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1、湖南省张家界市2013年中考数学试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共计24分)1(3分)(2013张家界)2013的绝对值是()A2013B2013CD考点:绝对值分析:计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答:解:|2013|=2013故选B点评:此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是02(3分)(2013张家界)下列运算正确的是()A3a2a=1Bx8x4=x2CD(2x2y)3=8x6y3考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;二次根式的性质与
2、化简专题:计算题分析:A、合并同类项得到结果,即可作出判断;B、本选项不能合并,错误;C、利用二次根式的化简公式计算得到结果,即可作出判断;D、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断解答:解:A、3a2a=a,本选项错误;B、本选项不能合并,错误;C、=|2|=2,本选项错误;D、(2x2y)3=8x6y3,本选项正确,故选D点评:此题考查了积的乘方与幂的乘方,合并同类项,同底数幂的乘法,熟练掌握公式及法则是解本题的关键3(3分)(2013张家界)把不等式组的解集在数轴上表示正确的是()ABCD考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组专题:计算题分析:求出不等式
3、组的解集,表示在数轴上即可解答:解:,由得:x3,则不等式组的解集为1x3,表示在数轴上,如图所示:故选C点评:此题考查了在数轴上表示不等式的解集,以及解一元一次不等式组,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示4(3分)(2013张家界)下面四个几何体中,俯视图不是圆的几何体的个数是()A1B2C3D4考点:简单几何体的三视图分析:根据俯视图是分别从物体上面看,所得到的图形进行解答即可
4、解答:解:俯视图不是圆的几何体只有正方体,故选:A点评:本题考查了几何体的三视图,掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5(3分)(2013张家界)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()Ax2+x+1Bx2+2x1Cx21Dx26x+9考点:因式分解-运用公式法分析:根据完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍,对各选项分析判断后利用排除法求解解答:解:A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误;B、x2+2x1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误;C、x21不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误;D
5、、x26x+9=(x3)2,故选项正确故选:D点评:本题考查了用公式法进行因式分解,能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记6(3分)(2013张家界)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是()A矩形B正方形C菱形D直角梯形考点:中点四边形分析:根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定,可推出四边形为菱形解答:解:如图,已知:等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,E、F、G、H分别是各边的中点,求证:四边形EFGH是菱形证明:连接AC、BDE、F分别是AB、BC的中点,EF=AC同理FG=BD,GH=AC,EH=BD,又四边形ABCD是等腰梯形,AC=BD,EF=FG=GH=HE,四
6、边形EFGH是菱形故选C点评:此题主要考查了等腰梯形的性质,三角形的中位线定理和菱形的判定用到的知识点:等腰梯形的两底角相等;三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半;四边相等的四边形是菱形7(3分)(2013张家界)下列事件中是必然事件的为()A有两边及一角对应相等的三角形全等B方程x2x+1=0有两个不等实根C面积之比为1:4的两个相似三角形的周长之比也是1:4D圆的切线垂直于过切点的半径考点:随机事件分析:必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件解答:解:A、只有两边及夹角对应相等的两三角形全等,而两边及其中一边的对角对应相等的两三角形不一定全等,是随机事件;B、由于判
7、别式=14=30,所以方程无实数根,是不可能事件;C、面积之比为1:4的两个相似三角形的周长之比也是1:2,是不可能事件;D、圆的切线垂直于过切点的半径,是必然事件故选D点评:本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念,理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点为:必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件8(3分)(2013张家界)若正比例函数y=mx(m0),y随x的增大而减小,则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是()ABCD考点:二次函数的图象;正比例函数的图象分析:根据正比例函
8、数图象的性质确定m0,则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下,且与y轴交于负半轴解答:解:正比例函数y=mx(m0),y随x的增大而减小,该正比例函数图象经过第一、三象限,且m0二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下,且与y轴交于负半轴综上所述,符合题意的只有A选项故选A点评:本题考查了二次函数图象、正比例函数图象利用正比例函数的性质,推知m0是解题的突破口二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共计24分)9(3分)(2013张家界)我国除了约960万平方千米的陆地面积外,还有约3000000平方千米的海洋面积,3000000用科学记数法表示为3106考点:科学记数法表示较大的数分析
9、:科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数解答:解:将3000000用科学记数法表示为3106故答案为:3106点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值10(3分)(2013张家界)若3,a,4,5的众数是4,则这组数据的平均数是4考点:算术平均数;众数分析:先根据众数的定义求出a的值,再根据平均数的定义列出算式,再进行计算即可解答:解
10、:3,a,4,5的众数是4,a=4,这组数据的平均数是(3+4+4+5)4=4;故答案为:4点评:此题考查了众数和算术平均数,关键是根据众数的定义求出a的值,用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式11(3分)(2013张家界)如图,A、B、C两两外切,它们的半径都是a,顺次连接三个圆心,则图中阴影部分的面积是考点:相切两圆的性质;扇形面积的计算分析:根据三角形内角和定理以及扇形面积公式直接求出即可解答:解:A、B、C两两外切,它们的半径都是a,阴影部分的面积是:=故答案为:点评:此题主要考查了扇形面积求法,根据已知得出扇形圆心角的和是解题关键12(3分)(2013张家界)如图,O的直径AB
11、与弦CD垂直,且BAC=40,则BOD=80考点:圆周角定理;垂径定理分析:根据垂径定理可得点B是中点,由圆周角定理可得BOD=2BAC,继而得出答案解答:解:,O的直径AB与弦CD垂直,=,BOD=2BAC=80故答案为:80点评:此题考查了圆周角定理,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半13(3分)(2013张家界)如图,直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点,若点P是y轴上任意一点,则PAB的面积是考点:反比例函数系数k的几何意义分析:先分别求出A、B两点的坐标,得到AB的长度,再根据三角形的面积公式即可得出PAB的面积解答:解:把x=2分
12、别代入、,得y=1、y=A(2,1),B(2,),AB=1()=P为y轴上的任意一点,点P到直线BC的距离为2,PAB的面积=AB2=AB=故答案是:点评:此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积,求出AB的长度是解答本题的关键,难度一般14(3分)(2013张家界)若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根,则k的非负整数值是1考点:根的判别式;一元二次方程的定义专题:计算题分析:根据方程有实数根,得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式,求出不等式的解集得到k的范围,即可确定出k的非负整数值解答:解:根据题意得:=1612k0,且k0,解得:k,则k的非负整数值为1
13、故答案为:1点评:此题考查了根的判别式,根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0,方程没有实数根15(3分)(2013张家界)从1,2,3这三个数字中任意取出两个不同的数字,则取出的两个数字都是奇数的概率是考点:列表法与树状图法分析:首先列出树状图,可以直观的看出总共有几种情况,再找出都是奇数的情况,根据概率公式进行计算即可解答:解:如图所示:取出的两个数字都是奇数的概率是: =,故答案为:点评:此题主要考查了画树状图,以及概率公式,关键是正确画出树状图16(3分)(2013张家界)如图,OP=1,过P作PP1OP,得OP1=;再过P1作P1P2OP1且P1P2=1,得OP2=;又过P2作P2P3OP2且P2P3=1,得OP3=2;依此法继续作下去,得OP2012=考点:勾股定理专题:规律型分析:首先根据勾股定理求出OP4,再由OP1,OP2,OP3的长度找到规律进