《2020年辽宁省高考数学(理科)模拟试卷(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省高考数学(理科)模拟试卷(1)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页 共 20页 2020 年辽宁省高考数学 理科 模拟试卷 1 一 选择题 共12 小题 满分60 分 每小题5分 1 5 分 设全集U x x 0 M x 1 e x e2 则 UM A 1 2 B 2 C 0 1 2 D 2 2 5 分 若复数z满足 z 1 i 2 i i 是虚数单位 则 z 为 A 1 3 B 1 2 C 1 4 D 1 5 3 5 分 已知 0 则 sin sin 1 3 是 sin 1 3 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 4 5 分 若 9 4 1 2 b 3log83 2 3 1 3 则 a b c 的大小关
2、系是 A c b aB a b cC b a cD c a b 5 5 分 公元 263 年左右 我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时 多 边形面积可无限逼近圆的面积 并创立了 割圆术 利用 割圆术 刘徽得到了圆周率 精确到小数点后两位的近似值3 14 这就是著名的 徽率 如图是利用刘徽的 割圆术 思想设计的一个程序框图 则输出n 的值为 参考数据 3 1 732 sin15 0 2588 sin7 5 0 1305 A 12B 24C 36D 48 6 5 分 由 0 1 2 3 4 5 这 6 个数字可以组成五位没有重复数字的奇数个数为 A 288B 360C 480D 60
3、0 第2页 共 20页 7 5 分 如图 B 是 AC 上一点 分别以AB BC AC 为直径作半圆 从B 作 BD AC 与半圆相交于D AC 6 2 2 在整个图形中随机取一点 则此点取自图中阴影 部分的概率是 A 2 9 B 1 3 C 4 9 D 2 3 8 5 分 设变量 x y 满足约束条件 1 2 2 1 0 则 z x 3 2 y2 的最小值为 A 2B 4 5 5 C 4D 16 5 9 5 分 在棱长为1 的正方体ABCD A1B1C1D1中 P 是底面 ABCD 上 含边界 一动点 满足 A1P AC1 则线段 A1P 长度的取值范围 A 6 2 2 B 6 2 3 C
4、1 2 D 2 3 10 5 分 在棱长为2 的正方体ABCD A1B1C1D1中 P 为 A1D1的中点 若三棱锥P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上 则球O 的表面积为 A 12 B 21 2 C 41 4 D 10 11 5 分 平面直角坐标系中 O 为坐标原点 设向量 其中 1 2 2 1 平面区域D 由所有满足 0 1 的点 P x y 组成 点 P 使得 z ax by a 0 b 0 取得最大值3 则 1 2 的最小值是 A 3 2 2B 4 2C 2D 3 12 5 分 若函数 f x mx2 4mx 3 0 在 R 上恒成立 则实数 m 的取值范围是 A 0 2 3 B
5、0 3 4 C 3 4 D 0 2 3 二 填空题 共4 小题 满分20 分 每小题5 分 13 5 分 正项等比数列 an 满足 1 3 5 4 且 2a2 1 2 4 a3成等差数列 则 a1a2 a2a3 anan 1 取得最小值时的 n 值为 第3页 共 20页 14 5 分 若 a 3 0 则 2 6 展开式的常数项为 15 5 分 已知抛物线y2 4x 上有三点 A B C 直线 AB BC AC 的斜率分别为 3 6 12 则 ABC 的重心坐标为 16 5 分 已知函数f x 1 2 2 1 1 若 f 4 m f m 8 4m 则实数 m 的取 值范围为 三 解答题 共6 小
