《2020年陕西省高考数学(文科)模拟试卷(4)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年陕西省高考数学(文科)模拟试卷(4)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页 共 16页 2020 年陕西省高考数学 文科 模拟试卷 4 一 选择题 共12 小题 满分60 分 每小题5分 1 5 分 已知三个集合U A B 及元素间的关系如图所示 则 UA B A 5 6 B 3 5 6 C 3 D 0 4 5 6 7 8 2 5 分 已知i 为虚数单位 复数z 满足 z i 1 2i 则 z的共轭复数为 A 2 iB 2 iC l 2iD i 2 3 5 分 若 a b 0 则下列不等式中不成立的是 A a b B a2 b2C D 4 5分 从编号为1 2 128 的 128 件产品中采用系统抽样的方法抽取一个容量为16 的样本 按编号平均分成16 组 1
2、 8 9 16 121 128 若第12 组抽取的编号 为 95 则第 4 组中抽出的编号为 A 23B 26C 30D 31 5 5 分 已知函数 则下列判断错误的是 A f x 的最小正周期为 B f x 的值域为 1 3 C f x 的图象关于直线对称 D f x 的图象关于点对称 6 5 分 已知命题p x 2 2x 3 0 命题 q x a 若 q 的一个充分不必要条件是 p 则 a 的取值范围是 A 3 B 3 C 1 D 1 7 5 分 已知函数f x 则使函数值为5 的 x 的值是 A 2B 2 或 C 2 或 2D 2 或 2 或 第2页 共 16页 8 5 分 已知向量 2
3、 m m 1 4 1 2m 4 且 则向量在 向量方向上的投影为 A B C D 9 5 分 若 a 是从区间 0 2 中任取的一个实数 b 是从区间 0 3 中任取的一个实数 则 a b 的概率是 A B C D 10 5 分 函数f x 3x 3 x log 3x2的图象大致为 A B C D 11 5 分 已知直线2ax by 2 0 a 0 b 0 平分圆 C x2 y2 2x 4y 1 0 的圆周长 则的最小值为 A B C 4D 6 12 5 分 若不等式ax2 x a 0 对一切实数 x 都成立 则实数a 的取值范围为 A a或 aB a或 a 0 C aD 二 填空题 共4 小
4、题 满分20 分 每小题5 分 13 5 分 若双曲线的虚轴长为2 则实数m 的值为 14 5 分 在 ABC 中 若 cos 2A cos2B cos2C cosAcosB cosC cos2B 且 AB 6 则 S ABC的最大值为 15 5 分 三棱锥P ABC 中 PA 底面 ABC PA 2 底面 ABC 中 BAC 边 BC 2 则三棱锥P ABC 外接球的体积等于 第3页 共 16页 16 5 分 已知函数f x ax2 xlnx 在 上单调递增 则实数a 的取值范围 是 三 解答题 共5 小题 17 设等差数列 an 满足 a3 3 a7 13 1 求 an 的通项公式 2 求
5、 an 的前 n项和 Sn及 Sn的最大值 18 如图 四棱锥P ABCD 中 PA 底面 ABCD AB AD 点 E 在线段 AD 上 且 CE AB 求证 CE 平面 PAD 若PA AB 1 AD 3 CDA 45 求四棱锥P ABCD 的体积 19 2020 年春季受新冠肺炎疫情的影响 利用网络软件办公与学习成为了一种新的生活方 式 网上办公软件的开发与使用成为了一个热门话题 为了解 钉钉 软件的使用情况 钉钉 公司借助网络进行了问卷调查 并从参与调查的网友中抽取了200 人进行抽样 分析 得到表 单位 人 经常使用偶尔或不用合计 35 岁及以下7030100 35 岁以上60401
