《2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练：（十六） 解三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练：（十六） 解三角形（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题强化训练 十六 解三角形 1 2019 天津卷 在 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 b c 2a 3csinB 4asinC 1 求 cosB 的值 2 求 sin的值 2B 6 解 1 在 ABC 中 由正弦定理 得 b sinB c sinC bsinC csinB 又由 3csinB 4asinC 得 3bsinC 4asinC 即 3b 4a 又 因为 b c 2a 得到 b a c a 由余弦定理可得 4 3 2 3 cosB a2 c2 b2 2ac a2 4 9a2 16 9 a2 2 a 2 3a 1 4 2 由 1 可得 sinB 1 co
2、s2B 15 4 从而 sin2B 2sinBcosB 15 8 cos2B cos2B sin2B 7 8 故 sin sin2Bcos cos2Bsin 2B 6 6 6 15 8 3 2 7 8 1 2 3 5 7 16 2 2019 石家庄一模 已知 ABC 的面积为 3 且内角 3 A B C 依次成等差数列 1 若 sinC 3sinA 求边 AC 的长 2 设 D 为 AC 边的中点 求线段 BD 长的最小值 解 1 ABC 三个内角 A B C 依次成等差数列 B 60 设 A B C 所对的边分别为 a b c 由 ABC 的面积 S 3 acsinB 可得 ac 12 3
3、1 2 sinC 3sinA 由正弦定理知 c 3a a 2 c 6 在 ABC 中 由余弦定理可得 b2 a2 c2 2accosB 28 b 2 即 AC 的长为 2 77 2 BD 是 AC 边上的中线 BD 1 2 BC BA 2 2 2 2 a2 c2 2accosB BD 1 4 BC BA BC BA 1 4 a2 c2 ac 2ac ac 9 当且仅当 a c 时取 1 4 1 4 3 即 BD 长的最小值为 3 BD 3 2019 合肥质检二 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别 为 a b c sin2A sin2B sinAsinB 2csinC ABC 的面积
4、S abc 1 求角 C 2 求 ABC 周长的取值范围 解 1 由 S abc absinC 可得 2c sinC 1 2 sin2A sin2B sinAsinB sin2C 由正弦定理得 a2 b2 ab c2 由余弦定理得 cosC C 1 2 2 3 2 由 1 知 2c sinC 同理可知 2a sinA 2b sinB ABC 的周长为 a b c sinA sinB sinC 1 2 sinA sin 1 2 3 A 3 4 1 2 sinA 3 2 cosA 1 2sinA 3 4 1 2 1 2sinA 3 2 cosA 3 4 sin 1 2 A 3 3 4 A A 0
5、3 3 3 2 3 sin A 3 3 2 1 ABC 周长的取值范围为 3 2 2 3 4 4 2019 武汉 4 月调研 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别 为 a b c 若 cosA B 2A b 10 415 1 求 a 2 已知 M 在边 BC 上 且 求 CMA 的面积 CM MB 1 2 解 1 由 0 A cosA 知 sinA 10 4 6 4 sinB sin2A 2sinAcosA 2 6 4 10 4 15 4 由正弦定理 可知 a sinA b sinB c sinC a bsinA sinB6 2 cosB cos2A 2cos2A 1 2 2 1 10
6、4 1 4 sinC sin A B sinAcosB cosAsinB 6 4 1 4 10 4 15 4 3 6 8 ABC 的面积 S ABC ab sinC 1 2 1 2615 3 6 8 9 15 8 又 S CMA S ABC CM MB 1 2 1 3 1 3 9 15 8 3 15 8 5 2019 济南模拟 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 2bsinC acosC ccosA B c 2 33 1 求角 C 2 若点 E 满足 2 求 BE 的长 AE EC 解 1 解法一 由题设及正弦定理得 2sinBsinC sinAcosC sinCcos