6、题 满分70 分 17 10 分 已知函数 3 2 1 1 求 f x 的最小正周期及单调递减区间 2 在 ABC 中 a b c 分别是角A B C 的对边 若f C 2 a b 4 且 ABC 的面积为 3 3 求 ABC 外接圆的半径 18 12 分 当前 以 立德树人 为目标的课程改革正在有序推进 高中联招对初中毕业 学生进行体育测试 是激发学生 家长和学校积极开展体育活动 保证学生健康成长的 有效措施 某市2018 年初中毕业生升学体育考试规定 考生必须参加立定跳远 掷实心 球 1 分钟跳绳等三项测试 三项考试总分为50 分 其中立定跳远15 分 掷实心球15 分 1 分钟跳绳20
7、分 某学校为了在初三上学期开始时掌握全年级学生每分钟跳绳的情 况 随机抽取了100 名学生进行测试 得到每段人数的频率分布直方图 如图 且规定 计分规则如表 每分钟跳绳个数 155 165 165 175 175 185 185 得分17181920 1 现从样本的100 名学生中 任意选取2 人 求两人得分之和不大于35 分的概率 2 若该校初三年级所有学生的跳绳个数X 服从正态分布N 2 用样本数据的 平均值和方差估计总体的期望和方差 已知样本方差S 2 169 各组数据用中点值代 替 根据往年经验 该校初三年级学生经过一年的训练 正式测试时每人每分钟跳绳个 数都有明显进步 假设今年正式测
8、试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增 加 10 个 现利用所得正态分布模型 预估全年级恰好有2000 名学生时 正式测试每分钟跳182 个以上的人数 结果 四舍五入到整数 若在全年级所有学生中任意选取3 人 记正式测试时每分钟跳195 个以上的人数 第4页 共 20页 为 求随机变量 的分布列和期望 附 若随机变量X 服从正态分布N 2 则 P X 0 6826 P 2 X 2 0 9544 P 3 X 3 0 9974 19 12 分 如图 在四棱柱ABCD A B C D 中 底面ABCD 为等腰梯形 DA AB BC 1 DC 2 平面 DCC D 平面 ABCD 四边形DCC
9、 D 为菱形 D DC 60 求证 DA BC 求DA 与平面 BCC B 所成角的正弦值 20 12 分 椭圆M 的中心在坐标原点O 左 右焦点F1 F2在 x 轴上 抛物线N 的顶点 也在原点O 焦点为 F2 椭圆 M 与抛物线 N 的一个交点为A 3 2 6 求椭圆M 与抛物线N 的方程 在抛物线M 位于椭圆内 不含边界 的一段曲线上 是否存在点B 使得 AF1B 的外接圆圆心在x 轴上 若存在 求出B 点坐标 若不存在 请说明理由 21 12 分 已知函数 1 2 2 第5页 共 20页 1 若函数 f x 在点 1 f 1 处的切线方程为4x 2y 3 0 求实数a 的值 2 当 a
10、 0 时 证明函数g x f x a 1 x 恰有一个零点 22 12 分 在直角坐标系xOy 中 曲线 C 的参数方程为 t 为参数 点 A 1 0 B 3 3 若以直角坐标系xOy 的 O 点为极点 x 轴正方向为极轴 且长度单位相同 建立极坐标系 1 求直线 AB 的极坐标方程 2 求直线 AB 与曲线 C 交点的极坐标 第6页 共 20页 2020 年辽宁省高考数学 理科 模拟试卷 1 参考答案与试题解析 一 选择题 共12 小题 满分60 分 每小题5分 1 5 分 设全集U x x 0 M x 1 e x e2 则 U M A 1 2 B 2 C 0 1 2 D 2 解答 解 U
11、x x 0 M x 0 x 2 UM 2 故选 D 2 5 分 若复数z满足 z 1 i 2 i i 是虚数单位 则 z 为 A 1 3 B 1 2 C 1 4 D 1 5 解答 解 由 z 1 i 2 i 得 z 1 2 2 1 2 z 1 2 故选 B 3 5 分 已知 0 则 sin sin 1 3 是 sin 1 3 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 解答 解 0 sin sin cos cos sin sin sin 1 3 0 则 sin sin 1 3 是 sin 1 3 的充分不必要条件 故选 A 4 5 分 若 9 4 1 2
