《教培机构高中数学讲义][必修五 第1讲 正弦定理]演练方阵教师版 (4).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义][必修五 第1讲 正弦定理]演练方阵教师版 (4).docx（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、演练方阵第一讲 正弦定理正弦定理类型一:正弦定理公式考点说明：正确理解正弦定理，熟练掌握公式的简单代入问题 【易】1. 有关正弦定理的叙述:正弦定理只适用于锐角三角形;正弦定理不适用于直角三角形;在某一确定的三角形中,各边与它的对角的正弦的比是定值;在ABC中,.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】正弦定理适用于所有三角形，故不正确；，正确;所以B选项是正确的。【易】2. 在ABC 中，则等于（ ）A.4:1:1B.2:1:1C.D.【答案】D【解析】因为在ABC 中，A:B:C=4:1:1,设B=C=x,则A=4x，由,故，,所以由正弦定理推论可得,故选D.【易】3
2、.在ABC中，若a=2，b=23，A=30，则B为（）A60B60或120C30D30或150【答案】B【解析】由正弦定理可知asinA=bsinB，sinB=bsinAa=23122=32B（0，180）B=60或120【中】4.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60，b=6，c=3，则A=_【答案】75【解析】根据正弦定理可得bsinB=csinC，C=60，b=6，c=3，sinB=6323=22，bc，B=45，A=180BC=1804560=75，【中】5.在ABC中，若，则tanB=_【答案】【解析】由正弦定理可得：若,则3b2a=2sinA3sinB，可得：6
3、RsinB4RsinA=2R（3sinB2sinA）=（3sinB2sinA），可得：3sinB=2sinA，解得：,解得：cosC=cos（A+B）=，C为三角形内角，可得C=由可得：3sinB=2sin（-B）=3cosB+sinB，解得：. 【难】6.ABC中，C=90，M是BC的中点，若，则sinBAC=_【答案】【解析】如图设AC=b，AB=c，CM=MB=a2，MAC=，在ABM中，由正弦定理可得a2sinBAM=csinAMB，代入数据可得a213=csinAMB，解得sinAMB=2c3a，故cos=cos（2AMC）=sinAMC=sin（AMB）=sinAMB=2c3a，而
4、在RtACM中，cos=ACAM=b(a2)2+b2，故可得b(a2)2+b2=2c3a，化简可得a44a2b2+4b4=（a22b2）2=0，解之可得a=2b，再由勾股定理可得a2+b2=c2，联立可得c=3b，故在RtABC中，sinBAC=BCAB=ac=2b3b=63.类型二:利用正弦定理解三角形考点说明：在解三角形时，注意利用三角形本身的内角和以及三边关系。【易】1.在ABC中，B=45，C=60，c=1则最短边的边长为（ ）。A.B.C.D.【答案】B【解析】根据正弦定理可得，解得b=，而A=75，所以ACB，由于在内正弦函数单调递增，角度值越大，边越长，故可得最短边的边长为b=。
5、【易】2.在ABC中，已知B=60，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为（）A.60B.75C.90D.115【答案】B【解析】不妨设a为最大边由题意，即， tanA=2+，A=75【中】3.在锐角ABC中，若C=2B，则的范围是（）A.（0，2）B(2，2)C(2，3)D(1，3)【答案】C【解析】锐角ABC中，C=2B，A=1803B，&02B90&0B90&0180-3B90，30B45，由正弦定理可得，cb=sinCsinB=sin2BsinB=2cosB，22cosB32，即22cosB3，cb的范围是（2，3）【中】4.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量(，1
6、)，(cosA，sinA)，若，且acosBbcosAcsinC，则角A，B的大小分别为()A.，B.,C.D., 【答案】C【解析】，A=.，且，即.又.，=1.【难】5.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA，求B的大小；求cosA+sinC的取值范围.【答案】；【解析】()由a=2bsinA,根据正弦定理得sinA=2sinBsinA,所以sinB=，由ABC为锐角三角形得B=. (). 由ABC为锐角三角形知,，所以.由此有,所以cosA+sinC的取值范围为.类型三:利用正弦定理确定三角形解的情况考点说明：熟练记忆各种情况下三角形解的个数.【易】1
7、.在ABC中，a=80，b=802，A=45，则此三角形解的情况是（）A一解或两解B两解C一解D无解【答案】C【解析】在ABC中，a=80，b=802，A=45，由正弦定理可得80sinA=802sinB，即8022=802sinB，解得sinB=1，B=2，故此三角形解的情况是：一解.【易】2.满足A=60，c=1，a=3的ABC的个数记为m，则am的值为（）A3B3C1D不确定【答案】B【解析】由正弦定理得，即，所以C=30或150，因为A=60，所以C=30，因此ABC只有一个解，即.【易】3.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）Aa=1，b=2，c=3Ba=1，b=2，A=30Ca