7、A 又 sinAcosC sinCcosA sin A C sin B sinB 所以 2sinBsinC sinB 由于 sinB 0 所以 sinC 3 2 1 2 又 0 C0 所以 sinC 1 2 又 0 C0 所以 sinC 1 2 又 0 C 所以 C 3 6 2 解法一 由正弦定理易知 2 解得 b 3 b sinB c sinC3 又 2 所以 AE AC b 即 AE 2 AE EC 2 3 2 3 在 ABC 中 因为 ABC C 2 3 6 所以 A 6 所以在 ABE 中 A AB AE 2 63 由余弦定理得 BE AB2 AE2 2AB AEcos 6 1 3 4
8、 2 3 2 3 2 所以 BE 1 解法二 在 ABC 中 因为 ABC C 所以 2 3 6 A a c 63 由余弦定理得 b 3 3 2 3 2 2 3 3 cos2 3 因为 2 所以 EC AC 1 AE EC 1 3 在 BCE 中 C BC CE 1 63 由余弦定理得 BE BC2 EC2 2BC ECcos 6 1 3 1 2 3 1 3 2 所以 BE 1 解法三 在 ABC 中 因为 ABC C 2 3 6 所以 A a c 63 因为 2 所以 AE EC BE 1 3BA 2 3BC 则 2 2 2 2 4 4 2 BE 1 9 BA BC 1 9 BA BA BC
9、 BC 3 4 4 3 1 1 933 1 2 所以 BE 1 6 2019 太原一模 如图 已知 ABC 的内角 A B C 的对边 分别是 a b c 且 asinA c a sinC bsinB 点 D 是 AC 的中点 DE AC 交 AB 于点 E 且 BC 2 DE 6 2 1 求 B 2 求 ABC 的面积 解 1 asinA c a sinC bsinB 由 得 a2 c2 ac b2 a sinA b sinB c sinC 由余弦定理得 cosB a2 c2 b2 2ac 1 2 0 B 180 B 60 2 如图 连接 CE D 是 AC 的中点 DE AC AE CE
10、CE AE DE sinA 6 2sinA 在 BCE 中 由正弦定理得 CE sinB BC sin BEC BC sin2A cosA 6 2sinAsin60 2 2sinAcosA 2 2 0 A 180 A 45 ACB 75 BCE ACB ACE 30 BEC 90 CE AE AB AE BE 1 33 S ABC AB CE 1 2 3 3 2 7 2019 长沙一模 已知 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 asin A B csin B C 2 1 求 A 2 若 ABC 的面积为 周长为 8 求 a 3 解 1 由题设得 asinC ccos A
11、2 由正弦定理得 sinAsinC sinCcos sinC 0 A 2 所以 sinA cos A 2 所以 2sin cos cos 又 cos 0 A 2 A 2 A 2 A 2 所以 sin A 2 1 2 故 A 60 2 由题设得 bcsinA 从而 bc 4 1 23 由余弦定理 a2 b2 c2 2bccosA 得 a2 b c 2 12 又 a b c 8 所以 a2 8 a 2 12 解得 a 13 4 8 2019 福州质检 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 若角 A B C 成等差数列 且 b 3 2 1 求 ABC 的外接圆直径 2 求 a c 的
12、取值范围 解 1 因为角 A B C 成等差数列 所以 2B A C 又因为 A B C 所以 B 3 根据正弦定理得 ABC 的外接圆直径 2R 1 b sinB 3 2 sin 3 2 解法一 由 B 知 A C 3 2 3 可得 0 A 2 3 由 1 知 ABC 的外接圆直径为 1 根据正弦定理得 1 a sinA b sinB c sinC 所以 a c sinA sinC sinA sin 2 3 A 3 3 2 sinA 1 2cosA sin 3 A 6 因为 0 A 所以 A 2 3 6 6 5 6 所以 sin 1 1 2 A 6 从而 sin 3 23 A 6 3 所以 a c 的取值范围是 3 2 3 解法二 由 1 知 B 3 b2 a2 c2 2accosB a c 2 3ac a c 2 3 2 a c 2 当且仅当 a c 时 取等号 a c 2 1 4 因为 b 所以 a c 2 3 即 0 a c 3 23 又三角形两边之和大于第三边 所以 a c 3 23 所以 a c 的取值范围是 3 2 3
