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1、8080 分小题精准练分小题精准练 七七 建议用时 50 分钟 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知全集U R R M x x 1 N x x x 2 0 则图中阴影部分表示的集合 是 A x 1 x 0 B x 1 x 0 C x 2 x 1 D x x 1 A A M x x 1 UM x x 1 又N x x x 2 0 x 2 x 0 图中阴影部分表示的集合为N UM N UM x 1 x 0 故选 A 2 若复数z m m 1 m 1 i 是纯虚数 其中m是实数 则 1 z A iB i C 2i
2、D 2i A A 复数z m m 1 m 1 i 是纯虚数 故m m 1 0 且m 1 0 解得m 0 故z i 故 i 故选 A 1 z 1 i 1 i i i 3 设等比数列 an 的前n项和为Sn 若S3 9 S6 36 则a7 a8 a9 A 81B 54 C 45D 18 A A 由等比数列的性质可得S3 S6 S3 S9 S6 成等比数列 并设其公比为q 又由题意得S3 9 S6 S3 36 9 27 q 3 27 9 a7 a8 a9 S9 S6 27 3 81 故选 A 4 设函数f x cos 则下列结论错误的是 x 6 A f x 的一个周期为 2 B y f x 的图象关
3、于直线x 对称 6 C f的一个零点为 x 3 D f x 在上单调递减 2 3 D D 函数f x cos周期为 2 故 A 正确 对称轴满足条件x k 即 x 6 6 x k k Z Z 6 y f x 的图象关于直线x 对称 故 B 正确 6 在 C 中 f cos sin x sin 0 x 3 x 2 f的一个零点为 故 C 正确 x 3 在 D 中 函数f x cos在上单调先减后增 故 D 错误 故选 D x 6 2 3 5 2019 上海高考 已知 a b R R 则 a2 b2 是 a b 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 C
4、 C a2 b2与 a b 等价 a2 b2 是 a b 的充要条件 故选 C 6 若函数f x g x 分别是定义在 R R 上的偶函数 奇函数 且满足 2f x g x ex 则 A f 2 f 3 g 1 B g 1 f 3 f 2 C f 2 g 1 f 3 D g 1 f 2 f 3 D D 函数f x g x 分别是定义在 R R 上的偶函数 奇函数 且满足 2f x g x ex 则 2f x g x e x 即 2f x g x e x 与 2f x g x ex 联立解得 f x g x ex e x 4 e x ex 2 则函数f x 在 0 上单调递增 在 0 上单调递减
5、 函数g x 在 R R 上单调 递减 g 1 g 0 0 f 0 f 2 f 3 1 2 即g 1 f 2 f 3 故选 D 7 在 ABC中 3 则 AB AC 3 AB AC AB AC CB CA A 3B 3 C D 9 2 9 2 C C 如图 在 ABC中 由 3 可知AO BC 设 AB AC OC x 由 得 OA x 所以 AB AC 3 AB AC 3 AO 2 OC 2 AC 2 即 3x2 x2 9 解得x 所以 BC 3 所以 3 2 ABC为等边三角形 所以 3 3 故选 C CB CA 1 2 9 2 8 安排 5 名学生去 3 个社区进行志愿服务 且每人只去一
6、个社区 要求每个社区至少 有一名学生进行志愿服务 则不同的安排方式共有 A 360 种B 300 种 C 150 种D 125 种 C C 分 2 步分析 先将 5 名学生分成 3 组 由两种分组方法 若分成 3 1 1 的三组 有 10 种分组方法 C3 5C1 2 A2 2 若分成 1 2 2 的三组 有 15 种分组方法 C1 5C2 4C2 2 A2 2 则一共有 10 15 25 种分组方法 再将分好的三组全排列 对应三个社区 有 A 6 种情况 3 3 则有 25 6 150 种不同的安排方式 故选 C 9 如图是一个几何体的平面展开图 其中ABCD为正方形 E F 分别为PA P
7、D的中点 在此几何体中 给出下面四个结论 直线BE与直线CF异面 直线BE与直线AF异面 直线EF 平面PBC 平面BCE 平面PAD 其中正确结论的个数是 A 1 个B 2 个 C 3 个D 4 个 B B 画出几何体的图形 如图 由题意可知 直线BE与直线CF异面不正确 因为E F是PA与PD的中点 可知EF AD 所以EF BC 直线BE与直线CF是共面直线 直线BE与直线AF异面 满足异面直线的定义 正确 直线EF 平面PBC 由E F是PA与PD的中点 可知EF AD 所以EF BC EF平面PBC BC 平面PBC 所以判断是正确的 因为 PAB与底面ABCD的关系不是垂直关系 B