6、00 合计13070200 1 根据以上数据 能否在犯错误的概率不超过0 15 的前提下认为 钉钉 软件的使用 情况与年龄有关 2 现从所抽取的35 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5 人 从这5 人中 再随机选出2 人赠送一件礼品 求选出的2 人中至少有1 人经常使用 钉钉 软件的概 率 第4页 共 16页 参考公式 其中 n a b c d 参考数据 P K 2 k0 0 150 100 050 0250 010 k02 0722 7063 8415 0246 635 20 如图 椭圆 1 a b 0 的长轴长为4 点 A B C 为椭圆上的三个点 A 为椭圆的右端点 BC 过中心
7、O 且 BC 2 AB S ABC 3 求椭圆的标准方程 设 P Q 是椭圆上位于直线AC 同侧的两个动点 异于A C 且满足 PBC QBA 试讨论直线BP 与直线 BQ 斜率之间的关系 并求证直线PQ 的斜率为定值 21 设函数f x 的导函数为f x 若 1 a 表示 f 1 II 若函数f x f 在 R 上存在极值 求a 的范围 四 解答题 共1 小题 22 在极点为O 的极坐标系中 直线l cos 1 上有一动点P 动点 M 在射线 OP 上 且 满足 OP OM 2 记 M 的轨迹为C 1 求 C 的极坐标方程 并说明C 是何种曲线 2 若 M2 2 0 均在曲线C 上 求 M1
8、M2M3 的面积 五 解答题 共1 小题 23 已知函数f x 2x a a 1 当 a 2 时 求不等式f x 6 的解集 2 设函数 g x 2x 1 当 x R 时 f x g x 3 求 a 的取值范围 第5页 共 16页 2020 年陕西省高考数学 文科 模拟试卷 4 参考答案与试题解析 一 选择题 共12 小题 满分60 分 每小题5分 1 5 分 已知三个集合U A B 及元素间的关系如图所示 则 UA B A 5 6 B 3 5 6 C 3 D 0 4 5 6 7 8 解答 解 U 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A 1 2 3 B 3 5 6 UA 0 4 5 6 7 8
9、 UA B 5 6 故选 A 2 5 分 已知i 为虚数单位 复数z 满足 z i 1 2i 则 z的共轭复数为 A 2 iB 2 iC l 2iD i 2 解答 解 z i 1 2i z 2 i z 的共轭复数为 2 i 故选 B 3 5 分 若 a b 0 则下列不等式中不成立的是 A a b B a2 b2C D 解答 解 a b 0 a b 即 a2 b2 因此 A B C 正确 对于 D 0 a b a 即 因此 D 不正确 故选 D 4 5分 从编号为1 2 128 的 128 件产品中采用系统抽样的方法抽取一个容量为16 的样本 按编号平均分成16 组 1 8 9 16 121
10、128 若第12 组抽取的编号 为 95 则第 4 组中抽出的编号为 第6页 共 16页 A 23B 26C 30D 31 解答 解 总体为128 个个体 依编号顺序平均分成16 个小组 则间隔号为8 所以在第4 组中抽取的号码为95 12 4 8 31 故选 D 5 5 分 已知函数 则下列判断错误的是 A f x 的最小正周期为 B f x 的值域为 1 3 C f x 的图象关于直线对称 D f x 的图象关于点对称 解答 解 2sin 2x 1 对于选项A 由于 f x 的最小正周期为 故正确 对于选项B 由于 sin 2x 1 1 可得 f x 2sin 2x 1 1 3 故正确 对
11、于选项C 由于 f 2sin 2 1 3 为 f x 最大值 故正确 对于选项D 由于 f 2sin 2 1 1 0 故错误 故选 D 6 5 分 已知命题p x2 2x 3 0 命题 q x a 若 q 的一个充分不必要条件是 p 则 a 的取值范围是 A 3 B 3 C 1 D 1 解答 解 由 x2 2x 3 0 得 1 x 3 q 的一个充分不必要条件是p a 3 故选 A 7 5 分 已知函数f x 则使函数值为5 的 x 的值是 A 2B 2 或 C 2 或 2D 2 或 2 或 解答 解 由题意 当x 0 时 f x x2 1 5 得 x 2 又 x 0 所以 x 2 第7页 共
