《2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练:(三) 分类讨论思想》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练:(三) 分类讨论思想(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题强化训练(三)分类讨论思想一、选择题1已知集合Ax|ax60,BxN|1log2x2,且ABB,则实数a的所有值构成的集合是()A2B3C2,3D0,2,3解析:由集合BxN|1log2x0且x1,则函数ylgxlogx10的值域为()ARB2,)C(,2D(,22,)解析:当x1时,ylgxlogx10lgx22;当0x4时,c,由条件知;当0k4时,c,由条件知1,解得0kb”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:按照b0分类讨论求解当bba|a|b|b|;当b0时,显然有aba|a|b|b|;当b0时,ab有|a|b|,所以
2、aba|a|b|b|.综上可知aba|a|b|b|,故选C.答案:C5从集合1,2,3,10中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为()A5B4C6D8解析:当公比为2时,等比数列可为:1,2,4;2,4,8;当公比为3时,可为:1,3,9;当公比为时,可为4,6,9,将以上各数列颠倒顺序时,也符合题意,因此,共有428个答案:D6若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x21的离心率是()A.B.C.或D.或解析:m是2和8的等比中项,m22816,m4.若m4,则曲线为椭圆,焦点在y轴上,a24,b21,c23,e;若m4,则曲线为双曲线,a21,b24,c25,e,
3、故选D.答案:D72019广东六校联考从2个不同的红球,2个不同的黄球,2个不同的蓝球共6个球中任取2个,放入红、黄、蓝色的三个袋子中,每个袋子至多放入1个球,且球色与袋色不同,那么不同的放法有()A42种B36种C72种D46种解析:分两类:若取出2个球全是同一种颜色,有3种可能,若为红色只需把它们放入蓝和黄即可有A2种,此时有326种;若取出的2个球为两种颜色的球,有3CC12种,若为一红一黄,每个袋子至多放入一个球,且球色与袋色不同,有3种方法,此时共12336种因此不同的放法有42种答案:A82019南昌模拟以坐标原点为对称中心,两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则双曲线
4、C的离心率为()A2或B2或C.D2解析:当双曲线的焦点在x轴上时,由题意知双曲线C:1(a0,b0)的渐近线方程为yx,所以tan,所以ba,c2a,故双曲线C的离心率e2;当双曲线的焦点在y轴上时,由题意知双曲线C:1(a0,b0)的渐近线方程为yx,所以tan,所以ab,c2b,故双曲线C的离心率e.综上所述,双曲线C的离心率为2或.答案:B92019湖北七市联考T为常数,定义fT(x)若f(x)xlnx,则f3f2(e)的值为()Ae1BeC3De1解析:由题意得,f(e)e12,f2(e)2,又f(2)2ln20,则a2 0150,则a2 0140,则S2 0150D若a40,则S2
5、 0140解析:等比数列an的公比为q0.对于A,若a30,a1q20,所以a10,所以a2 015a1q2 0140,所以A不成立;对于B,若a40,则a1q30,所以a1q0,所以a2 014a1q2 0130,所以B不成立;对于C,若a30,则a10,所以当q1时,S2 0150,当q1时,S2 0150(1q与1q2 015同号),所以C一定成立,易知D不一定成立,故选C.答案:C13已知圆C:(x1)2y2r2(r0)设条件p:0r3,条件q:圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1,则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:圆C:(x1)
6、2y2r2的圆心(1,0)到直线xy30的距离d2.当0r1时,直线与圆相离,圆上没有点到直线的距离为1;当r1时,直线与圆相离,圆上只有1个点到直线的距离为1;当1r2时,直线与圆相离,此时圆上有2个点到直线的距离为1;当r2时,直线与圆相切,此时圆上有2个点到直线的距离为1;当2r3时,直线与圆相交,此时圆上有2个点到直线的距离为1.综上,当0r3时,圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1,由圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1可得0r0时,f(x)ex,f(x)exaex,则f(x)0对x0,1恒成立,即ae2x对x0,1恒成立,a1,排除A,B,选C.答案:C15如图,M,N
7、是焦点为F的抛物线y24x上的两个不同的点,且线段MN的中点A的横坐标为3,直线MN与x轴交于B点,则点B的横坐标的取值范围是()A(3,3B(,3C(6,3)D(6,3)(3,3解析:若直线MN的斜率不存在,则点B的坐标为(3,0)若直线MN的斜率存在,设A(3,t)(t0),M(x1,y1),N(x2,y2),则由得yy4(x1x2),(y1y2)4,即kMN,直线MN的方程为yt(x3),点B的横坐标xB3,由消去x,得y22ty2t2120,由0得t212,又t0,xB3(3,3)综上,点B的横坐标的取值范围为(3,3答案:A二、填空题16已知函数f(x)且f(a)3,则f(6a)_.
8、解析:因为f(x)f(a)3,所以或解得a7,所以f(6a)f(1)2112.答案:17已知f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值为10,则ab_.解析:f(x)3x22axb,由x1时,函数取得极值10,得联立得或当a4,b11时,f(x)3x28x11(3x11)(x1)在x1两侧的符号相反,符合题意当a3,b3时,f(x)3(x1)2在x1两侧的符号相同,所以a3,b3不符合题意,舍去综上可知a4,b11,ab7.答案:718已知定义在(0,)内的函数f(x)|4x(1x)|,若关于x的方程f2(x)(t3)f(x)t20有且只有3个不同的实数根,则实数t的取值集合是_解析:令af(x
9、),a0,g(a)a2(t3)at2,当t2时,令g(a)0,得a0或a1,即f(x)0或f(x)1,数形结合知满足条件的x有三个,符合题意当t2时,方程g(a)0有两个实数根且一正一负,负根舍去,又g(0)0,g(1)2时,方程g(a)0的两根同号,而g(0)t20,g(1)2t40,则需方程g(a)0有两个相等的实数正根在(0,1)内,对称轴y(0,1),得1t1.称函数f(x)为“同文函数”则下列是“同文函数”的为_(1)f(x)sinx;(2)g(x)x2(x0,1);(3)h(x)2x1;(4)p(x)ln(x1)解析:对于(1),不满足对任意的x0,),总有f(x)0,故(1)不是
10、“同文函数”;对于(2),g(x)x2(x0,1),x1x2可能大于1,不在定义域0,1内,g(x1x2)没有意义,故(2)不是“同文函数”;若0x1x21,只需f(x11)f(x21)(x11)(x21),即函数G(t)f(t)t在1,2)上单调递增即可,函数h(x)2x1显然满足,故(3)是“同文函数”;对于(4),当x10,x20时,p(x1x2)p(x1)p(x2)ln0,即p(x1x2)p(x1)p(x2),故(4)不是“同文函数”故答案为(3)答案:(3)三、解答题202018全国卷,21节选已知函数f(x)xalnx,讨论f(x)的单调性解:f(x)的定义域为(0,)f(x)1.若a2,则f(x)0,当且仅当a2,x1时,f(x)0,所以f(x)在(