《2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练：（五） 选填题常用解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练：（五） 选填题常用解法（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题强化训练 五 选填题常用解法 一 选择题 1 2019 山西八校联考 已知集合 A x x2 1 0 B y y x x R 则 A B 1 2 A 1 B 1 C 1 D 1 解析 A x x2 1 0 x x1 1 1 B y y x x R y y 0 0 则 1 2 A B 1 答案 B 2 2019 广东六校联考 记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 若 S5 2S4 a2 a4 8 则 a5 A 6B 7 C 8D 10 解析 通解 设等差数列 an 的公差为 d 由题意 得 Error Error 解得Error Error 故 a5 a1 4d 2 12 10 故选 D
2、 优解 因为 S5 2S4 所以 a5 S4 S5 因为 1 2 a1 a5 a2 a4 8 所以 S5 20 所以 a1 a5 5 2 8 5 2 a5 S5 20 10 故选 D 1 2 1 2 答案 D 3 2019 湖南四校调研 计算 sin133 cos197 cos47 cos73 的结 果为 A B 1 2 1 2 C D 2 2 3 2 解析 sin133 cos197 cos47 cos73 sin47 cos17 cos47 cos73 sin47 sin73 cos47 cos73 cos 47 73 cos120 故选 B 1 2 答案 B 4 已知过球面上 A B C
3、 三点的截面和球心的距离等于球半 径的一半 且 AB BC CA 2 则球面面积是 A B 16 9 8 3 C 4 D 64 9 解析 估算法 球的半径 R 不小于 ABC 的外接圆半径 r 则 S球 4 R2 4 r2 5 选 D 2 3 3 16 3 答案 D 5 已知椭圆 1 a b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 P x2 a2 y2 b2 是椭圆上一点 PF1F2是以 F2P 为底边的等腰三角形 且 60 PF1F2 120 则该椭圆的离心率的取值范围是 A B 3 1 2 1 3 1 2 1 2 C D 1 2 1 0 1 2 解析 极限法 当 PF1F2 60 时 PF1F
4、2为正三角形 边长 为 2c 而 PF1 PF2 2a 2a 4c e 当 PF1F2 120 时 1 2 PF1 F1F2 2c PF2 2c 3 2a PF1 PF2 2c 1 3 e 2c 2a 1 3 1 3 1 2 当 60 PF1F2 120 时 e0 时 f x b cB b a c C b c aD c a b 解析 a log3 c log log35 由对数函数 y log3x 在 7 2 1 3 1 5 0 上单调递增 可得 log35 log3 log33 所以 c a 1 借助指 7 2 数函数 y x的图象易知 b 0 1 故 c a b 故选 D 1 4 1 4
5、答案 D 9 2019 山西一模 某公司安排甲 乙 丙 丁 4 人到 A B C 三个城市出差 每人只去一个城市 且每个城市必须有人 去 则 A 城市恰好只有甲 1 人去的概率为 A B 1 5 1 4 C D 1 3 1 6 解析 由题意知 其中一个城市必须有 2 人去 即把 4 人分成 3 组 每组分别有 2 人 1 人 1 人 共有 C 种分法 再将他们分 2 4 到三个城市 共有 C A 种分法 若 A 城市恰好只有甲 1 人 则把 2 43 3 剩下的 3 人分成 2 组 每组分别有 2 人 1 人 共有 C 种分法 再 2 3 将他们分到 B C 两城市 共有 C A 种分法 因此
6、所求概率 P 2 32 2 故选 D C2 3A2 2 C2 4A3 3 1 6 答案 D 10 2019 武汉武昌调研 已知函数 f x sin x cos x 0 3 的最小正周期为 2 则 f x 的单调递增区间是 A k Z 2k 6 2k 6 B k Z 2k 3 2k 2 3 C k Z 2k 2 3 2k 3 D k Z 2k 6 2k 5 6 解析 解法一 因为 f x 2 2sin f x 的最小正周期为 2 所以 3 2 sin x 1 2cos x x 6 1 所以 f x 2sin 2 2 x 6 由 2k x 2k k Z 得 2k x 2k k Z 2 6 2 3
7、2 3 所以 f x 的单调递增区间为 k Z 故选 B 2k 3 2k 2 3 解法二 因为 f x 2 2cos f x 3 2 sin x 1 2cos x x 3 的最小正周期为 2 所以 1 所以 f x 2cos 2 2 x 3 由 2k x 2k k Z 得 2k x 2k k Z 3 3 2 3 所以 f x 的单调递增区间为 k Z 故选 B 2k 3 2k 2 3 答案 B 11 2019 江西五校联考 如图 圆锥的底面直径 AB 4 高 OC 2 D 为底面圆周上的一点 且 AOD 则直线 AD 与 2 2 3 BC 所成的角为 A B 6 3 C D 5 12 2 解析
8、 如图 过点 O 作 OE AB 交底面圆于 E 分别以 OE OB OC 所在直线为 x y z 轴建立空间直角坐标 系 因为 AOD 所以 BOD 则 D 1 0 A 0 2 0 2 3 33 B 0 2 0 C 0 0 2 3 0 0 2 2 所以 2 AD 3 BC 2 cos 则直线 AD 与 BC 所成的角为 故选 B AD BC 6 12 1 2 3 答案 B 12 2019 河南洛阳联考 某校从甲 乙 丙等 8 名教师中选派 4 名同时去 4 个边远地区支教 每地 1 名教师 其中甲和乙不能都去 甲和丙都去或都不去 则不同的选派方案有 A 900 种B 600 种 C 300
