的对应边 GI 与边 CD交于点 H 折痕为EF 则 AE 时 EGH 为等腰三角形 三 解答题 本题共8 小题 满分75 分 16 先化简 然后代入合适的x 值求值 整数x 满足 17 截止 2016 年第一季度末 微信每月活跃用户已达到5 49 亿 用户覆盖200 多个国家 超过 20 种语言 个品牌的微信公众号总数已经超过800 万个 微信已成为中国电子革命的代表 并成为人们生活中不可或 缺的日常使用工具 某评测中心进行了抽样调查 统计出如下两个统计图表 1 在条形统计图中 转发内容 的人数占到样本容量的15 则样本容量是 2
6、 补全条形统计图 3 扇形统计图中 学生 所占比例是 所对应的圆心角是度 4 某市约有20 万微信用户 请你估计其中喜欢 给别人点赞 的学生有多少人 18 如图 以Rt ABC的直角边AB为直径作 O与斜边 AC交于点 D E为 BC边的中点 连接DE OE 1 求证 DE是 O的切线 2 填空 当 CAB 时 四边形AOED 是平行四边形 连接 OD 在 的条件下探索四边形OBED 的形状为 19 数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度 图中GH的长 经测量知CD 2m 在 B处测得点 D的仰角为60 在 A处测得点C的仰角为30 AB 10m 且 A B H三点共线 请根据以上数据
7、计算GH 的长 要求结果精确得到0 1m 20 在平面直角坐标系内 双曲线 y x 0 分别与直线OA y x 和直线 AB y x 10 交于 C D两 点 并且OC 3BD 1 求出双曲线的解析式 2 连结 CD 求四边形OCDB 的面积 21 2016 年 11 月 13 日巴基斯坦瓜达尔港正式开港 此港成为我国 一带一路 必展战略上的一颗璀璨的 明星 某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮 每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示 甲乙丙 平均货轮载重的吨数 万吨 10 5 7 5 平均每吨货物可获例如 百元 5 3 6 4 1 若用乙 丙两种型号的货轮共8 艘 将55 万吨的货物运送
8、到瓜达尔港 问乙 丙两种型号的货轮各 多少艘 2 集团计划未来用三种型号的货轮共20 艘装运180 万吨的货物到国内 并且乙 丙两种型号的货轮数 量之和不超过甲型货轮的数量 如果设丙型货轮有m 艘 则甲型货轮有艘 乙型货轮有艘 用含有m的式子表示 那么如何安排装运 可使集团获得最大利润 最大利润的多少 22 如图 1 过等边三角形ABC边 AB上一点 D作 DE BC交边 AC于点 E 分别取BC DE的中点 M N 连接 MN 1 发现 在图1中 2 应用 如图2 将 ADE绕点 A旋转 请求出的值 3 拓展 如图3 ABC和 ADE是等腰三角形 且 BAC DAE M N 分别是底边BC
9、DE的中点 若 BD CE 请直接写出的值 23 如图 已知抛物线y ax 2 bx c a 0 的顶点坐标为 Q 2 1 且与 y 轴交于点C 0 3 与 x 轴 交于 A B两点 点 A在点 B的右侧 点 P是该抛物线上的一动点 从点C沿抛物线向点A运动 点 P与 A 不重合 过点 P作 PD y 轴 交 AC于点 D 1 求该抛物线的函数关系式 2 当 ADP是直角三角形时 求点P的坐标 3 在题 2 的结论下 若点E在 x 轴上 点F在抛物线上 问是否存在以A P E F 为顶点的平行四 边形 若存在 求点F 的坐标 若不存在 请说明理由 河南省新乡市中考数学一模试卷 参考答案与试题解
10、析 一 选择题 每小题3 分 共 30 分 1 下列各数中 最小的数是 A B 1 C D 3 2 考点 2A 实数大小比较 分析 正实数都大于0 负实数都小于0 正实数大于一切负实数 两个负实数绝对值大的反而小 据此 判断即可 解答 解 根据实数比较大小的方法 可得 1 3 2 各数中 最小的数是 故选 C 2 大量事实证明 环境污染治理刻不容缓 据统计 全球每秒钟约有14 2 万吨污水排入江河湖海 把 14 2 万用科学记数法表示为 A 1 42 10 5 B 1 42 10 4 C 142 10 3 D 0 142 10 6 考点 1I 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形