12、 b 3log83 2 3 1 3 则 a b c 的大小关系是 A c b aB a b cC b a cD c a b 解答 解 9 4 1 2 3 2 b 3log83 log23 2 8 3 2 2 3 1 3 2 3 0 1 a b c 的大小关系是c a b 故选 D 第7页 共 20页 5 5 分 公元 263 年左右 我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时 多 边形面积可无限逼近圆的面积 并创立了 割圆术 利用 割圆术 刘徽得到了圆周率 精确到小数点后两位的近似值3 14 这就是著名的 徽率 如图是利用刘徽的 割圆术 思想设计的一个程序框图 则输出n 的值为 参考数
13、据 3 1 732 sin15 0 2588 sin7 5 0 1305 A 12B 24C 36D 48 解答 解 模拟执行程序 可得 n 6 S 3sin60 3 3 2 不满足条件S 3 10 n 12 S 6 sin30 3 不满足条件S 3 10 n 24 S 12 sin15 12 0 2588 3 1056 满足条件S 3 10 退出循环 输出n 的值为 24 故选 B 6 5 分 由 0 1 2 3 4 5 这 6 个数字可以组成五位没有重复数字的奇数个数为 A 288B 360C 480D 600 解答 解 根据题意 末位数字可以为1 3 5 有 A31种取法 首位数字不能为
14、0 有 A41种取法 再选3 个数字 排在中间 有A43种排法 则五位奇数共有A31A41A43 288 故选 A 7 5 分 如图 B 是 AC 上一点 分别以AB BC AC 为直径作半圆 从B 作 BD AC 与半圆相交于D AC 6 2 2 在整个图形中随机取一点 则此点取自图中阴影 第8页 共 20页 部分的概率是 A 2 9 B 1 3 C 4 9 D 2 3 解答 解 连接AD CD 可知 ACD 是直角三角形 又 BD AC 所以 BD 2 AB BC 设 AB x 0 x 6 则有 8 x 6 x 得 x 2 所以 AB 2 BC 4 由此可得图中阴影部分的面积等于 3 2
15、2 1 2 2 2 2 2 2 故概率 2 1 2 9 4 9 故选 C 8 5 分 设变量 x y 满足约束条件 1 2 2 1 0 则 z x 3 2 y2 的最小值为 A 2B 4 5 5 C 4D 16 5 解答 解 画出变量x y 满足约束条件 1 2 2 1 0 的可行域 可发现 z x 3 2 y2的最小值是 3 0 到 2x y 2 0 距离的平方 取得最小值 6 2 4 1 2 16 5 第9页 共 20页 故选 D 9 5 分 在棱长为1 的正方体ABCD A1B1C1D1中 P 是底面 ABCD 上 含边界 一动点 满足 A1P AC1 则线段 A1P 长度的取值范围 A
16、 6 2 2 B 6 2 3 C 1 2 D 2 3 解答 解 AC1 平面 BDA1 所以点 P 的轨迹就是线段 BD 满足 A1P AC1 所以 P 在 B 或 D 时 A1P 最长为 2 在 BD 中点时 A1P 最短为 6 2 故选 A 10 5 分 在棱长为2 的正方体ABCD A1B1C1D1中 P 为 A1D1的中点 若三棱锥P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上 则球O 的表面积为 A 12 B 21 2 C 41 4 D 10 解答 解 取 AC 的中点 E 做 EF AF 与 F 连接 PF 可得 PF AF 过 E 做垂直于 面 ABC 的直线 由题意可得外接球的球心直线直线EO 上 设球心为O 过 O 做 OM 面 PAF 交于 M 由正方体性质可得 M 在 PF 上 四边形OEFM 为矩形 MF OE OM EF PF AB 2 连接 PO OC 可得都是外接球的半径 由题意可得 CE 2 2 AB 2 EF 2 1 在三角形OEC 中 OC2 OE2 EC2 OE2 2 2 2 OE2 第10页 共 20页 在三角形POM 中 OP2 OM 2 PF FM
