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1、【纠错必备】勾股定理一、疏忽勾股定理使用条件致错例1已知ABC各边长均为整数，且AB4，BC3，ACAB，试求ABC的周长.错解：由勾股定理得AC=5，所以ABC的周长为：AB+BC+AC4+3+512.剖析：应用勾股定理必须是在直角三角形的条件下才可以，而本题并未说明ABC是直角三角形，因此，要用三角形三边的关系求解.正解：由三角形的三边关系得ABBCACAB+BC，即1ACAB4，AC为整数，所以AC的长为5或6.于是，当AC5时，ABC的周长为12；当AC=6时，ABC的周长为13.评注：当题目没有给出某个三角形为直角三角形时，不能直接套用勾股定理.跟踪训练1如图，在ABC中，AB10，
2、BC16，BC边上的中线AD6，试说明：ABAC.二、混淆勾股定理与勾股定理的逆定理例2若ABC的三边长分别为5、12、13，试判断ABC的形状.错解：因为52+122132，所以根据勾股定理，知ABC是直角三角形.剖析：错解错在判断的依据是错误的.因为勾股定理只有在先有“直角三角形”这一条件才可以使用的，勾股定理的逆定理与勾股定理是互逆的定理，即若某三角形的三边满足c2=a2+b2，则此三角形是直角三角形，且C=90.正解：因为52+122132，故由勾股定理的逆定理知ABC是直角三角形.评注：要分清勾股定理与勾股定理逆定理的应用条件，当用到勾股定理时，前提条件是已知三角形为直角三角形，而勾
3、股定理逆定理，是用来判断三角形是否为直角三角形，即先由两边的平方和等于第三边的平方，而得出该三角形为直角三角形.跟踪训练2一个三角形的三条边长分别为15 cm、20 cm、25 cm，则这个三角形最长边上的高为【】A9 cm B10 cm C11 cm D12 cm三、受思维定势影响致错例3已知ABC中，a=m2n2，b=m2+n2，c=2mn，其中m、n是正整数，且mn，试判断ABC是否为直角三角形.错解：因为a2+b2（m2n2）2+（m2+n2）22m4+2n4，c2=4m2n2，所以c2a2+b2，所以ABC不是直角三角形.剖析：错解的原因是受思维定势（勾股定理的一般表达式：a2+b2
4、=c2）的影响而误认为c是最大边，其实解本题的关键之一是确定最大边，然后根据勾股定理的逆定理来判定该三角形是否为直角三角形.正解：由m、n是正整数，且mn，可知ba，又bc=m2+n22mn=（mn）20，所以bc.而a+c（mn）+（2mn）=m2mn+n4+4mnm+2mn+n（m+n）2.则b=a+c，所以ABC是直角三角形.评注：解这类题首先要认清哪边是斜边，只有斜边的平方才是另外两边的平方和.实际题目中所给的字母所指的边与公式a+b=c所指的边不一定完全对应.跟踪训练3在ABC中，已知B=90，A、B、C的对边分别是a、b、c，且a=5，b=12，求c的长.答案 1.解：因为AD是BC边上的中线，所以BDCDBC8.在ADB中，有62+82102，即AD2+BD2AB2,所以ADB是直角三角形.ADBC.由线段垂直平分线的性质可得ABAC. 2.D 3.3
