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1、第1页 共 19页 2021 年新高考数学模拟试卷 29 一 选择题 共8 小题 满分40 分 每小题5 分 1 5 分 已知集合A 0 1 2 3 集合 B x x 2 则 A B A 0 3 B 0 1 2 C 1 2 D 0 1 2 3 2 5 分 设 i 为虚数单位 复数 2 3 则 z 的共轭复数是 A 3 2iB 3 2iC 3 2iD 3 2i 3 5 分 已知向量 其中 2 2 且 则 与 的夹角是 A 6 B 4 C 2 D 3 4 5 分 等比数列 an 的前 5 项的和 S5 10 前 10 项的和 S10 50 则它的前20 项的和 S20 A 160B 210C 64
2、0D 850 5 5 分 在 ABC 中 A 60 AC 2 BC 6 则 C A 30 B 45 C 60 D 90 6 5 分 抛物线y 2 2px p 0 的焦点为 F 准线为L A B 是抛物线上的两个动点 且满足 AFB 3 设线段 AB 的中点 M 在 L 上的投影为N 则 的最大值是 A 2 3 B 1C 3 2 D 1 6 7 5 分 从分别写有1 2 3 4 的 4 张卡片中随机抽取1 张 放回后再随机抽取1 张 则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为 A 2 5 B 3 5 C 3 8 D 5 8 8 5 分 已知正四面体ABCD 的棱长为 3 则其外接球的
3、体积为 A 8 3 B 9 2 8 C 8 2 9 D 9 2 二 多选题 共4 小题 满分20 分 每小题5 分 9 5 分 微信运动 是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况 步数里程 的公众号用户 通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况 某人根据2018 年 1 月至 2018 年 11 月期 间每月离步的里程 单位 十公里 的数据绘制了下面的折线图 根据该折线图 下列 结论正确的是 第2页 共 19页 A 月跑步里程逐月增加 B 月跑步里程最大值出现在10 月 C 月跑步里程的中位数为5 月份对应的里程数 D 1 月至 5 月的月跑步里程相对于6 月至 11 月波动性更小 变化比较平稳 1
4、0 5 分 已知函数f x sinx cosx g x 是 f x 的导函数 则下列结论中正确的 是 A 函数 f x 的值域g x 的值域不相同 B 把函数 f x 的图象向右平移 2 个单位长度 就可以得到函数g x 的图象 C 函数 f x 和 g x 在区间 4 4 上都是增函数 D 若 x0是函数 f x 的极值点 则x0是函数 g x 的零点 11 5 分 关于函数f x 2 1 1 正确的说法是 A f x 有且仅有一个零点 B f x 的定义域为 x x 1 C f x 在 1 单调递增 D f x 的图象关于点 1 2 对称 12 5 分 棱长为1 的正方体ABCD A1B1
5、C1D1中 点 M N 分别在线段AB1 BC1上运 动 不包括线段端点 且 AM BN 以下结论正确的是 第3页 共 19页 A AA1 MN B 若点 M N 分别为线段AB1 BC1的中点 则由线MN 与 AB1确定的平面在正方体 ABCD A1B1C1D1上的截面为等边三角形 C 四面体 MBCN 的体积的最大值为 1 24 D 直线 D1M 与直线 A1N 的夹角为定值 三 填空题 共4 小题 满分20 分 每小题5 分 13 5 分 设函数 f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数 当 x 0 1 时 f x x 2 则 f 3 2 14 5 分 已知 x 2 1 x 2 9 a0
