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1、大庆实验中学2017-2018学年度下学期六月份月考高一 数学（文）试题第卷(选择题 共60分)一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则下列不等式中错误的是（ ）A B C. D2. 直线的倾斜角的取值范围是( )A B错误！未指定书签。 C. D3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若，则 B若，则C. 若，则 D若，则4. 已知数列为等差数列，为其前项和，若，则 ( ) A B C. D5. 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为，那么该四面体的体积为（ ）A
2、 B C. D6. 若，满足约束条件，则的最小值为( )A B C. D7. 若直线互相平行，则实数= ( )A B C. D8. 已知数列为等差数列，为其前项和，若则（ ）A B C. D9. 设的内角的对边分别为，且满足，则 ( )A B C. D10. 在正四面体中，分别为的中点，则下面四个结论中不成立的是（ ）A B C. D11. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中不正确的是( ) A BC.异面直线与所成角的范围是 D三棱锥的体积不变12. 在中，若，则的取值范围为( )A B C. D 第卷(非选择题 共90分)二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若
3、，则的最小值为 14. 点是直线上任意一点，为坐标原点，则的最小值为 15. 已知长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为 16. 在四棱锥中，平面平面，侧面是边长为的等边三角形，底面是矩形，且，则该四棱锥外接球的表面积等于 三解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)设为等差数列的前项和，已知，（1）求数列的通项公式 （2）求，并求的最小值18(本小题满分12分)已知的内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，求的周长.19(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面,分别为的中点，（1）求证：平面； （2）若，求证：平面
4、平面20(本小题满分12分)四棱柱中，底面为正方形， , 为中点，且（1）证明； （2）求点到平面的距离21(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且（），（1）求的通项公式；（2）设， 是数列的前项和，若对任意 均有恒成立，求的最小值22(本小题满分12分)已知的内角的对边分别为，且，（1）若点在边上，且，求的面积（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围大庆实验中学2017-2018学年度下学期六月份月考高一 数学（文） 参考答案123456789101112 【解析】（1）设数列的公差为，则 （2）由知， 时，取到最小值，最小值为注：【（1）仅看结果，对5分 （2）必须写取等条件“当时”，缺
5、少扣1分】【解析】（1）由 （2）由 的周长为备注：【（1）（2）问仅看结果，结果正确即满分，每问6分】【解析】（1）连结,则由为正方形，得是的中点为的中点 为的中位线 又（2）由（1）可得，由，又又平面平面平面 【解析】（1）为等边三角形,且为中点, 又,且 又为正方形 (2) 由题意得，在中，,由(1)知， 设点到平面的距离为，则由得，则点到平面的距离为【解析】（1）当时，则 当时， 是以为首项，为公比的等比数列 （2）由知， 又由对任意均成立 的最小值为【解析】（1）在中，则由正弦定理得， ， 由得，又，即，由余弦定理有，则（2）由知，得 ， 由正弦定理，则 由为锐角三角形，则，得 即的取值范围为- 9 -
