《江苏省高二数学下学期期末考试试题理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高二数学下学期期末考试试题理.pdf（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江苏省南通中学2014 2015 学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 理科 一 填空题 本大题共14 小题 每小题 5 分 共 70 分 请把答案填写在答题纸相应位置上 1 极坐标系中 两点 13 A 3 B 4 1212 的距离AB 2 已知矩阵 5 66 x M不存在逆矩阵 则x 3 已知随机变量X的方差V X 1 设随机变量Y 2X 3 则V Y 4 抛掷两颗质量均匀的骰子各一次 向上的点数不同时 其中有一个点数为2 的概率为 5 参数方程 sin cos2 x y 为参数 化为普通方程为 6 直线l经过点A 1 2 倾斜角为 3 圆O的方程为 22 9xy 则l与圆O的两个 交点
2、到点A的距离之积为 7 已知 3 1 n x x 的展开式的二项式系数之和比 a b 2n的展开式的系数之和小 240 则 3 1 n x x 的展开式中系数最大的项是 8 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a 得 2 分的概率为b 不得分的概率为c a b c 0 1 已知他投篮一次得分的均值为2 则 21 3ab 的最小值为 9 某单位为绿化环境 移栽了甲 乙两种大树各2 株 设甲 乙两种大树移栽的成活率分别 为 2 3 和 1 2 且各株大树是否成活互不影响 在移栽的4 株大树中 两种大树各成活1 株的 概率为 10 1227 272727 SCCCL 除以 9 的余数为 11 将 4
3、 个不同的小球放入编号为1 2 3 4的 4 个盒子中 恰有一个空盒的方法共有 2 种 用数字作答 12 矩阵A 0 1 a k k 0 的一个特征向量为 1 k A的逆矩阵A 1 对应的变换将点 3 1 变为点 1 1 则a k 13 100 只灯泡中含有n 2 n 92 只不合格品 若从中一次任取10 只 记 恰好含有2 只不 合格品 的概率为f n 当f n 取得最大值时 n 14 某活动中 有 42 人排成 6 行 7 列 现从中选出3 人进行礼仪表演 要求这 3 人中的任意2 人不同行也不同列 则不同的选法种数为 用数字作答 二 解答题 本大题共6 小题 共计 90 分 请在答题纸指
4、定区域内作答 解答时应写出文字说 明 证明过程或演算步骤 15 本小题 14 分 在极坐标系中 已知 2 0A到直线l sin 0 4 m m的距 离为 3 1 求m的值 2 设P是直线l上的动点 点Q在线段OP上 满足1OPOQ uuu vuuu v 求点Q的轨迹方程 16 本小题 14 分 在平面直角坐标系中 曲线C1的参数方程为 cos sin xa yb a b 0 为 参数 以 为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C2是圆心在极轴 上且经过极点的圆 已知曲线C1上的点 2 3 M对应的参数 3 4 与曲线 C2交于 点 2 4 D 1 求曲线C1 C2的直角坐标方程 2 1
5、A 2 2 B是曲线 C1上的两点 求 22 12 11 的值 17 本小题 15 分 已知 ABC三个顶点的坐标分别是A 0 2 B 1 1 C 1 3 若 ABC在一个切变变换T 作用下变为 A1B1C1 其中 B 1 1 在变换 T作用下变为点B1 1 3 1 1 求切变变换T所对应的矩阵M 2 将 A1B1C1绕原点按顺时针方向旋转45 后得到 A2B2C2 求 B1变化后的对应点B2的坐 标 18 本小题 15分 已知从 神七 飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 1 3 某 植物研究所进行该种子的发芽实验 每次实验种一粒种子 每次实验结果相互独立 假定 某次实验种子发芽则称