6、 a1 x 1 a2 x 1 2 a11 x 1 11 则 a1 a2 a3 a11的值为 15 5分 已知双曲线x2 2 1 的焦点到渐近线的距离为1 则双曲线的离心率为 16 5 分 已知函数f n n2cos n 数列 an 满足 an f n f n 1 n N 则 a1 a2 a2n 四 解答题 共6 小题 满分70 分 17 10 分 在等差数列 an 和正项等比数列 bn 中 a1 1 b1 2 且 b1 a2 b2成等差 数列 数列 bn 的前 n 项和为 Sn 且 S3 14 1 求数列 an bn 的通项公式 2 令 1 ndn ncn n 求数列 dn 的前项和为 Tn
7、18 12 分 在 cos2B 3sinB 2 0 2bcosC 2a c 1 3 三个条件中任选一 个 补充在下面问题中 并加以解答 已知 ABC 的内角 A B C 所对的边分别是a b c 若 且 a b c 成等差数 列 则 ABC 是否为等边三角形 若是 写出证明 若不是 说明理由 注 如果选择多个条件分别解答 按第一个解答计分 第4页 共 19页 19 12 分 在 挑战不可能 的电视节目上 甲 乙 丙三个人组成的解密团队参加一项 解密挑战活动 规则是由密码专家给出题目 然后由3 个人依次出场解密 每人限定时 间是 1 分钟内 否则派下一个人 3 个人中只要有一人解密正确 则认为该
8、团队挑战成功 否则挑战失败 根据甲以往解密测试情况 抽取了甲100 次的测试记录 绘制了如下的 频率分布直方图 1 若甲解密成功所需时间的中位数为47 求 a b的值 并求出甲在1 分钟内解密成 功的频率 2 在 挑战不可能 节目上由于来自各方及自身的心理压力 甲 乙 丙解密成功的 概率分别为Pn P1 9 10 n 1 1 10 n 1 2 3 其中 Pi表示第 i 个出场选手解密成 功的概率 并且P1定义为甲抽样中解密成功的频率代替 各人是否解密成功相互独立 求该团队挑战成功的概率 该团队以Pi从小到大的顺序按排甲 乙 丙三个人上场解密 求团队挑战成功所需派 出的人员数目X 的分布列与数学
9、期望 20 12 分 如图 已知多面体ABCD A1B1C1D1 AA1 BB1 CC1 DD1均垂直于平面ABCD AD BC AB BC CD AA1 CC1 2 BB1 1 AD DD1 4 证明 A1C1 平面 CDD1C1 求直线BC1与平面 A1B1C1所成角的正弦值 21 12 分 在平面直角坐标系xOy 中 中心在原点的椭圆C 经过点 3 3 2 1 其右焦 点与抛物线 2 4 5 的焦点重合 第5页 共 19页 求椭圆C 的标准方程 设点 M m 0 为长轴上的一个动点 过点 M 作斜率为 2 3的直线 l 交椭圆 C 于 A B 两点 试判断 MA 2 MB 2是否为定值
10、若是 求出这个定值 若不是 请说明理由 22 12 分 已知函数 1 1 1 其中 n N a 为常数 当n 2 时 求函数f x 的极值 当a 1 时 证明 对任意的正整数n 当 x 2 时 有 f x x 1 第6页 共 19页 2021 年新高考数学模拟试卷 29 参考答案与试题解析 一 选择题 共8 小题 满分40 分 每小题5 分 1 5 分 已知集合A 0 1 2 3 集合 B x x 2 则 A B A 0 3 B 0 1 2 C 1 2 D 0 1 2 3 解答 解 A 0 1 2 3 B x 2 x 2 A B 0 1 2 故选 B 2 5 分 设 i 为虚数单位 复数 2
11、3 则 z 的共轭复数是 A 3 2iB 3 2iC 3 2iD 3 2i 解答 解 2 3 2 3 2 3 2 3 2 故选 B 3 5 分 已知向量 其中 2 2 且 则 与 的夹角是 A 6 B 4 C 2 D 3 解答 解 由 2 2 且 所以 0 即 2 0 所以 2 2 所以 cos 2 2 2 2 2 又 0 所以 4 即 与 的夹角是 4 故选 B 4 5 分 等比数列 an 的前 5 项的和 S5 10 前 10 项的和 S10 50 则它的前20 项的和 S20 第7页 共 19页 A 160B 210C 640D 850 解答 解 由等比数列的性质可知S5 S10 S5
