《2020数学（文）二轮教师用书：第2部分 专题1 解密高考① 三角函数问题重在“变”——变角、变式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020数学（文）二轮教师用书：第2部分 专题1 解密高考① 三角函数问题重在“变”——变角、变式（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解密高考解密高考 三角函数问题重在三角函数问题重在 变变 变角 变式变角 变式 思维导图 技法指津 1 常用的变角技巧 1 已知角与特殊角的变换 2 已知角与目标角的变换 3 角与其倍角的变换 4 两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用 如 2 2 2 2 2 2 2 2 常用的变式技巧 主要从函数名 次数 系数方面入手 常见的有 1 讨论三角函数的性质时 常常将它化为一次的单角的三角函数来讨论 2 涉及 sin x cos x sin x cos x 的问题 常做换元处理 如令 t sin x cos x 将原问题转化为关于 t 的函数来处理 22 3 在解决三角形的问题时 常利
2、用正 余弦定理化边为角或化角为边等 母题示例 2019 年全国卷 本小题满分 12 分 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 本题考查 本题主要考查正弦定理 诱 导公式 三角恒等变换 三角形的面积 a b c 已知 asin bsin A A C 2 1 求 B 2 若 ABC 为锐角三角形 且 c 1 求 ABC 面积的取值范围 公式 考查学生的数学运算 转化与化 归等能力 考查学生的逻辑推理及数学 运算等核心素养 审题指导 发掘条件 1 看到 asin bsin A 想到正弦定理 要求 B 需求 B 的某一个三角函 A C 2 数值 可考虑将 asin bsin A 转化为与 B 的三
3、角函数相关的等式求解 A C 2 2 看到求 ABC 面积的范围 想到利用面积公式去求 ABC 的面积 结合 第 1 问 选择 S acsin B 注意到条件 c 1 想到 ABC 为锐角 1 2 a sin A c sin C 三角形可建不等式 规范解答 评分标准 1 根据题意 asin bsin A 得 sin Asin sin Bsin A A C 2 A C 2 因为 0 A 故 sin A 0 消去 sin A 得 sin sin A C 2 B 0 B 0 故 B 或者 B 而根据题意 A C 2 A C 2 A C 2 A B C B 不成立 所以 B 又因为 A B C 代入
4、A C 2 A C 2 得 3B 所以 B 6 分 3 2 因为 ABC 是锐角三角形 由 1 知 B A B C 得 3 到 A C 2 3 故Error Error 解得 C 8 分 6 2 又应用正弦定理 c 1 a sin A c sin C 由三角形面积公式有 S ABC ac sin B c2 sin B c2 sin B 1 2 1 2 a c 1 2 sin A sin C 3 4 sin 2 3 C sin C 3 4 sin2 3 cos C cos2 3 sin C sin C 10 分 3 4 sin 2 3 1 tan C cos 2 3 3 8 1 tan C 3
5、8 又因 C tan C 故 6 2 3 3 3 8 3 8 1 tan C 3 8 3 2 故 S ABC 故 S ABC的取值范围是 12 分 3 8 3 2 3 8 3 2 构建模板 两种思路 1 利用正 余弦定理求解问题的思路为 角化边 边化角 2 三角恒等变换的思路为 一角二名三结构 升幂 降幂 公式口诀 幂降一次 角翻倍 幂升一次 角减半 母题突破 1 2019 年昆明模拟 在 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c 2acos A bcos C ccos B 1 求角 A 2 若 a ABC 的面积为 求 ABC 的周长 3 3 3 4 解 1 2acos A
6、bcos C ccos B 2sin Acos A sin Bcos C sin Ccos B 2sin Acos A sin A sin A 0 cos A 1 2 A 3 2 S bcsin A bc 3 1 2 3 3 4 a2 b2 c2 2bccos A b2 c2 6 b c 2 b2 c2 2bc 6 6 12 b c 2 3 ABC 的周长为 a b c 3 3 母题突破 2 2019 年泉州模拟 已知 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 tan A tan B 3c acos B 1 求角 A 的大小 2 若 a 2 求 ABC 的面积的最大值 解 1 在 ABC 中 tan A tan B 3c acos B 3sin C sin Acos B sin A cos A sin B cos B 即 3sin C sin Acos B sin Acos B sin Bcos A cos Acos B 则 tan A 又 0 A A 3 sin A 1 cos A3 3 2 a2 b2 c2 2bccos A b2 c2 bc 又 a 2 4 b2 c2 bc 又 b2 c2 2bc 当且仅当 b c 时等号成立 bc 4 ABC 面积的最大值 Smax max 4 sin 1 2bcsin A 1 2 33