11、式为a 10 n 的形式 其中1 a 10 n 为整数 确定n 的值时 要看把原 数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 14 2 万 142000 1 42 10 5 故选 A 3 如图所示是8 个完全相同的小正方体组成的几何体 则该几何体的左视图是 A B C D 考点 U2 简单组合体的三视图 分析 根据主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 侧面和上面看所得到的图形 从而得出该几何 体的左视图 解答 解 该几何体的左视图是 故选 B 4 某同学做了四道题 3m 4n 7mn
12、2a 2 3 8a6 6x6 2x2 3x3 y3 xy2 xy5 其中正确的题号 是 A B C D 考点 4I 整式的混合运算 分析 各项计算得到结果 即可作出判断 解答 解 原式不能合并 不符合题意 原式 8a 6 符合题意 原式 3x 4 不符合题意 原式 xy 5 符合题意 故选 A 5 有 15 位同学参加一个知识竞赛活动 若他们比赛得分互不相同 且该竞赛共设8 分获奖名额 甲同学 知道自己的分数后 若要判断自己能否获奖 那么在 15 位同学成绩统计数据中 只要知道这组数据的 A 平均数B 中位数C 众数 D 方差 考点 WA 统计量的选择 分析 由于比赛设置了8个获奖名额 共有1
13、5 名选手参加 故应根据中位数的意义分析 解答 解 因为8 位获奖者的分数肯定是15 名参赛选手中最高的 而且 15 个不同的分数按从小到大排序后 中位数及中位数之后的共有8 个数 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了 故选 B 6 如图 AB是 O的直径 OD垂直弦 AC于点 E 且交 O于点 D 过点 D作 O的切线与BA的延长线相交 于点 F 下列结论不一定正确的是 A CDB BFD B BAC OFD C DF AC D OD BC 考点 S8 相似三角形的判定 MC 切线的性质 分析 根据切线的性质 直径的性质 相似三角形的判定和性质等知识 一一判断即可 解答 解 AD
14、是切线 OD DF AC OD DF AC 故 C正确 F CAB CDB CBA CDB BFD 故 A正确 AB是直径 AEO ACB 90 OE BC BAC OAE OAE OFD BAC OFD 故 B正确 无法证明OD BC 故选 D 7 如图 双曲线y x 0 经过线段AB的中点 M 则 AOB的面积为 A 18 B 24 C 6 D 12 考点 G6 反比例函数图象上点的坐标特征 G5 反比例函数系数k 的几何意义 分析 设点 M的坐标为 m n 由点 M为线段 AB的中点即可得知点A 2m 0 点 B 0 2n 再根据 反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积即可求出S
15、AOB的值 解答 解 设点M的坐标为 m n 则点 A 2m 0 点 B 0 2n 点 M在双曲线y x 0 上 mn 6 S AOB OA OB 2mn 12 故选 D 8 如图是二次函数y ax 2 bx c 的部分图象 由图象可知不等式 ax 2 bx c 0 的解集是 A 1 x 5 B x 5 C x 1 D x 1 或 x 5 考点 HC 二次函数与不等式 组 分析 根据二次函数的对称性求出与x 轴的另一个交点坐标 然后根据函数图象写出x 轴上方部分的x 的取值范围即可 解答 解 由图可知 对称轴为直线x 2 抛物线与x 轴的一个交点坐标为 5 0 抛物线与x 轴的另一个交点坐标为
16、 1 0 又 抛物线开口向下 不等式ax 2 bx c 0 的解集是 1 x 5 故选 A 9 如图 ABC中 C 90 A 30 BC 2 按照如下步骤作图 分别以点A B为圆心 大于线段 AB长度的一半为半径画弧 两弧分别相交于点M N 作直线MN分别交 AB AC于点 D E 连结 BE 则 BE的长是 A B 3 C D 考点 N2 作图 基本作图 KG 线段垂直平分线的性质 KO 含 30 度角的直角三角形 分析 先根据直角三角形的性质求出AB的长 再由作法可知DE是线段 AB的垂直平分线 故可得出 BD AD BE AE 再由直角三角形的性质即可得出结论 解答 解 ABC中 C 90 A 30 BC 2 AB 2BC 4 DE是线段 AB的垂直平分线 BD AD AB 2 BE AE ABE A 30 BE 故选 A 10 如图 矩形ABCD 中 AB 3 BC 5 点 P是 BC边上的一个动点 点P不与点 B C重合 现将 PCD沿 直线 PD折叠 使点C 落到点 C 处 作 BPC 的角平分线交AB于点 E 设 BP x BE y 则下列图象中 能表示 y 与 x 的函
