《江西高三数学第一次月考开学考试文.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西高三数学第一次月考开学考试文.doc(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届高三年级第一次月考数学(文科)试卷一、选择题(共12小题,每小题5分)1.已知集合A=x|x+1|1,B=x|()x20,则ARB=()A(2,1)B(2,1C(1,0)D1,0)2.下列选项中,说法正确的是( )A命题“”的否定是“”B命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C.命题“若,则”是假命题D命题“在中,若,则”的逆否命题为真命题3.已知:成立, :函数 (且)是减函数,则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知命题,命题,则下列为真命题的是( )A B C D 5.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定
2、义域和值域相同的是()Ay=xBy=lgxCy=2xDy=6.设a=,b=,c=,那么a,b,c的大小关系是()AabcBacbCbacDbca7.设实数ab0,c0,则下列不等式一定正确的是()ABCcacbDacbc08.若关于的不等式在1,2区间上有解,则的取值范围是( )A(,0) B C. D9.已知是偶函数,它在上是减函数,若 ,则 的取值范围是( )A B C D10.已知,若时,则的取值范围是( ) 11.已知定义在上的函数,若对任意两个不相等的实数,都有,则称函数为“D函数”.给出以下四个函数:;其中“D函数”的序号为( )A B C D12.函数f(x)是定义在R上的偶函数
3、,且满足f(x+2)=f(x)当x0,1时,f(x)=2x,若方程ax+af(x)=0(a0)恰有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是()A(,1)B0,2C(1,2)D1,+)二、填空题(共4小题,每小题5分)13.若“,”是真命题,则实数的最大值为 14.已知函数f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)0的解集是(0,5),若对于任意x2,4,不等式f(x)+t2恒成立,则t的取值范围为 15.设函数f(x)=2x2+4x在区间m,n上的值域是6,2,则m+n的取值的范围是16.函数,若2恒成立的充分条件是,则实数的取值范围是三、解答题(共70分)17.已知二次函数的最小值为0,不等
4、式的解集为.(1)求集合;(2)设集合,若集合是集合的子集,求的取值范围.18.设命题p:实数x满足x24ax+3a20,其中a0,命题q:实数x满足(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围19.已知函数f(x)=x2+2ax+2(1)若函数f(x)有两个不相等的正零点,求a的取值范围;(2)若函数f(x)在x5,5上的最小值为3,求a的值20.已知函数.(1)若的解集为,求的值;(2)若存在 使不等式成立,求的取值范围.21. 已知二次函数f(x)满足f(x)=f(4x),f(0)=3,若x1,x2是f(x)的两个零点,且|x1x2|
5、=2()求f(x)的解析式;()若x0,求g(x)=的最大值22.已知函数f(x)=loga()(0a1,b0)为奇函数,当x(1,a时,函数y=f(x)的值域是(,1(1)确定b的值;(2)证明函数y=f(x)在定义域上单调递增,并求a的值;(3)若对于任意的tR,不等式f(t22t)+f(2t2k)0恒成立,求k的取值范围2019届高三年级第一次月考数学(文科)试卷答案1.C 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.B 10.C 11.C 12.A13.4 14.(,10 15.0,4 16.1417.(1)由二次函数的最小值是0得:,.所以集合.(2)当时,集合符合题
6、意.当时,集合,.综上的取值范围是.18.解:(1)当a=1时,p:x|1x3,q:x|2x3,又pq为真,所以p真且q真,由得2x3,所以实数x的取值范围为(2,3)(2)因为p是q的充分不必要条件,所以q是p的充分不必要条件,又p:x|ax3a(a0),q:x|2x3,所以解得1a2,所以实数a的取值范围是(1,219.解:(1)函数f(x)=x2+2ax+2恒过(0,2),函数f(x)有两个不相等的正零点,可得,即,所以a(2)函数f(x)=x2+2ax+2,的对称轴为:x=a,a5时,f(5)是函数的最小值:2710a;a5,5时,f(a)是最小值:2a2;当a5时,f(5)是函数的最
7、小值:27+10a,因为在x5,5上的最小值为3,当a5时,2710a=3,解得a=3舍去;当a5时,27+10a=3,解得a=3舍去当时有解,所求a为:20.(1),不等式的解集为,是方程的根,且, 6分(2) 存在使得成立,即存在使得成立,令,则,令,则,当且仅当,即,亦时等号成立., 12分21.解()f(x)=f(4x),x1,x2是f(x)的两个零点,且|x1x2|=2f(x)的对称轴为:x=2,可得x1=3,x2=1设f(x)=a(x+3)(x+1)(a0)由f(0)=3a=3得a=1,f(x)=x2+4x+3()g(x)=1当且仅当22.(1)根据函数f(x)为奇函数,建立方程关
8、系即可求出b;(2)运用单调性的定义,可得g(x)=1+在(1,1)递减,再由复合函数的单调性,可得f(x)在(1,1)递增;由题意可得f(a)=1,解方程可得a的值;(3)由f(t22t)f(2t2k)=f(k2t2),f(x)在(1,1)递增,可得t22tk2t2,且1t22t1,1k2t21,可得k3t22t的最小值,运用二次函数的最值求法,可得最小值,即可得到k的范围解:(1)函数f(x)=loga()(0a1,b0)为奇函数,f(x)=f(x),即f(x)+f(x)=0,loga+loga=loga()=0,即=1,1x2=b2x2,即b2=1,解得b=1(1舍去),当b=1时,函数
9、f(x)=loga为奇函数,满足条件(2)证明:设x1,x2(1,1),且x1x2,由g(x)=1+,g(x1)g(x2)=,x1,x2(1,1),且x1x2,可得x2x10,(1+x1)(1+x2)0,则g(x1)g(x2)0,即有g(x)在(1,1)递减,由f(x)=logag(x),0a1可得,f(x)在(1,1)递增;函数f(x)=loga在x(1,a)上单调递增,当x(1,a时,函数f(x)的值域是(,1,f(a)=1,即f(a)=loga=1,=a,即1a=a+a2,a2+2a1=0,解得a=1,0a1,a=1+;(3)对于任意的tR,不等式f(t22t)+f(2t2k)0恒成立,即有f(t22t)f(2t2k)=f(k2t2),由f(x)在(1,1)递增,可得t22tk2t2,且1t22t1,1k2t21,可得k3t22t的最小值,由3t22t=3(t)2,可得t=,取得最小值,可得k检验成立则k的取值范围是(,)- 7 -