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1、 相交线两条直线的位置关系是平行和相交.如图,1和2有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角;判断:有一条公共边,且互为补角的两个角互为邻补角. ( )反例:如下图, AOB=130 , BOC=50 .如图,1和3有一个公共顶点,且两边分别互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角;1+2=180,3+2=180(邻补角定义)1=3. (同角的补角相等)同理,2=4.对顶角的性质:对顶角相等.例1、如图,直线AB、CD相交于点O,OB平分DOE,若DOE=60,求AOC的度数观察:如图,转动两直线相交的情况,当AOC90(1)BOD、AOD、BOC等于
2、多少度?(2)这种位置关系有几种?直线AB和CD的位置关系怎样?两条直线垂直(1)概念:若两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,叫做这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.(2)记法:直线a与b垂直,记作:;直线AB和CD垂直于点O,记作:ABCD于点O.(3) 符号表达:AOC90ABCD(垂直定义)做一做:在一张半透明的纸上画一条直线l,在l上任意取一点P,在l外任取一点Q,折出过点P且与直线l垂直的直线,这样的直线能折出几条?过点Q呢?垂线的性质:在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.问题:在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短?
3、探究:如图,PAl于点A,M1,M2是直线l上两点,比较PA、PM1、PM2,的长短,这些线段中,哪一条最短?垂线段:PA为点P到直线l的垂线段.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最短.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做该点到直线的距离.如果点在直线上,则该点到直线的距离为零.补充: 点到线段、射线的距离例2、如图, ACB=90,CDAB垂足为D, 则下面的结论中, 正确的个数为 ( ) AC与BC互相垂直 CD与BC互相垂直 点B到AC的垂线段是线段CA 点C到AB的距离是线段CD 线段AC的长度是点A到BC的距离 (A) 2个(B) 3个(C) 4个(D) 5个例3、如图, 直线AB和CD交于O点, OD平分BOF, OE CD于点O, AOC=40,则EOF=_.例4、已知:如图,设OM、ON分别是邻补角AOB、BOC的平分线.求证:MONO.变式:(1)如图,若OM平分AOB,且OM ON,求证:ON平分BOC.变式:(2)如图,若OA OC,OM平分AOB,ON平分BOC,求MON.例5、如图, 直线AB, CD交于点O, EOAB, O为垂足, OF平分AOC, 且EOC = AOC, 求DOF的度数ABOCDEF