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1、内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考模拟练习试题 文第卷 选择题(共60分)一、 选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知与之间的一组数据,则与的线性回归方程必过点( )01231357A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)2下列求导运算正确的是( )A B C D3利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时,通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果,那么就有把握认为“和有关系”的百分比为( )A25% B97.5% C5% D95%4曲线 在处的切线方程
2、是( )A. B. C. D.5已知函数的导函数为,且满足,则( )A-2 B-1 C D 6 函数的极大值为( )A. 5 B. 4 C. 2 D. 3A. 在上为减函数 B. 在处取得最大值C. 在上为减函数 D. 在处取得最小值7 已知函数,其导函数的图象如下图,则对于函数的描述正确的是:( )8若函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是( )A B C D9若方程在上有解,则实数的取值范围是( )A B C D10已知函数的图象如下左图所示(其中是函数的导函数)下面四个图象中,的图象大致是( )11若, , 且函数在处取到极值,则的最大值等于( )A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
3、12定义在上的可导函数的导函数为 ,且,那么与的大小关系是( )A. B. C. D. 第卷 非选择题 (共90分)二、 填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线)13函数,则 .14函数的单调减区间是 . 15曲线在点处的切线方程是 .16已知函数()的图象如图所示,则不等式的解集为_.三、解答题:(本题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生2080北方学生1020合计30100()求出表中的值;()根据表中
4、数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”?附:P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879K218.(本题满分12分)已知函数,其图象在点(1,)处的切线方程为()求的值;()求函数的单调区间,并求出在区间上的最大值19.(本题满分12分) 某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据:245683040605070()画出散点图,并说明销售额与广告费用支出之间是正相关还是负相关?()请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(其中:,)()据此估计广告费用支出为10时,销售额的值
5、20.(本题满分12分)已知函数.()当时,求的单调区间与最值;()若在定义域内单调递增,求实数的取值范围21.(本题满分12分)已知函数上单调递增,在上单调递减.()求函数的解析式;()若函数,求证:当22.(本题满分12分)已知函数,其中.()当时,求函数在点处的切线方程;()如果对于任意,都有,求实数的取值范围.高二年级文科数学试题答案三、 选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BBDCADCBACDB二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13 14. 15. 16. 三、解答题:(本题共6小题,共70分)17解:(1)(2)将
6、22列联表中的数据代入公式计算,得4.762.由于4.7623.841,所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”18解:(1),由题意得:,得:(2)得:,由列表得,的增区间为:,的减区间为: 又 的最大值为819解:(1)作出散点图如下图所示: 销售额y与广告费用支出x之间是正相关;(2), ,因此回归直线方程为;(3)时,估计的值为20解:(1) 当时,. 令,即,解得:;令,即,解得:;在时取得极小值,即最小值,即当时,函数的单调增区间是,单调减区间为的最小值为: (2), . 在R上单调递增,恒成立,即,恒成立 时, .即的取值范围为21解:(1)的两根为-1,2即 (2)令F(x)=f(x)-g(x)=x3-x2-6x-11-x2+4x-5=x3-x2-2x-16 F(x)=3x2-5x-2=(x-2)(3x+1) x4时F(x)0 F(x)在单调增F(x)F(4)=0 F(x)0即f(x)g(x).22.解:(1)由,得,所以,又因为,所以函数的图象在点处的切线方程为;(2)由,得,即.设函数,则,因为,所以,所以当时,故函数在上单调递增,即,因为对于任意,都有成立,所以.即的取值范围为.- 7 -