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1、山东科技大学信息学院1、窗口视图变换2、图形的几何变换3、投影变换第二章 视图模型变换山东科技大学信息学院2.1 窗口视图变换用户域和窗口区1用户域：程序员用来定义草图的整个自然空间(WD) a人们所要描述的图形均在用户域中定义。 b用户域是一个实数域，理论上是连续无限的。2窗口区：用户指定的任一区域(W)a窗口区W小于或等于用户域WDb小于用户域的窗口区W叫做用户域的子域。c窗口可以有多种类型，矩形窗口、圆形窗口、多边形窗口等等 d 窗口可以嵌套，即在第一层窗口中可再定义第二层窗口，在第I层窗口中可再定义第I+1层窗口等等。 山东科技大学信息学院窗口视图变换1屏幕域(DC)：设备输出图形的最
2、大区域，是有限的整数域。如图形显示器分辨率为1024768DC0.10230.7672视图区：任何小于或等于屏幕域的区域a视图区用设备坐标定义在屏幕域中b窗口区显示在视图区，需做窗口区到视图区的坐标转换。c视图区可以有多种类型：圆形、矩形、多边形等。 d 视图区也可以嵌套。山东科技大学信息学院窗口区和视图区的坐标变换 设窗口的四条边界WXL,WXR,WYB,WYT视图的四条边界VXL,VXR,VYB,VYT则用户坐标系下的点（即窗口内的一点）(Xw,Yw)对 应 屏 幕 视 图 区 中 的 点（Xs,Ys），其变换公式为山东科技大学信息学院窗口区和视图区的坐标变换简化为：1)当ac时，即x 方
3、向的变化与y方向的变化不同时，视图中的图形会有伸缩变化，图形变形。2)当a=c=1，b=d=0则Xs=Xw,Ys=Yw,图形完全相同。思考：前面讲的窗口视图变换时，假设窗口的边和坐标轴平行，如果窗口的边不和坐标轴平行呢？ 山东科技大学信息学院窗口区和视图区的坐标变换A.先让窗口FGHI转-角，使它和FGHI重合。B. 用(1)式进行计算。山东科技大学信息学院 2.2 二维图形的几何变换一、一般表示1、平移变换 平移变换只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状 山东科技大学信息学院2、比例变换以坐标原点为放缩参照点当Sx=Sy=1时：恒等比例变换当Sx=Sy1时：沿x,y方向等比例放大。当Sx=
4、Sy1时：沿x,y方向等比例放大。当Sx=Sy0：图形沿+x方向作错切位移。ABCDA1B1C1D1当b0： 图 形 沿 +y方 向 作 错 切 位 移 。 ABCDA1B1C1D1当d0，大拇指指向轴的方向，其它手指指的方向为旋转方向。山东科技大学信息学院（2）绕Y轴旋转 此时，Y坐标不变，X，Z坐标相应变化。 x= sin(+) = x*cos + z*sin y = y z = cos(+) = z*cos- x*sinXYZ(x,z)(xz)XZOOZ山东科技大学信息学院矩阵表示为山东科技大学信息学院（3）绕Z轴旋转 此时，Z坐标不变，X，Y坐标相应变化。 x = cos(+) = x
5、*cos - y*sin y = sin (+) = x*sin+ y*cos z = zXYZ(x,y)(xy)XYOO山东科技大学信息学院矩阵表示为：山东科技大学信息学院（4）绕任意轴的旋转变换a)绕过原点的任意轴的旋转变换空间点P(x,y,z)绕过原点的任意轴ON逆时针旋转角的旋转变换。基基本本思思想想：因ON轴不是坐标轴，应设法旋转该轴，使之与某一坐标轴重合，然后进行旋转角的变换，最后按逆过程，恢复该轴的原始位置。山东科技大学信息学院 解：令ON为单位长度，其方向余弦为：、为ON轴与各坐标轴的夹角。变换过程如下：1)让ON轴绕z轴旋转-，使之在XOZ平面上。其中山东科技大学信息学院 因此2）让在XOZ平面上的ON绕y轴旋转-,使之与z轴重合。其中因此山东科技大学信息学院绕任意轴的旋转变换3）P点绕ON轴（即z轴）逆时针旋转角4）ON轴绕y轴旋转 5）ON轴绕z轴旋转 因此b)绕任意轴的旋转变换上面的ON轴若不过原点，而是过任意点(x0,y0,z0)，变换如何呢？