8、=1，b=2，A=100Db=c=1，B=45【答案】D【解析】A无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=c，故这样的三角形不存在B有2个解，由正弦定理可得112=2sinB，sinB=22，故B=45，或B=135C无解，由于ab，A=100B，A+B200，这与三角形的内角和相矛盾D有唯一解，b=c=1，B=45，C=45，A=90，故有唯一解【中】4.已知ABC中，a=k，b=2，B=45，若三角形有两解，则实数k的取值范围为（）A（2，+）B（，2）C(2，22)D(2，23)【答案】C【解析】因为AC=b=2要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个
9、交点，当A=90时圆与AB相切；当A=45时交于B点，也就是只有一解所以45A90即22sinA1，由正弦定理以及asinB=bsinA可得：a=k=bsinAsinB=22sinA，22sinA（2，22）所以2k22【难】5.在ABC中,角A,B,C的对变为a,b,c,a=4，A=30，b=x（x0）判断此三角形解的个数.【答案】见解析【解析】根据题意,AB边上的高为,则(1)4,即x8时,无解(2)=4,即x=8时,一解(3)4x,即4x8时,两解(4) 4x8时,一解.类型四:判断三角形的形状问题【易】1.在ABC中，若，则ABC是（）A正三角形B有一内角为30的等腰三角形C等腰直角三
10、角形D有一内角为30的直角三角形【答案】C【解析】sinAa=cosBb=cosCc，由正弦定理可知sinAsinA=cosBsinB=cosCsinC=1sinB=cosB，sinC=cosCB=4，C=4，A=2ABC是等腰直角三角形【易】2.在ABC中，a=2bcosC，则这个三角形一定是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】A【解析】由a=2bcosC知，sinA=2sinBcosC，所以，所以B=C，即为等腰三角形.【中】3.ABC中，已知3b=23asinB，且A，B，C成等差数列，则ABC的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等边三
11、角形D等腰直角三角形【答案】C【解析】A，B，C成等差数列，A+C=2B，即3B=，解得B=33b=23asinB，根据正弦定理得3sinB=23sinAsinB，在三角形中，sinB0，3=23sinA，即sinA=32，即A=3或23，当A=23时，A+B=不满足条件此时C=3故A=B=C，即ABC的形状为等边三角形【中】4.ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：若cosBcosCsinBsinC，则ABC一定是钝角三角形；若sin2A+sin2B=sin2C，则ABC一定是直角三角形；若bcosA=acosB，则ABC为等腰三角形；在ABC中，若AB，则sinA
12、sinB；若ABC为锐角三角形，则sinAcosB其中正确命题的序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）【答案】【解析】若若cosBcosCsinBsinC，则若cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）0，即cosA0，cosA0，则A为钝角，故ABC一定是钝角三角形，正确若sin2A+sin2B=sin2C，则由正弦定理得a2+b2=c2，则ABC是直角三角形，正确，若bcosA=acosB，则由正弦定理得2RsinBcosA=2RsinAcosB，即sin（BA）=0，则A=B则ABC为等腰三角形，正确，在ABC中，若AB则ab，即sinAsinB成立，正确；若ABC为锐角
13、三角形，则0A2，0B2，0C2，即0AB2，即A+B2，B2A，02AB2，即cos（2A）cosB，0cosBsinA1，故错误，【难】5.如果把直角三角形的三边都减少同样的长度，仍能构成三角形，则这个新的三角形的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由减少的长度决定【答案】C【解析】设减小同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边则新的三角形的三边长为ax、bx、cx，可知cx为最大边，其对应角最大由于ax+bxcx，a+bcx，而（ax）2+（bx）2（cx）2=x22（a+bc）x=xx2（a+bc）x（a+bc）2（a+bc）=x（a+bc）=x（a+bc）0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦值为 (a-x)2+(b-x)2-(c-x)22(a-x)(b-x)0，故新三角形的最大角为钝角，
