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1、大庆实验中学2017-2018学年度下学期六月份月考高一 数学(文)试题第卷(选择题 共60分)一选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若,则下列不等式中错误的是( )A B C. D2. 直线的倾斜角的取值范围是( )A B错误!未指定书签。 C. D3. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A若,则 B若,则C. 若,则 D若,则4. 已知数列为等差数列,为其前项和,若,则 ( ) A B C. D5. 在正方形网格中,某四面体的三视图如图所示,如果小正方形网格的边长为,那么该四面体的体积为( )A
2、 B C. D6. 若,满足约束条件,则的最小值为( )A B C. D7. 若直线互相平行,则实数= ( )A B C. D8. 已知数列为等差数列,为其前项和,若则( )A B C. D9. 设的内角的对边分别为,且满足,则 ( )A B C. D10. 在正四面体中,分别为的中点,则下面四个结论中不成立的是( )A B C. D11. 如图,在正方体中,点在线段上运动,则下列判断中不正确的是( ) A BC.异面直线与所成角的范围是 D三棱锥的体积不变12. 在中,若,则的取值范围为( )A B C. D 第卷(非选择题 共90分)二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 若
3、,则的最小值为 14. 点是直线上任意一点,为坐标原点,则的最小值为 15. 已知长方体中,则异面直线与所成角的余弦值为 16. 在四棱锥中,平面平面,侧面是边长为的等边三角形,底面是矩形,且,则该四棱锥外接球的表面积等于 三解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)设为等差数列的前项和,已知,(1)求数列的通项公式 (2)求,并求的最小值18(本小题满分12分)已知的内角的对边分别为,且.(1)求角;(2)若,求的周长.19(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,分别为的中点,(1)求证:平面; (2)若,求证:平面
4、平面20(本小题满分12分)四棱柱中,底面为正方形, , 为中点,且(1)证明; (2)求点到平面的距离21(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且(),(1)求的通项公式;(2)设, 是数列的前项和,若对任意 均有恒成立,求的最小值22(本小题满分12分)已知的内角的对边分别为,且,(1)若点在边上,且,求的面积(2)若为锐角三角形,且,求的取值范围大庆实验中学2017-2018学年度下学期六月份月考高一 数学(文) 参考答案123456789101112 【解析】(1)设数列的公差为,则 (2)由知, 时,取到最小值,最小值为注:【(1)仅看结果,对5分 (2)必须写取等条件“当时”,缺
5、少扣1分】【解析】(1)由 (2)由 的周长为备注:【(1)(2)问仅看结果,结果正确即满分,每问6分】【解析】(1)连结,则由为正方形,得是的中点为的中点 为的中位线 又(2)由(1)可得,由,又又平面平面平面 【解析】(1)为等边三角形,且为中点, 又,且 又为正方形 (2) 由题意得,在中,,由(1)知, 设点到平面的距离为,则由得,则点到平面的距离为【解析】(1)当时,则 当时, 是以为首项,为公比的等比数列 (2)由知, 又由对任意均成立 的最小值为【解析】(1)在中,则由正弦定理得, , 由得,又,即,由余弦定理有,则(2)由知,得 , 由正弦定理,则 由为锐角三角形,则,得 即的取值范围为- 9 -