《2020版高考数学二轮复习专题限时集训2三角恒等变换与解三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学二轮复习专题限时集训2三角恒等变换与解三角形（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题限时集训专题限时集训 二二 三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形 专题通关练 建议用时 30 分钟 1 2019 成都检测 若 sin 则 cos 3 1 3 3 2 A B C D 7 9 2 3 2 3 7 9 D D sin cos 3 1 3 6 1 3 cos cos 2 2cos2 1 故选 D 3 2 6 6 7 9 2 在 ABC中 角A B C所对应的边分别是a b c 若 则 cos b 3cos B a sin A B A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 B B 在 ABC中 由正弦定理 得 1 sin B 3cos B sin A sin A t
2、an B 又B 0 B cos B 故选 B 3 3 1 2 3 2019 开封模拟 已知 ABC中 内角A B C的对边分别为a b c 若 a2 b2 c2 bc bc 4 则 ABC的面积为 A B 1 C D 2 1 23 C C a2 b2 c2 bc bc b2 c2 a2 cos A A为 ABC的内 b2 c2 a2 2bc 1 2 角 A 60 S ABC bcsin A 4 故选 C 1 2 1 2 3 23 4 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若 cos A 则 ABC为 c b A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 等边三角形 A A
3、根据正弦定理得 cos A 即 sin C sin Bcos c b sin C sin B A A B C sin C sin A B sin Bcos A 整理得 sin Acos B 0 又三角形 中 sin A 0 cos B 0 B ABC为钝角三角形 2 5 为测出所住小区的面积 某人进行了一些测量工作 所得数据如图所示 则小区的 面积是 A km2 B km2 3 6 4 3 6 4 C km2 D km2 6 3 4 6 3 4 D D 如图 连接AC 根据余弦定理可得AC 故 ABC为直 3 角三角形 且 ACB 90 BAC 30 故 ADC为等腰三角形 设AD DC x
4、根据余弦定理得x2 x2 x2 3 即 3 x2 3 2 所以所求小区的面积为 1 3 2 3 2 33 1 23 1 2 km2 3 1 2 2 3 6 3 3 4 6 3 4 6 在 ABC中 已知AC 2 BC BAC 60 则AB 7 3 3 在 ABC中 由余弦定理BC2 AB2 AC2 2AB ACcos BAC 得AB2 2AB 3 0 又AB 0 所以AB 3 7 2019 荆州模拟 在 ABC中 内角A B C的对边分别是a b c 若 sin2A sin2B sin Bsin C sin C 2sin B 则A 33 3030 根据正弦定理可得a2 b2 bc c 2b 解
5、得a b 337 根据余弦定理 cos A 得A 30 b2 c2 a2 2bc b2 12b2 7b2 2 b 2 3b 3 2 8 在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 已知b 4 c 5 且B 2C 点 5 D为边BC上一点 且CD 3 则 ADC的面积为 6 6 在 ABC中 由正弦定理得 又B 2C 则 又 b sin B c sin C b 2sin Ccos C c sin C sin C 0 则 cos C 又C为三角形的内角 则 sin C b 2c 2 5 51 cos2C 1 2 5 5 2 则 ADC的面积为AC CDsin C 4 3 6 5 5 1 2
6、1 25 5 5 能力提升练 建议用时 15 分钟 9 如图 在 ABC中 C BC 4 点D在边AC上 3 AD DB DE AB E为垂足 若DE 2 则 cos A 2 A B 2 2 3 2 4 C D 6 4 6 3 C C DE 2 BD AD BDC 2 A 在 BCD中 由正弦定理 2 DE sin A 2 2 sin A 得 cos A 故选 C BC sin BDC BD sin C 4 sin 2A 2 2 sin A 2 3 4 2 3sin A 6 4 10 在外接圆半径为 的 ABC中 a b c分别为内角A B C的对边 且 2asin 1 2 A 2b c si