6、该次实验是成功的 如果种子没有发芽 则称该次实验是失败的 若 该研究所共进行四次实验 设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的 绝对值 求随机变量的分布列及的数学期望 E 记 不等式 2 10 xx的解集是实数集R 为事件A 求事件A发生的概率 P A 19 本小题 16 分 设数列 an 为等比数列 首项 31 1232 m mm aCA 公比 q是 4 2 1 4 x x 的展开式中的第二项 1 用n x表示数列 an 的前n项和Sn 2 若 12 12 n nnnnn AC SC SC SL 用n x表示An 20 本小题 16分 设n为给定的不小于3的正整数 数集P x x
7、 n x N 记数集 P的所有k 1 k n k N 元子集的所有元素的和为 Pk 1 求P1 P2 4 2 求P1 P2 Pn 5 江苏省南通中学2016 届高二数学期末试卷 理科 参考答案 二 填空题 本大题共14 小题 每小题 5 分 共 70 分 请把答案填写在答题纸相应位置上 1 7 2 5 3 4 4 1 3 5 y 2x 2 1 1 1x 6 4 7 3 6x 8 16 3 9 2 9 10 7 11 144 12 3 13 20 14 4200 三 解答题 本大题共6 小题 共计 90 分 请在答题纸指定区域内作答 解答时应写出文字说 明 证明过程或演算步骤 15 解 1 以极
8、点为原点 极轴为x 的正半轴建立直角坐标系 则2 0A 直线 l 的直角坐标方程是 x y 2m 0 A 到l的距离 22 3 2 m d 所以 m 2 7分 2 由 1 得直线l的极坐标方程为 sin 2 4 设 00 QP 则 0 0 1 所以 0 0 1 00 1 sin 2sin 2 44 PlQ 点Q的轨迹方程是 1 sin 24 14分 16 解 1 将 M 2 及对应的参数 代入得 得 曲线 C1的方程为 为参数 即 设圆 C2的半径R 则圆 C2的方程为 2Rcos 将点 D 6 代入得 2R R 1 圆 C2的方程为 2cos 即 x 1 2 y2 1 8 分 2 将 A 1
9、 2 代入 C1得 2222 11 cossin 1 164 2222 22 sincos 1 164 14分 17 解 1 设 1 1 b M c 则有 111 111 b c 得 0 2 b c 所以 10 2 1 M 7分 2 由 00 00 22 cos45sin45 0 11 22 11 2 sin45cos4522 22 得 B2 0 2 15分 18 解 四次实验结束时 实验成功的次数可能为 相应地 实验失败的次数可 能为 所以的可能取值为 所以的分布列为 7 0 2 4 期望 8分 的可能取值为0 2 4 当时 不等式为对恒成立 解集为 当时 不等式为 解集为 时 不等式为 解
10、集为 不为 所以 15分 19 解 1 31 12321 1 2 2 233 31 21 1 1 1 1 m mm n nn mm aCAma m n x qTxaxS x x x Q Q 6分 2 当x 1 时 Sn n 所以 1230123 230123 nn nnnnnnnnnn ACCCnCCCCCnC 又 1210 120 nnn nnnnnn AnCnCnCCCQ 上两式相加得 2An n 012n nnnn CCCC n 2 n An n 2 n 1 10 分 当 x 1 时 1 1 n n x S x 8 所以有 2 12 12122 111 111 1 1 1 21 1 1
11、1 1 2 1 1 n n nnn nnn nnnnnn nn nn xxx AnCCC xxx CCCxCx Cx C x x x x x L LL 15 分 1 2 1 2 1 1 1 n nn nx An x x x 16 分 20 解 1 易得数集P 1 2 3 n 则P1 1 2 3 n 1 2 n n 数集 P的2元子集中 每个元素均出现n 1 次 故 P2 n 1 1 2 3 n 1 1 2 n nn 6分 2 易得数集P的k 1 k n k N 元 子集中 每个元素均出现 1 1 C k n 次 故Pk 1 1 C k n 1 2 3 n 1 1 1 C 2 k n n n 则P1 P2 Pn 1 2 n n 0 1 Cn 1 1 Cn 2 1 Cn 1 1 C n n 1 2 n n 2 n 1 n n 1 2 n 2 16 分
