《教培机构高中数学讲义][二轮复习 第11讲 随机变量及分布列专题]——讲义学生版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义][二轮复习 第11讲 随机变量及分布列专题]——讲义学生版.docx（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第11讲 随机变量及其分布列本讲模块高考考点高考要求了解理解掌握随机变量及其分布列经典小题随机变量及其分布列的性质及期望方差B两个随机变量的关系A二项分布独立事件及两点分布B二项分布B超几何分布与古典概型有关的随机变量的分布列C超几何分布C综合运用A1. 随机变量及其分布列是重点；2. 二项分布是重点点；3. 超几何分布是重点也是难点.随机变量及其分布列的性质及期望方差随机变量及其分布列随机变量及其分布列经典小题二项分布两个随机变量的关系独立事件及两点分布二项分布与古典概型有关的随机变量的分布列超几何分布超几何分布随机变量及其分布列经典小题离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：Pi_，i1
2、，2，； P1+P2+=_离散型随机变量的均值方差公式：若，其中为常数，则 .例1.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数的均值是 .练习1.一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 。练习2. 设非零常数是等差数列的公差,随机变量等可能地取值,则方差（ ）A B C D例2. 设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数， ），则的均值和方差分别为（ ）（A） （B） （C） （D）练习1. 已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数，方差分别为（ ）A. 3,43
3、 B. 3,32 C. 4,43 D. 4,32练习2. 变量的分布列如下图所示，其中成等差数列，若，则的值是（ ）-101A. B. C. D. _.二项分布相互独立事件:相互独立事件同时发生的概率：散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）二项分布的期望和方差，例3. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数的均值是 .练习1. 已知随机变量
4、满足， 若，则A，BC，练习2.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.例4. 一企业从某生产线上随机抽取40件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到如下的频数表频数315175（1）估计该技术指标值的平均数（以各组区间中点值为代表）；（2）若，则该产品不合格，其余合格产品。产生一件产品，若是合格品，可盈利100元，若不是合格品则亏损20元。从该生产线生产的产品中任取2件，记为这2件产品的总利润，求随机
5、变量的分布列和期望值。练习1. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.041
6、0.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的学科网数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）附：若随机变量服从正态分布，则，练习2.从2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策. 为了解适龄民众对放开生二胎政策的态度，某市选取70后作为调查对象，随机调查了10人，其中打算生二胎的有4人，不打算生二胎的有6人.(1)从这10人中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；(2)若以这10人的样本数据估
7、计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市70后中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望._超几何分布一般地，在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则则称随机变量服从超几何分布.例5.已知一个口袋有个白球,个黑球(),这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为的抽屉内，其中第次取出的球放入编号为的抽屉.123 （1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率; （2）随机变量表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,是的数学期望,证明:练习1.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员
8、3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.练习2. 某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛
9、，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.例6. 已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.练习1. 为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.（）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（）从图中A，B，C，D四人中随机学科网.选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；（）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）练习2. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。 （1）求三种粽子各取到1个的概率； （2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望_.
