《江苏省滨海中学2020届高三数学总复习教学案：11.8直接证明与间接证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省滨海中学2020届高三数学总复习教学案：11.8直接证明与间接证明（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11 8 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 要点集结要点集结 1 直接证明 直接证明 1 综合法综合法 定义 从已知条件出发 以定义 从已知条件出发 以 为依据 逐步下推 直到推出所为依据 逐步下推 直到推出所 要证明的结论为止 这种证明方法叫做综合法 要证明的结论为止 这种证明方法叫做综合法 2 分析法分析法 定义 从问题的结论出发 追溯导致结论成立的条件 逐步上溯 直到使定义 从问题的结论出发 追溯导致结论成立的条件 逐步上溯 直到使 和和 为止 这种证明方法叫做分析法 为止 这种证明方法叫做分析法 2 间接证明 间接证明 反证法 假设原命题反证法 假设原命题 即在原命题的条件下 结论
2、不成立即在原命题的条件下 结论不成立 经过正确的推理 经过正确的推理 最后得出最后得出 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫做 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫做 反证法 反证法 基础自测 基础自测 1 分析法是从要证的结论出发 寻求使它成立的 分析法是从要证的结论出发 寻求使它成立的 条件 条件 填填 充分充分 必要必要 或或 充要充要 2 用反证法证明 用反证法证明 如果如果 a b 那么 那么 的假设内容应是的假设内容应是 3 a 3 b 3 设 设 a b c 是互不相等的正数 则下列不等式中不恒成立的是是互不相等的正数 则下列不等式中不恒成
3、立的是 填序号填序号 a c a b c b a2 a 0 则 则 与与 的大小关系为的大小关系为 a b2 b a2 1 a 1 b 5 设 设 a b 是两个实数 给出下列条件 是两个实数 给出下列条件 1 a b 1 2 a b 2 3 a b 2 4 a2 b2 2 5 ab 1 其中能推出 其中能推出 a b 中至少有一个大于中至少有一个大于 1 的条件是的条件是 填序号填序号 考点探究考点探究 探究点一探究点一 综合法综合法 例例 1 已知已知 a b c 都是实数 求证 都是实数 求证 a2 b2 c2 a b c 2 ab bc ca 1 3 变式变式 1 设设 a b c 0
4、 证明 证明 a b c a2 b b2 c c2 a 探究点二探究点二 分析法分析法 例例 2 若若 a b c 是不全相等的正数 求证 是不全相等的正数 求证 lg lg lg lg a lg b lg c a b 2 b c 2 c a 2 变式变式 2 已知已知 a 0 求证 求证 a 2 a2 1 a22 1 a 探究点三探究点三 反证法反证法 例例 3 若若 x y 都是正实数 且都是正实数 且 x y 2 求证 求证 2 与与0 是是 P Q R 同时大于零同时大于零 的的 条件 条件 2 若 若 a 0 b 0 a b 2 则下列不等式对一切满足条件的 则下列不等式对一切满足条
5、件的 a b 恒成立的是恒成立的是 写出所有正确命题的序号写出所有正确命题的序号 ab 1 a2 b2 2 a3 b3 3 2 ab2 1 a 1 b 3 如果 如果 A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的余弦值分别等于 A2B2C2的三个内角的正弦值 则的三个内角的正弦值 则 A2B2C2是是 三角形三角形 填填 锐角锐角 钝角钝角 或或 直角直角 4 某同学准备用反证法证明如下一个问题 函数 某同学准备用反证法证明如下一个问题 函数 f x 在在 0 1 上有意义 且上有意义 且 f 0 f 1 如果对于不同的如果对于不同的 x1 x2 0 1 都有 都有 f x1 f x2 x1 x2 求证 求证 f x1 f x2 那么他那么他 1 2 的假设应该是的假设应该是 5 已知 已知 log2a log2b 1 则 则 3a 9b的最小值为的最小值为
