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1、对数概念12级数学组 赵建丽11、常用对数表.xls2、自然对数表.doc2 对对数数的的创创始始人人是是苏苏格格兰兰数数学学家家纳纳皮皮尔尔（Napier，1550年年1617年年）。他他发发明明了了供供天天文文计计算算作作参参考考的的对对数数，并并于于1614年年在在爱爱丁丁堡堡出出版版了了奇奇妙妙的的对对数数定定律律说说明明书书，公公布布了了他他的的发发明明。恩恩格格斯斯把把对对数数的的发发明明与与解解析析几几何何的的创创始始，微微积积分分的的建建立立并并称称为为17世纪数学的三大成就。世纪数学的三大成就。 3预习提纲1、为了研究什么问题而引入对数概念？2、对数是如何定义的？3、指数式和
2、对数式如何相互转化？4、对数有哪些性质？5、 和 是什么含义？41、指数式： ab=N，a是_, b是_,N是_,其中a,b,N什么范围？2、实数指数的运算规律：(1) _.(2) _.(3) _.复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾5任务一任务一：了解引入对数的必要性：了解引入对数的必要性。子任务1、求N. 22=N, 33=N, 24=N. 已知_和_，求_，是一种_运算。子任务2、求a. (1)a3=27 (2)a2=16(a0) . 已知_和_，求_，是一种_运算。子任务3、求b. (1)2b=8 (2)3b=9 (3)4b=6 . 已知_和_，求_。新课探究新课探究新课探究新课探究6折纸
3、次数折纸次数N N层数层数x x折纸次数和层数的关系：折纸次数和层数的关系： 情境导航情境导航如果如果已经知道一共有如果如果已经知道一共有64层，层，你能计算折了多少次吗？你能计算折了多少次吗？ 这个问题可以转化为：已知这个问题可以转化为：已知 ,求求x. 1 2 3 4 2 4 8 16 7任务二任务二：理解对数的概念。：理解对数的概念。子任务子任务1.对数是如何定义的对数是如何定义的?a,b,N的名称及范围如何？的名称及范围如何？定义：一般地，如果定义：一般地，如果 的的b次幂次幂等于等于N, 就是就是 ,那么那么数数 b叫做叫做 a为底为底 N的对的对数数，记作，记作 ，a叫做对数的底数
4、，叫做对数的底数，N叫做叫做真数。真数。8子任务子任务2、指数式与对数式有什么关系？指数式与对数式有什么关系？此对应始终保持底数不变，转化的实质是b、N位置的变化.ab=N=alogaN=b底数底数方根方根底数底数指数指数根指数根指数对数对数幂幂被开方数被开方数真数真数乘方，乘方，由由a，b求求N开方，开方，由由N，b求求a对数，对数，由由a，N求求b比较指数式、根式、对数式：比较指数式、根式、对数式：9（1）子任务子任务3、尝试完成以下练习，加深对对数概念的理解、尝试完成以下练习，加深对对数概念的理解 把下列把下列指数式指数式改写成改写成对数式对数式（2）（4）（3）10（1） （4） （3
5、） （2） 把下列把下列对数式对数式改写成改写成指数式指数式111常用对数：以常用对数：以10作底作底 记作记作 2自然对数：以自然对数：以 e作底作底 e为无理数，为无理数， e = 2.71828 记作记作 子任务子任务4：认识常用对数和自然对数：认识常用对数和自然对数3.利用计算器求对数（精确到利用计算器求对数（精确到0.001）(1)lg2001 (2)lg0.618 (3)ln25.8 12(1) log31=00(2) log0.51=你发现了什你发现了什么么?“1”的对数等于的对数等于零零,即即loga1=0探探究究活活动动 感感悟悟数数学学(3) log101=0任务三任务三：
6、探究对数的性质：探究对数的性质。子任务子任务1、求值求值，归纳猜想，归纳猜想1的对数是多少，并给出的对数是多少，并给出证明。证明。13子任务子任务2、求值求值，归纳猜想底数的对数是多，归纳猜想底数的对数是多少，并给出证明。少，并给出证明。(1) log33= 11(2) log0.30.3=你发现了什你发现了什么么?底数的对数等于底数的对数等于“1”,即即logaa=1探探究究活活动动 感感悟悟数数学学(3) log1010= 114子任务子任务3.求值求值,归纳猜想归纳猜想 是多少，并给出证明。是多少，并给出证明。你发现了什么? 对数恒等式：对数恒等式：-4探探究究活活动动 感感悟悟数数学学
7、315子任务子任务4、求值求值，归纳猜想，归纳猜想 是多少，并给出证明。是多少，并给出证明。你发现了什么?30.689探探究究活活动动 感感悟悟数数学学 对数恒等式：对数恒等式：16对数的基本性质对数的基本性质1.负数负数和和零零没有对数没有对数；2.“1”的对数等于的对数等于零零,即即loga1= 03.底数的对数等于底数的对数等于“1”,即即logaa=14. 对数恒等式：对数恒等式：5. 对数恒等式对数恒等式：17 对数的概念对数的概念例例例例1 1难点一难点一(1)(2010年年)若若 （ ），则有（），则有（ ）。）。 A. B. C. D.(2)在对数式在对数式 中，实数中，实数
8、的取值范围是的取值范围是( )。 A. B. C. D.(3)当底数是当底数是81时，时，27的对数等于（的对数等于（ ）。）。 A. B. C. D.难点突破难点突破难点突破难点突破18 指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化例例例例2 2难点二难点二求下列式子中求下列式子中 的值：的值：（1）（2）（1）（2）变式练习变式练习：求下列式子中求下列式子中 的值：的值：（3）（3）19 对数性质的应用对数性质的应用例例3难点三难点三（1）求）求x的值：的值：（2）化简求值：）化简求值：变式练习变式练习：（：（1）求）求x的值：的值：（2）化简求值：）化简求值：201、 2、对数的性质：、对数的性质：3、常用对数、常用对数 和自然对数和自然对数21课外拓展：课外拓展： 1、查阅资料进一步研究对数的发展史、查阅资料进一步研究对数的发展史. 2、作业：、作业：P77 T2 T3.22