9、种D 150 种 解析 第一类 甲去 则丙一定去 乙一定不去 再从剩余的 5 名教师中选 2 名 不同的选派方案有 C A 240 种 第二类 2 54 4 甲不去 则丙一定不去 乙可能去也可能不去 从乙和剩余的 5 名 教师中选 4 名 不同的选派方案有 C A 360 种 所以不同的 4 64 4 选派方案共有 240 360 600 种 故选 B 答案 B 13 2019 广州调研 已知抛物线 y2 2px p 0 与双曲线 1 a 0 b 0 有相同的焦点 F 点 A 是两曲线的一个交点 x2 a2 y2 b2 且 AF x 轴 则双曲线的离心率为 A 1B 1 23 C 1D 2 5
10、2 解析 如图 结合题意画出图形 因为抛物线的焦点坐标为 所以由题设知双曲线的右焦点的坐标为 所以 a2 b2 p 2 0 p 2 0 因为 AF x 轴 所以由点 A 在抛物线上可得 A 取 A 在 p2 4 p 2 p 第一象限 又点 A 在双曲线上 所以 p 将 代入 得 b2 a a2 b2 即 b4 4a4 4a2b2 所以 4 4 42 1 0 所以 b4 4a2 a b a b 2 从而 e2 1 2 故 e 1 故选 a b 2 1 2 c2 a2 2 1 2 2 122 A 答案 A 14 2019 长沙四校一模 已知点 F1 F2分别是双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦
11、点 在双曲线的右支上存在一点 x2 a2 y2 b2 P 使 PF2 PF1 F1F2 成等比数列 则该双曲线的离心率的取值 范围是 A 2 B 4 5 C 4 2 D 2 53 解析 解法一 令 PF1 m PF2 n 则由 PF2 PF1 F1F2 成等比数列 得 m2 n F1F2 又 m n 2a F1F2 2c 所以 m2 2 m 2a c 即 m2 2mc 4ac 0 则 4c2 16ac 且 m c 根据 0 得 e 4 由 m c a 得 c2 4ac a c2 4ac a2 e2 4e 1 0 所以 e 2 故选 A c2 4ac5 解法二 令 PF1 m PF2 n 则由
12、PF2 PF1 F1F2 成等比 数列 得 m2 n F1F2 又 m n 2a F1F2 2c 所以 n 2a 2 2nc 即 n2 4a 2c n 4a2 0 则 4c2 16ac 且 n c 2a 根据 0 得 e 4 由 n c a 得 c2 4ac a c2 4ac a2 e2 4e 1 0 所以 e 2 故选 A c2 4ac5 答案 A 15 2019 济南质量评估 执行如图所示的程序框图 若输入的 a b c 依次为 sin sin sin cos cos sin 其中 则输 4 2 出的 x 为 A cos cos B sin sin C sin cos D cos sin
13、解析 该程序框图的功能是输出 a b c 中的最大者 当 时 0 cos sin 1 由指数函数 y cos x可得 cos 4 2 sin cos cos 由幂函数 y xcos 可得 cos cos sin cos 所以 cos sin sin cos 由指数函数 y sin x可得 sin sin sin cos 所以 a b c 中的最大者为 sin cos 故输出的 x 为 sin cos 正确 选项为 C 答案 C 16 2019 石家庄质检 已知函数 f x Error Error 其中 e 为自然对 数的底数 则对于函数 g x f x 2 f x a 有下列四个命题 命题 1
14、 存在实数 a 使得函数 g x 没有零点 命题 2 存在实数 a 使得函数 g x 有 2 个零点 命题 3 存在实数 a 使得函数 g x 有 4 个零点 命题 4 存在实数 a 使得函数 g x 有 6 个零点 其中 正确命题的个数是 A 1B 2 C 3D 4 解析 设 h x 4x3 6x2 1 x 0 则 h x 12x x 1 x 0 x 1 时 h x 0 0 x 1 时 h x 时 方程 t2 t a 0 无解 函数 g x 1 4 没有零点 当 0 at1 则 0 t1 t21 由图 1 得函数 g x 有 2 个零点 4 个命题全部正确 故选 D 图 1 图 2 答案 D
15、 二 填空题 17 2019 广州综合测试 若函数 f x ax 的图象在点 1 f 1 处 3 x 的切线过点 2 4 则 a 解析 f x a f 1 a 3 f 1 a 3 故 f x 的图象 3 x2 在点 1 a 3 处的切线方程为 y a 3 a 3 x 1 又切线过 点 2 4 所以 4 a 3 a 3 解得 a 2 答案 2 18 2019 洛阳统考二 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别 为 a b c 若 a b c 成等比数列 且 tanB 则 的 3 4 1 tanA 1 tanC 值是 解析 a b c 成等比数列 b2 ac 由正弦定理得 sin2B sin
16、AsinC 1 tanA 1 tanC cosA sinA cosC sinC sinCcosA cosCsinA sinAsinC sin C A sinAsinC sinB sinAsinC 1 sinB tanB sinB 3 4 3 5 1 tanA 1 tanC 5 3 答案 5 3 19 2019 福州质检 1 ax 2 1 x 5的展开式中 所有 x 的奇数 次幂项的系数和为 64 则正实数 a 的值为 解析 设 1 ax 2 1 x 5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 a6x6 a7x7 令 x 1 得 0 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 令 x 1 得 1 a 225 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 得 1 a 225 2 a1 a3 a5 a7 又 a1 a3 a5 a7 64 所以 1 a 225 128 解得 a 3 或 a 1 舍 答案 3 20 2019 郑州质量预测一 如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动 点 B 恰好经过原点 设顶点 P x y 的轨迹方程 是 y f x 则对函数
