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1、1 含有耦合电感的电路,重点,1.互感和互感电压,2.含有耦合电感电路的计算,3.空心变压器和理想变压器原理,返 回,1.1 耦合电感,耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。,变压器,小变压器,调压器,整流器,1. 互感,线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。,定义 ：磁链 ， =N,空心线圈， 与i 成正比。当只有一个线圈时：,当两个线圈都有电流时，每
2、一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：, M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21,L 、M总为正值。,注意,2. 耦合系数,用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,k=1 称全耦合: 漏磁 F s1 =Fs2=0,F11= F21 ，F22 =F12,满足：,耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。,注意,互感现象,利用变压器：信号、功率传递,避免干扰,克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作 用。,当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。,当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感
3、应定律和楞次定律：,自感电压,互感电压,3. 耦合电感上的电压、电流关系,当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：,两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关； （2）与线圈的相对位置和绕向有关。,注意,4.耦合电感的同名端,对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与 符合右螺旋定则，其表达式为：,上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。,对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因
4、此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。,当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。,同名端,线圈的同名端必须两两确定。,注意,确定同名端的方法：,(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。,*,*,*,*,例,(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。,同名端的实验测定：,*,*,电压表正偏。,如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，,当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组
5、，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。,由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程,有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。,例,写出图示电路电压、电流关系式,例,解,例: 图示电路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H， M=1H，求两耦合线圈的磁通链。,11 = L1 i1 =20Wb,22 = L2 i2 =15cos(10t) Wb,21 = M i1 =10Wb,12 = M i2 = 5cos(10t) Wb,1 = L1 i1 + M i2 =20+ 5cos(10t) Wb2 = M
6、i1 + L2 i2 =10+ 15cos(10t) Wb,例: 图示电路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H， M=1H，求两耦合线圈的端电压u1 和u2 。,1.2 含有耦合电感电路的计算,1. 耦合电感的串联,顺接串联,去耦等效电路,反接串联,注意,顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,全耦合时,当 L1=L2 时 , M=L1,互感的测量方法：,在正弦激励下：,相量图：,(a) 顺接,(b) 反接,同名端的实验测定：,思考题,两互感线圈装在黑盒子里，只引出四个端子，现在手头有一台交流信号源及一只万用表，试用试验的方法判别两互感线圈的同名端。,同侧并联,i =
7、 i1 +i2,解得u, i 的关系：,2. 耦合电感的并联,如全耦合：L1L2=M2,当 L1L2 ，Leq=0 (短路),当 L1=L2 =L ， Leq=L (相当于导线加粗，电感不变),等效电感：,去耦等效电路,异侧并联,i = i1 +i2,解得u, i 的关系：,等效电感：,3.耦合电感的T型等效,同名端为共端的T型去耦等效,3,异名端为共端的T型去耦等效,3,4. 受控源等效电路,例,Lab=5H,Lab=6H,解,5. 有互感电路的计算,在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。一般采用支路法和回路法计
8、算。,例1,列写电路的回路电流方程。,解,例2,求图示电路的开路电压。,解1,作出去耦等效电路，(一对一对消):,解2,例3,要使 i=0，问电源的角频率为多少？,解,例4: 图示电路中，正弦电压的U=50V，R1=3 ，L1=7.5 , R2=5 ，L2=12.5 , M=8 。求该耦合电感的耦合因数K和该电路中吸收的复功率。,解：耦合因数K为：,例 5 图示电路中，正弦电压的U=50V，R1=3 ，L1=7.5 , R2=5 ，L2=12.5 , M=8 。求支路1、2吸收的复功率。,1.3 空心变压器,变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来
9、实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。,1.变压器电路（工作在线性段）,原边回路,副边回路,2. 分析方法,方程法分析,令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X),回路方程：,等效电路法分析,原边等效电路,副边等效电路,根据以上表示式得等效电路。,副边对原边的引入阻抗。,引入电阻。恒为正 , 表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。,引入电抗。负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。,注意,引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。原副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产生电流，这个电流又影响原边电流电压。,能
10、量分析,电源发出有功 P= I12(R1+Rl),I12R1 消耗在原边；,I12Rl 消耗在付边,证明,原边对副边的引入阻抗。,利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效电路 。,副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。,副边等效电路,注意,去耦等效法分析,对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。,已知 US=20 V , 原边引入阻抗 Zl=10j10.,求: ZX 并求负载获得的有功功率.,负载获得功率：,实际是最佳匹配：,例1,解,L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W ,RL=42W , w =314rad/s,应用原边等效电
11、路,例2,解1,应用副边等效电路,解2,例3,全耦合电路如图，求初级端ab的等效阻抗。,解1,解2,画出去耦等效电路,例4,L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10W , C1=C2=0.01F,问：R2=？能吸收最大功率, 求最大功率。,解1,w =106rad/s,应用原边等效电路,当,R2=40 时吸收最大功率,解2,应用副边等效电路,当,时吸收最大功率,解,例5,问Z为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。,判定互感线圈的同名端,作去耦等效电路,1.4 理想变压器,1.理想变压器的三个理想化条件,理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限
12、情况下的耦合电感。,全耦合,无损耗,线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。,参数无限大,以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。,注意,2.理想变压器的主要性能,变压关系,若,注意,变流关系,考虑理想化条件：,若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：,注意,变阻抗关系,注意,理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。,理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。,理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,功率性质,表明,例1,已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL获得最大功率，求理想变压器的变比n。,当 n2RL=RS 时匹配，即,10n2=1000, n2=100， n=10 .,解,应用变阻抗性质,例2,方法1：列方程,解得,解,方法2：阻抗变换,方法3：戴维宁等效,求 Req：,Req=1021=100,戴维宁等效电路：,例3,已知图示电路的等效阻抗Zab=0.25，求理想变压器的变比n。,解,应用阻抗变换,外加电源得：,例5,求电阻R 吸收的功率,解,应用回路法,解得,1,