8、C与平面PAB的关系不能确定 所以 平面BCE 平面PAD不正确 故选 B 10 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若A 3B 则 的取值范围是 a b A 0 3 B 1 3 C 0 1 D 1 2 B B A 3B 由正弦定理得 a b sin A sin B sin 3B sin B sin Bcos 2B cos Bsin 2B sin B cos 2B 2cos2B 2cos 2B 1 B A 180 即 4B 180 0 B 45 即 0 2B 90 0 cos 2B 1 即 1 2cos 2B 1 3 则 的取值范围为 1 3 故选 B a b 11 已知函数f
9、 x 满足f x f 1 ex 1 f 0 x x2 则f x 的单调递增区间为 1 2 A 0 B 1 C 1 D 0 D D f x f 1 ex 1 f 0 x 令x 1 得f 1 f 1 e0 f 0 1 解得f 0 1 所以f 0 f 1 e0 1 f 0 0 0 1 得f 1 e 所以f x ex 1 x 因为y ex递增 y x 1 递增 所以f x ex 1 x递增 又f 0 0 所以由 f x 0 解得x 0 即f x 的单调递增区间是 0 故选 D 12 已知双曲线C 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 离心率为e x2 a2 y2 b2 过点F1的直线l与双
10、曲线C的左 右两支分别交于A B两点 若 0 且 AB BF2 F1AF2 150 则e2 A 7 2B 7 33 C 7 D 7 2 33 A A 0 AB BF2 AB BF2 F1AF2 150 BAF2 30 设 BF2 x 则 BF1 x 2a AF2 2x AB x 3 AF1 BF1 AB x 2a x 3 又 AF2 AF1 2a 2x x 2a x 2a 解得x 2 1 a 33 BF1 2a BF2 2 1 a 3 3 在 Rt BF1F2中 由勾股定理得 12a2 2 2 a 2 4c2 3 即 7 2 a2 c2 e2 7 2 故选 A 3 c2 a23 二 填空题 本
11、题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知的展开式的各项系数和为 64 则展开式中x3的系数为 1 x x2 n 20 令x 1 可得的展开式的各项系数和为 2n 64 n 6 1 x x2 n 故 的展开式的通项公式为Tr 1 C x3r 6 令 3r 6 3 可得 1 x x2 n 1 x x2 6 r6 r 3 故展开式中x3的系数为 C 20 3 6 14 已知抛物线C y2 2px p 0 的焦点为F 准线l与x轴的交点为A P是抛物线C 上的点 且PF x轴 若以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为 2 则实数p的值为 2 把x 代入y2 2px可得y p 不妨设p在
12、第一 2 p 2 象限 则P 又A p 2 p p 2 0 直线AP的方程为y x 即x y 0 p 2 p 2 原点O到直线AP的距离d p 2 2 2p 4 以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为 2 1 解得p 2 p2 4 p2 82 15 已知三棱锥D ABC的体积为 2 ABC是等腰直角三角形 其斜边AC 2 且三棱锥 D ABC的外接球的球心O恰好是AD的中点 则球O的体积为 如图所示 取AC的中点E 连接OE 由于O为AD的中 4 10 3 点 E为AC的中点 则OE CD 因为AC为等腰直角三角形ABC的斜边 所以 点E为 ABC外接圆 圆心 且O为三棱锥D ABC外接球的球
13、心 所以OE 平面ABC 所以 CD 平面ABC 因为 ABC是等腰直角三角形 且斜边AC 2 所以 AB BC 则 ABC的面积为 2 S ABC AB BC 1 1 2 由锥体体积公式可得VD ABC S ABC CD 1 CD 2 1 3 1 3 所以CD 6 所以AD 2 则球O的半径为R AD AC2 CD210 1 210 因此 球O的体积为 R3 3 4 3 4 310 40 10 3 16 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 点O为 ABC外接圆的圆心 若 a 且c 2cos C 2b m n 则m n的最大值为 33 AO AB AC ABC中 a 且c 2c
14、os C 2b 2 333 c 2acos C 2b sin C 2sin Acos C 2sin B sin C 2sin Acos C 2 sin Acos C cos Asin C sin C 2cos Asin C C 0 sin C 0 cos A 1 2 A 0 A 3 由余弦定理可得a2 b2 c2 2bccos A 即为 3 b2 c2 bc 由 2R 2 即R 1 可得外接圆的半径为 1 a sin A 3 3 2 m n 可得 m 2 n AO AB AC AO AB AB AC AB 化为c2 mc2 nbc 1 2 1 2 同理可得为b2 mbc nb2 1 2 1 2 解得m n 2c b 3c 2b c 3b 即有m n 4 3 1 3 b c c b 2 4 3 1 2 b c c b 2 3 当且仅当b c 时 取得最大值 3 2 3