7、n B 2c b sin C 则b c的最大值是 A 1 B 1 2 C 3 D 3 2 A A 根据正弦定理得 2a2 2b c b 2c b c 即a2 b2 c2 bc 又 a2 b2 c2 2bccos A 所以 cos A A 120 因为 ABC外接圆半径为 所以由正 1 2 1 2 弦定理得b c sin B sin C sin B sin 60 B cos B sin B sin 60 B 3 2 1 2 故当B 30 时 b c取得最大值 1 11 已知a b c分别为 ABC内角A B C的对边 sin2B 2sin Asin C 1 若a b 求 cos B 2 设B 9
8、0 且a 求 ABC的面积 2 解 1 由题设及正弦定理可得b2 2ac 又a b 可得b 2c a 2c 由余弦定理可得 cos B a2 c2 b2 2ac 1 4 2 由 1 知b2 2ac 因为B 90 由勾股定理得a2 c2 b2 故a2 c2 2ac 得c a 2 所以 ABC的面积为 1 12 2019 兰州模拟 在 ABC中 内角A B C所对的边分别为a b c 已知 b2 c2 a2 accos C c2cos A 1 求角A的大小 2 若 ABC的面积S ABC 且a 5 求 sin B sin C 25 3 4 解 1 b2 c2 a2 accos C c2cos A
9、2bccos A accos C c2cos A c 0 2bcos A acos C ccos A 由正弦定理得 2sin Bcos A sin Acos C sin Ccos A 即 2sin Bcos A sin A C sin A C sin B sin B 2sin Bcos A sin B 即 sin B 2cos A 1 0 0 B sin B 0 cos A 1 2 0 A A 3 2 S ABC bcsin A bc bc 25 1 2 3 4 25 3 4 cos A b2 c2 50 b2 c2 a2 2bc b2 c2 25 2 25 1 2 b c 2 50 2 25
10、 100 即b c 10 或求出b c 5 sin B sin C b c b c 10 sin A a sin A a sin A a 3 2 53 题号内容押题依据 1 诱导公式 倍角公 式 余弦定理 三 角形的面积公式 利用正弦定理 余弦定理求解三角形的面积 在近几年全国卷 中常有涉及 应予以重视 本题将三角恒等变换与余弦定理相 结合 考查学生的数学运算和逻辑推理的核心素养 2 正弦定理 余弦定 理 利用正弦定理 余弦定理解决三角形有关角 边长等的运算是 每年高考的重点 本题将正 余弦定理与平面几何的相关知识 综合考查 很好地考查了学生的数学运算和逻辑推理核心素养 押题 1 新题型 AB
11、C中 a b c分别是角A B C的对边 sin 2C cos A B 0 且c a c a b 5 则 C ABC的面积是 313 由 sin 2C cos A B 0 且A B C 333 得 2sin Ccos C cos C 0 所以 cos C 0 或 sin C 3 3 2 由c a c得 cos C 0 不成立 所以 sin C 所以C 13 3 2 3 由余弦定理得c2 a2 b2 2abcos C a b 2 3ab 25 3ab 13 所以ab 4 故 S ABC absin C 4 1 2 1 2 3 23 押题 2 已知 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 且
12、 2c a 2bcos A 1 求角B的大小 2 若a 5 c 3 边AC的中点为D 求BD的长 解 1 由 2c a 2bcos A及正弦定理 得 2sin C sin A 2sin Bcos A 又 sin C sin A B sin Acos B cos Asin B 所以 2sin Acos B sin A 0 因为 sin A 0 所以 cos B 1 2 因为 0 B 所以B 2 3 2 由余弦定理得b2 a2 c2 2accos ABC 52 32 5 3 49 所以b 7 所以AD 7 2 因为 cos BAC b2 c2 a2 2bc 49 9 25 2 7 3 11 14 所以BD2 AB2 AD2 2 AB ADcos BAC 9 2 3 49 4 7 2 11 14 19 4 所以BD 19 2
