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1、黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 文本试卷满分150分,考试时间120分钟.第卷(选择题,共60分)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在题目给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求.1.已知全集UR,集合,集合,则AB()A B(1,2 C2,) D(1,)2.若函数f(x)则f(f(10) ()Alg101 B2 C1 D03.命题“”的否定为( )A. B. C. D. 4.已知函数的最小正周期为,则函数的图象( )A.可由函数的图象向左平移个单位而得B.可由函数的图象向右平移个单位而得C.可由函数的图象向左平移个单位而得D.可由函数的图象向右平
2、移个单位而得5.函数y2的值域是 ()A2,2 B1,2 C0,2 D,6.若是夹角为的两个单位向量,则向量的夹角为( )A. B. C. D. 7.已知若,则( )A. B. C. D. 8.已知函数f(x)是R上的偶函数,在(3,2)上为减函数,对xR都有f(2x)f(x),若A,B是钝角三角形ABC的两个锐角,则()Af(sinA)f(cosB)Cf(sinA)f(cosB) Df(sinA)与f(cosB)的大小关系不确定9.已知sinsin,0,则cos = ()A B. C. D. 10.ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若,且,则向量在向量方向上的投影为() A. B. C3
3、D.11.已知是定义在上的奇函数,且当时,不等式成立,若,则的大小关系是 ( )A. B. C. D.12.函数,方程有4个不相等实根,则的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡的相应位置13.已知向量,则向量与夹角的余弦值为_14.已知函数且函数在处有极值10,则实数 的值为 15.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B, C所对的边,若csinAacosC,则sinAcos的取值范围是_.16.设函数是定义在(,0)上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为_.三、解答题:本大题共6小题,
4、满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题10分)已知函数的部分图象如图所示(1)求函数的解析式;(2)已知ABC的内角分别是A、B、C,其中A为锐角,且 ,cosB,求sinC的值18.(本小题12分)在中, , .(1)若,求的长;(2)若点在边上, , , 为垂足, ,求角的值.19. (本小题12分)已知函数的图像关于直线对称,其中为常数且.(1)求的最小正周期.(2)若函数的图像经过点,求在上的值域.20(本小题12分)在ABC中,已知sinB,(1)求证:sinAsinCsin2B(2)若内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证:0B;(3)若,求|.21(本小
5、题12分)设函数.(1)当时,讨论函数的单调性; (2)若时,恒成立,求整数的最小值.22(本小题12分)设,函数(1)若,求曲线在处的切线方程;(2)若无零点,求实数的取值范围;大庆实验中学高三月考试题答案(文科数学)1-5 CBCDC 6-10 BCABA 11-12AC13. 14. -11 15. 16. (,2 016)17.解:(1)由周期T,得T,所以2.2 当x时,f(x)1,可得sin1.因为|,所以.故f(x)sin4f(x)的单调递减区间为 ,kZ6(2)由(1)可知,sin1,即sinA,又因为A为锐角A.80B,sinB10sinCsin(AB)sin(AB),sin
6、AcosBcosAsinB1218. 解:设,则由余弦定理有:即 解得: 所以.6分(2)因为,所以.在中,由正弦定理可得: ,因为,所以.所以,所以12分19. 解:(1) 2由已知,的图像关于直线对称当时,解得又.4.6由已知.8值域是1220.解:(1)因为,所以sinAsinCsin2B3(2)由正弦定理可得,b2ac.因为b2a2c22accosB2ac2accosB,当且仅当ac时等号成立所以cosB,即0B.6(3)因为sinB,且a,b,c成等比数列,所以B不是最大角,于是cosB .所以cacosBac,得ac2,.8又b2ac,因而b22.由余弦定理得b2a2c22acco
7、sB(ac)22ac2accosB,所以(ac)29,即ac310所以|2a2c22a2c22accosB(ac)22ac2accosB94228,即|21221.解:(1)由题意知的定义域为,.当时,;当时,;当时,.函数在,上为增函数,在上为减函数4 (2)恒成立,即恒成立.,不等式可化为,即,令,则,6,在上为减函数,且,在上存在唯一的一个零点,即,即8,10,且在上为增函数,则,又,1222.解:(1)函数的定义域为,当时,则切线方程为,即4(2)若时,则,是区间上的增函数,函数在区间有唯一零点;若,有唯一零点;8若,令,得,在区间上,函数是增函数;在区间上,函数是减函数;故在区间上,的极大值为,由于无零点,又,所以须使,解得,故所求实数的取值范围12- 9 -