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1、菱形的判定方法的应用菱形是特殊的平行四边形,它的常用判定方法有:(1)四条边都相等的四边形是菱形;(2)有一组临边相等的平行四边形是菱形;(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;下面,就给同学们说说如何应用这些方法进行判定一个四边形是菱形。一、四条边都相等的四边形是菱形图1例1(郴州)如图1,ABC为等腰三角形,把它沿底边BC翻折后,得到DBC请你判断四边形ABDC的形状,并说出你的理由分析:翻折就是对称,也就是全等。解:四边形ABCD为菱形。 理由是:由翻折,得:ABCDBC所以, 因为,ABC为等腰三角形,所以, 所以,ACCDABBD, 故,四边形ABCD为菱形 点评:本题主要是应用对称
2、的知识得出一组临边相等,在运用等腰三角形的两腰相等得到四条边都相等来解答。二、有一组临边相等的平行四边形是菱形例2(永州)如图ABC与CDE都是等边三角形,点E、F分别在AC、BC上,且EFAB(1)求证:四边形EFCD是菱形;(2)设CD4,求D、F两点间的距离分析:在四边形EFCD中,由题意我们知道有一组临边ED和CD相等是很容易得到的,只要在说明这个四边形是平行四边形即可以。(1)证明:与都是等边三角形 又 EFCD,四边形EFCD是平行四边形,平行四边形是菱形。(2)解:连结,与相交于点由,可知 点评:观察是解答问题的途径和窗口。三、对角线互相垂直的平行四边形是菱形例3(上海)如图,已
3、知平行四边形中,对角线交于点,是延长线上的点,且是等边三角形求证:四边形是菱形;ECDBAO分析:本题主要是利用等边三角形顶角的平分线、底边上的高和中线三线合一,得出ACBD,然后在利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形。证明:在平行四边形中, AO=OC,又因为,是等边三角形,所以,OC是底边AC上的中线,也是底边上的高即ACBD,所以,平行四边形是菱形。点评:判定方法的确定要依据题目的特征来选择,要因题而宜,灵活运用。以一当十:1、(无锡)如图,四边形中,平分,交于(1)求证:四边形是菱形;(2)若点是的中点,试判断的形状,并说明理由参考答案:1、(1),即,又,四边形是平行四边形AC平分, 又ADCE,四边形是菱形(2)是中点,又,即,是直角三角形