12、S15 S10 S20 S15成等比数列 即 10 40 S15 50 S20 S15成等比数列 可知 其公比为4 S20 10 40 160 640 850 故选 D 5 5 分 在 ABC 中 A 60 AC 2 BC 6 则 C A 30 B 45 C 60 D 90 解答 解 由正弦定理得 6 60 0 2 1 2 又 a b A B 且 0 B B 300 C 1800 A B 900 故选 D 6 5 分 抛物线y 2 2px p 0 的焦点为 F 准线为L A B 是抛物线上的两个动点 且满足 AFB 3 设线段 AB 的中点 M 在 L 上的投影为N 则 的最大值是 A 2 3
13、 B 1C 3 2 D 1 6 解答 解 设 AF a BF b 连接 AF BF 由抛物线定义 得 AF AQ BF BP 在梯形 ABPQ 中 2 MN AQ BP a b 由余弦定理得 AB 2 a2 b2 2abcos60 a2 b2 ab 配方得 AB 2 a b 2 3ab 又 ab 2 2 a b 2 3ab a b 2 3 4 a b 2 1 4 a b 2 得到 AB 1 2 a b 1 第8页 共 19页 即 的最大值为1 故选 B 7 5 分 从分别写有1 2 3 4 的 4 张卡片中随机抽取1 张 放回后再随机抽取1 张 则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的
14、概率为 A 2 5 B 3 5 C 3 8 D 5 8 解答 解 从分别写有1 2 3 4 的 4 张卡片中随机抽取1张 放回后再随机抽取1 张 基本事件总数n 4 4 16 抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有10 种 分别为 1 1 2 1 2 2 3 1 3 2 3 3 4 1 4 2 4 3 4 4 则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为p 10 16 5 8 故选 D 8 5 分 已知正四面体ABCD 的棱长为 3 则其外接球的体积为 A 8 3 B 9 2 8 C 8 2 9 D 9 2 解答 解 如图所示 过 A 作 AE 平面 BCD 由
15、于 AB BC CD AD BD 3 所以 3 2 3 2 2 3 2 所以 BE 2 3 3 2 1 利用勾股定理的应用解得 3 1 2 设外接球的半径为r 第9页 共 19页 则 12 2 2 2 解得 r 3 2 4 所以 V 4 3 3 2 4 3 9 2 8 故选 B 二 多选题 共4 小题 满分20 分 每小题5 分 9 5 分 微信运动 是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况 步数里程 的公众号用户 通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况 某人根据2018 年 1 月至 2018 年 11 月期 间每月离步的里程 单位 十公里 的数据绘制了下面的折线图 根据该折线图 下列 结论正确
16、的是 A 月跑步里程逐月增加 B 月跑步里程最大值出现在10 月 C 月跑步里程的中位数为5 月份对应的里程数 D 1 月至 5 月的月跑步里程相对于6 月至 11 月波动性更小 变化比较平稳 解答 解 根据题意 依次分析选项 在 A 中 2 月跑步里程比1 月的小 8 月跑步里程比7 月的小 11 月跑步里程比10 月的 小 故 A 错误 在 B 中 月跑步里程10 月最大 故B 正确 第10页 共 19页 在 C 中 月跑步里程高峰期大致在9 10 月从小到大依次为2 月 8 月 3 月 4 月 1 月 5 月 7 月 6 月 11 月 9 月 10 月 故 C 正确 在 D 中 1 月至 5 月的月跑步平均里程相对于6月至 11 月 波动性更小 变化比较平稳 故 D 正确 故选 BCD 10 5 分 已知函数f x sinx cosx g x 是 f x 的导函数 则下列结论中正确的 是 A 函数 f x 的值域g x 的值域不相同 B 把函数 f x 的图象向右平移 2 个单位长度 就可以得到函数g x 的图象 C 函数 f x 和 g x 在区间 4 4 上都是增函数 D 若
