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1、大庆一中高二年级下学期第三次阶段考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 复数z满足是虚数单位，则z的共轭复数为 A. B. C. D. 2. 在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法可求得：在空间中，点到平面的距离为 A. 3B. 5C. D. 3. 安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有 A. 360种B. 300种C. 150种D. 125种4. 若离散型随机变量X的分布列为X 0 1 P 则常数a的值为( )A. B. C. 或 D. 1或5. 2018年6月18日是我们的传统
2、节日-“端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中2个腊肉馅，3个豆沙馅 小明从中随机取出2个，设事件“取到的两个为同一种馅”，事件“取到的两个都是豆沙馅”，则A. B. C. D. 6. 已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是 A. B. C. D.7. 若下列关于x的方程为常数，中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 8. 设点P在曲线上，点Q在直线上，则PQ的最小值为( )A. 2 B. 1 C. D. 9. 若，则等于( )A. 5 B. 25 C. D. 10. 设函数是定义在R上的偶函数，为其导函数，当时，且，则不等式的解集为 A. B. C.
3、 D. 11. 若函数，若是函数的唯一的一个极值点，则实数k的取值范围为 A. B. C. D. 12. 设函数，a为实数，若存在实数a，使得对任意恒成立，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 的值是 14. 的展开式中，常数项为_15. 如图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，则_16. 已知函数，关于x的方程有4个相异的实数根，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (10分)已知函数在点
4、处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值与最小值18. (12分)(12分)在数列中，（1）分别求出，并根据上述结果猜想这个数列的通项公式；（2）请用数学归纳法证明（1）中的猜想19. (12分)高考改革后，学生除了语数外三门必选外，可在A类科目：物理、化学、生物和B类科目：政治、地理、历史共6个科目中任选3门（1）求小明同学选A类科目数X的分布列（2）求小明同学从A类和B类科目中均至少选择1门科目的概率20. (12分)为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，某校高二年级通过预赛选出了6个班含甲、乙两班进行经典美文诵读比赛决赛决赛通过随机抽签方式决定出场顺序（1）求
5、甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；（2）决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X，求X的分布列21. (12分)已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若对于区间上的任意两个实数，且，都有成立，求实数m的最大值22. (12分)已知函数，（1）求的极值；（2）设，若存在，使得，证明：大庆一中高二年级下学期第三次阶段考试数学（理）试题答案1. C2. B3. C4. A5. A6. A7. B 8. D9. B10.C11. A12. C13. 14. 15. 16. 17. 解：函数在点处的切线的斜率 ；由题意可知，得 函数的解析式为由知，令 ，解得 令，解得则的变化情况如下表：x-1(-1,0
6、)0(0,2)20+1极小值-119所以，在区间上，当时，取得最大值19，当时，取得最小值是18.1解：，猜测2证明：当时，时等式成立；假设当时，等式成立，即，则，时等式成立，综合和可知，对于任意的均成立X0123P19. （1）小明同学选A类科目数X可能的取值为0，1，2，3，则X服从超几何分布， X的分布列为：（2）设“小明同学从A类和B类科目中均至少选择1门科目”为事件C，则20.解：设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A， 则， 所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为 随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4 所以， ， ， X01234P， 故随机变量X的分布列为：21. 解：的定义域为，当时，函数在上单调递增，当时，方程的判别式为，令，解得，令，解得，当时，在单调递增，在上单调递减，当，函数在上单调递增， 函数在上单调递增， ，由题意可得，整理可得，令，则在上单调递减，恒成立， ，令， 则，在上单调递增， ，22. 解：的定义域为，令，得当时，所以在上单调递减；当时， 所以在上单调递增；所以所以函数的极小值为，无极大值；，当时，由于，所以，即 ，当时，单调递增，且，所以，都有 ，综上， 。 故在单调递增故只需证明， 即证明由，可知，故即证，也就是，即， 即不妨设，即证，设，故即成立，因此结论成立- 10 -