12、 16页 当 x 0 时 f x 2x 5 得 x 舍去 故选 A 8 5 分 已知向量 2 m m 1 4 1 2m 4 且 则向量在 向量方向上的投影为 A B C D 解答 解 由向量 m 1 4 1 2m 4 且 则 4 m 1 4 1 2m 0 解得 m 2 所以 2 2 3 4 所以向量在向量方向上的投影为 cos 故选 A 9 5 分 若 a 是从区间 0 2 中任取的一个实数 b 是从区间 0 3 中任取的一个实数 则 a b 的概率是 A B C D 解答 解 如图 所有的基本事件对应集合 a b 0 a 2 0 b 3 所构成的区域为矩形及其内部 其面积为S 3 2 6 事
13、件 A 对应的集合A a b 0 a 2 0 b 3 且 a b 且在直线a b 的右上方部分 其面积S 6 2 2 4 故事件 A 发生的概率P A 故选 A 第8页 共 16页 10 5 分 函数f x 3x 3 x log 3x2的图象大致为 A B C D 解答 解 根据题意 函数f x 3x 3 x log 3x2 其定义域为 x x 0 且 f x 3x 3 x log3x2 3x 3 x log3x2 f x 即函数 f x 为奇函 数 排除A C 又由 x 0 时 3x 3 x 0 则 f x 0 排除 D 故选 B 11 5 分 已知直线2ax by 2 0 a 0 b 0
14、平分圆 C x2 y2 2x 4y 1 0 的圆周长 则的最小值为 A B C 4D 6 解答 解 由题意 圆的圆心 1 2 在直线2ax by 2 0 a 0 b 0 上 2a 2b 2 0 a 0 b 0 a b 1 a b 3 3 2 3 2 当且仅当 即 a b 2时 的最小值为3 2 故选 B 第9页 共 16页 12 5 分 若不等式ax2 x a 0 对一切实数 x 都成立 则实数a 的取值范围为 A a或 aB a或 a 0 C aD 解答 解 不等式ax2 x a 0 对一切实数x 都成立 则 即 解得 a 所以实数a 的取值范围是a 故选 C 二 填空题 共4 小题 满分2
15、0 分 每小题5 分 13 5 分 若双曲线的虚轴长为2 则实数m 的值为3 解答 解 双曲线 可得 0 m 4 双曲线的虚轴长为2 实轴在y 轴 m 3 故答案为 3 14 5 分 在 ABC 中 若 cos 2A cos2B cos2C cosAcosB cosC cos2B 且 AB 6 则 S ABC的最大值为 3 解答 解 设三角形内角A B C 对应的三边为a b c cos 2A cos2B cos2C cosAcosB cosC cos2B 1 sin2A 1 sin2B 1 sin2C cosAcosB cos A B 1 2sin 2B 可得 sinAsinB sin2B
16、sin2A sin2C 0 由正弦定理可得 ab b2 a2 c2 0 由余弦定理可得 ab 2abcosC 0 解得cosC 第10页 共 16页 可得 sinC AB c 6 由余弦定理c2 a2 b2 2abcosC 可得 36 a2 b2 ab 36 2ab ab 3ab 即 ab 12 当且仅当a b 时取等号 S ABC absinC 12 3 即 S ABC的最大值为3 故答案为 3 15 5 分 三棱锥P ABC 中 PA 底面 ABC PA 2 底面 ABC 中 BAC 边 BC 2 则三棱锥P ABC 外接球的体积等于 解答 解 因为 PA 底面 ABC 所以外接球的球心是在过底面外接圆的圆心作垂直于 底面的直线与中截面的交点 设外接球的半径为R 底面外接圆的半径为r 则 R2 r 2 2 而底面 ABC 中 BAC 边 BC 2 所以 2r 即 r 所以 R2 2 2 4 所以 R 2 外接球的体积V 故答案为 16 5 分 已知函数f x ax 2 xlnx 在 上单调递增 则实数a 的取值范围是 解答 解 f x 2ax lnx 1 若 f x 在 递增 则
