《教培机构高中数学讲义][必修5 第5讲 等差数列前n项和 演练方阵教师版].docx (2).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义][必修5 第5讲 等差数列前n项和 演练方阵教师版].docx (2).pdf（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学 2017 春季 第 1页 演练方阵 第 5 讲等差数列前 n 项和 等差数列前 n 项和 类型类型一一 等差数列前等差数列前 n n 项和的基础运用项和的基础运用 考点说明 概念和公式是常见考点 易 1 在等差数列 n a中 1 8 a 5 0a 则 4 S A 44B 40C 20D 12 答案 C 解析 51 a a 4d 8 所以 d 2 41 a a 3d 86 2 14 4 aa410 4 20 22 S 易 2 在等差数列 n a中 2 a 6 5 a 15 若 n2n b a 则数列 n b的前 5 项和等于 A 30B 45C 90D 186 答案 C 解析 因为 2
2、1 51 a ad 6 a a4d 15 解得 1 a 3 d 3 所以 n a 3n n2n b a 62 则前 5 项和为 5 6 1 2345 90S 中 3 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S 已知 10 a 30 20 a 50 1 求通项 n a 2 n S 242 求 n 答案 1 n a 2n 10 2 n 11 解析 设数列 n a的首项为 1 a 公差为 d 高一数学 2017 春季 第 2页 101 201 a a9d 30 a a19d 50 1 a 12 d 2 n1 a an 1 d 2n 10 由 n1 n n 1 d na 242 2 S 将 1 a
3、12d 2 代入上式得 12nn n 1 242 所以 n 11 或 22 舍 中 4 在等差数列 n a中 设公差为 d 若 105 4SS 则 1 a d 等于 A 1 2 B 2C 1 4 D 4 答案 A 解析 105 4SS 11 10 9d5 4d 10a 4 5a 22 化简得 1 a1 d2 中 5 设数列 n a为等差数列 其前 n 项和为 n S 若 6 a 2 5 s 30 则 8 S等于 A 31B 32C 33D 34 答案 B 解析 15 3 53 a a52a3 5a 30 22 S 3 a 6 3 a 6 1836 8 a a8a a826 8 32 222 S
4、 难 6 设数列 n a为等差数列 其前 n 项和为 n S 若 m 1 2 S m 0 S m 1 3 S 则 m 等于 A 3B 4C 5D 6 答案 C 解析 m 1 2S m 0 S m 1 3 S mm 1 2 m aSS 1m 1m 3 m aSS 因为数列 n a为等差数列 所以公差 1 d 1 mm aa 又因为 m 0 S 1 m m 1 ma 0 2 1 m 1 a 2 1 5 mm aa 11 15amam 1 226 2 m m 解得 m 5 高一数学 2017 春季 第 3页 难 7 在等差数列 n a中 若 1 a 2 对nN 都有 n 1n a 12a 2 则数列
5、 n a 的前 10 项和为 A 2B 10C 5 2 D 5 4 答案 C 解析 n 1n a 12a 2 所以 n 1n 1 aa 2 所以 n a是首项为 1 a 2 公差 d 1 2 的等 差数列 101 95 a a9d 2 22 10 5 210 52 22 S 难 8 已知数列 n a为等差数列 其前 n 项和为 n S 若 10 a 33 2 a 1 则 2010 2S S等 于 A 40B 400C 200D 20 答案 B 解析 102 a a 8d 32 所以 d 8 12 a a d 3 201011 20 1910 9 2202 10400 22 dd SSaa 难
6、9 设数列 n a为等差数列 其前 n 项和为 n S 6 a 2 若 5 30 S 则 8 S等于 A 31B 32C 33D 34 答案 B 解析 由已知可得 61 51 a a5d 6 5 4d 5a 30 2 S 解之得 1 26 a 3 d 4 d 3 81 4 8 7 8 7d263 8a 8 32 232 S 难 10 设 n S 为等差数列 n a的前 n 项和 若 1 a1 公差 d 2 k 1k S24 S 则 k A 8B 6C 7D 5 答案 D 高一数学 2017 春季 第 4页 解析 已知 k 2kkk 1k 2kk 1k 21 Saa aa2a2k1 d4k424
7、SSS 解得 k 5 难 11 已知数列 n a为等差数列 其前 n 项和为 n S 且 2n 12n 12 S 24S S 则 n 1 a的 值为 A 6B 8C 12D 24 答案 A 解析 2n 12n 12 S 24SS 2n 12n21 a a a a 24 2n 11 2 a a 24 2n 11n 1 a a 2a 12 1 n a 6 难 12 已知数列 n a为等差数列 其前 n 项和为 n S 且 2 n 2k nn 2S 则常数 k 的 值为 A 1B 1C 1 D 0 答案 D 解析 设等差数列的首项为 1 a 公差为 d 故前 n 项和公式 n1 n n 1 d na
8、 2 S 化简得 2 n1 dn2a d n 2S 故比较式子 2 n 2k nn 2S 从而得到 k 0 难 13 设数列 n a是单调递减的等差数列 前三项和为 12 前三项积为 28 则 1 a A 1B 4C 7D 1 或 7 答案 C 解 析 n a 时 单 调 递 减 的 等 差 数 列 所 以 公 差 d 0 由 题 意 可 得 1 111 3a3d 12 aada2d 28 解得 1 a 7 d 3 高一数学 2017 春季 第 5页 类型类型二二等差数列前等差数列前 n n 项和的最值问题项和的最值问题 考点说明 等差数列前等差数列前 n n 项和项和的最值问题是易错点和难点
9、的最值问题是易错点和难点 易 1 设等差数列 n a满足 3 a 5 10 a 9 1 求 n a的通项公式 2 求 n a的前 n 项和 n S的最大值 答案 1 n a 11 2n 2 25 解析 1 由题意可得 103 aa 7d 14 所以 d 2 1 a 9 n a 11 2n 2 n1 n n 1 d na 2 S 代入 1 a d 的值得 2 2 n 10n n n 5 25S 所以当 n 5 时 n S取 得最大值 且最大值为 25 易 2 已知数列 n a满足 n a 173n 则使其前 n 项和 n S取得最大值时 n 的值为 A 4B 5C 6D 7 答案 B 解析 有已
10、知可得 n a时单调递减数列 且当 n 5 时 n a0 当 n 5 时 n a0 所以当 n 5 时 n S取得最大值 中 3 在等差数列 n a中 1 a0 59 5a 17a 则在数列 n a的前 n 项和取得最大值时 n 的值为 A 12B 11C 10D 9 答案 C 解析 59 5a 17a 11 54178adad 解得 1 3 d a 29 1 a0d0 所以 n n 1 a0 a0 时 n s取得最大值 解得 2932 n 33 所以 n 10 中 4 已知数列 n a的通项为 n a2n 1 其前 n 项和为 n S 则使得 n 48S 成立的最小 值为 A 7B 8C 9
11、D 10 答案 A 高一数学 2017 春季 第 6页 解析 由等差数列定义可得 n a为等差数列 且公差 d 2 1 a1 由等差数列前 n 项 和可得 1n2 n aan12n 1 n n 22 S 要使 n 48S 只需 2 n48 又nN 所以 n 的最小值为 7 中 5 已知数列 n a为等差数列 其前 n 项和为 n S 若 2814 aaa 30 则 15 S 的值为 A 150B 120C 90D 60 答案 A 解析 由等差数列性质可得 2148 a a 2a 28148 a a a 3a 30 8 a 10 115 8 158 a a152a15 15a 150 22 S
12、难 6 在等差数列 n a中 39 aa 公差 d 0 则使其前 n 项和 n S取得最大值的自 然数 n 等于 A 4 或 5B 5 或 6C 6 或 7D 不存在 答案 B 解析 39 aa 公差 d 0 所以 39 aa 即 39 0 aa 所以 39 6 a 0 2 aa 5 a0 6 a 0 7 a0 则 12567 aaaa 0a 12567 SS S S S 最大值为 5 S或 6 S 难 7 已知等差数列 n S中 2 a 11 8 a 5 1 求通项 n a 2 求前 n 项和 n S的最大值 答案 1 n a 13 n 2 78 解析 1 有已知可得 21 81 a a d
13、 11 a a 7d 5 解之得 1 a 12d 1 n a 12n 11 13n 高一数学 2017 春季 第 7页 2 2 n1 n n 1 dn n 115625 na12 22228 Snn 所以 当 n 12 或 13 时 n S取得最大值 且最大值为 78 难 8 已知数列 n a为等差数列 其前 n 项和为 n S 且 1 a0 d0 711 S S则 n S取 最大值时 n 的值为 A 7B 8C 9D 10 答案 C 解析 由等差数列和的性质 不妨设 2 n nnSAB 2 f xxxAB 由题 f 7f 11 x 9 为函数图像的对称轴 又因为 d 0 所以 f x的图像开
14、口向下 所以 n S在 n 9 处取最大值 难 9 设 n S为等差数列 n a的前 n 项和 且满足 56 S S 678 SS S 则下列结论正确 的是 A 67n S 和S 均为S 的最大值B 7 a 0C d0公差 D 95 S S 答案 A 解析 由题意可得 56 S S 则 6 a 0 又 678 SS S 则 7 a 0且 n a为递减数列 d 0 所以 B C 正确 D 错误 8 a0 6 S和 7 S均为 n S的最大值 所以 A 正确 难 10 已知 n b是等差数列 3 b 18 6 b 12 则数列 n b的前 n 项和的最大值等于 A 126B 130C 132D 1
15、34 答案 C 解析 已知数列 n b是等差数列 由 3 b 18 6 b 12可得 n b 242n n b 单调递减 且 12 b 0 所以数列 n b的前 n 项和的最大值为 112 1112 b b12 S 132 2 S 高一数学 2017 春季 第 8页 类型三类型三 等差性质与前等差性质与前 n n 项和公式的综合应用项和公式的综合应用 考点说明 等差性质与前等差性质与前 n n 项和公式的综合应用是常考点和重点项和公式的综合应用是常考点和重点 易 1 在等差数列 n a中 147 39aaa 369 27aaa 则数列 n a的前 9 项和 9 S等于 A 66B 99C 14
16、4D 299 答案 B 解析 1474 39339aaaa 4 13a 369 27aaa 6 27a 3 6 9a 1946 9 9922 9 99 222 aaaa S 易 2 等差数列 n a中 已知公差 1 d 2 且 1399 a a a 60 则 12100 a a a A 170B 150C 145D 120 答案 C 解析 n a 是等差数列 公差 d 1 2 且 1399 a a a 60 199 50 a a 60 2 则 121001100199 100 a a a a a 50 a ad 12025 145 2 易 3 已知数列 n a为等差数列 其前 n 项和为 n S 若 19 aa 10 则 9 S的值为 A 30B 45C 90D 180 答案 B 解析 由等差数列前 n 项和公式可得 19 9 aa910 9 45 22 S 易 4 已知等差数列前四项之和为 21 末四项之和为 67 前 n 项和为 286 则项数 n 为 A 24B 26C 27D 28 答案 B 高一数学 2017 春季 第 9页 解析 1n2n 13n 24n 3 a a a a
