《2020版新高考二轮复习理科数学教学案：第二部分第4讲 三角函数、平面向量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版新高考二轮复习理科数学教学案：第二部分第4讲 三角函数、平面向量（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲三角函数、平面向量调研一三角函数备考工具1任意角的三角函数的定义设是一个任意角，的终边上任意一点P(与原点不重合)的坐标为(x，y)，它到原点的距离是r，则sin，cos，tan.2三角函数在各象限的符号记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦3同角三角函数关系式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan(k，kZ)4诱导公式的记忆规律(1)诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限(2)“奇”“偶”指的是诱导公式k中的整数k是奇数还是偶数“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变(3)“符号看象限”指的是在k中，将看成锐角
2、时k所在的象限5正弦函数、余弦函数、正切函数的图象函数ysinxcosxytanx图象6.正弦函数、余弦函数、正切函数的性质(kZ)函数性质 ysinxycosxytanx定义域RRx|xk，kZ值域1,11,1R对称性对称轴：直线xk；对称中心：(k，0)，kZ对称轴：直线xk；对称中心：，kZ无对称轴；对称中心：，kZ最小正周期22单调性单调增区间：；单调减区间：，kZ单调增区间：2k，2k；单调减区间：2k，2k，kZ单调增区间：，kZ最值当x2k时，y取最小值1；当x2k时，y取最大值1当x2k时，y取最小值1；当x2k时，y取最大值1无最值奇偶性奇偶奇7.yAsin(x)的图象变换(
3、A0，0)【说明】前一种方法第一步相位变换是向左(0)或向右(0)或向右(0，0)的性质(1)奇偶性：k时，函数yAsin(x)为奇函数；k(kZ)时，函数yAsin(x)为偶函数(2)周期性：yAsin(x)存在周期性，其最小正周期为T.(3)单调性：根据ysint和tx的单调性来研究，由2kx2k，kZ得单调递增区间；由2kx2k，kZ得单调递减区间(4)对称性：利用ysinx的对称中心为(k，0)(kZ)求解，令xk(kZ)，求得其对称中心利用ysinx的对称轴为xk(kZ)求解，令xk(kZ)，求得其对称轴9三角恒等变换中常用的公式(1)两角和与差的三角函数公式sin()sincosc
4、ossin；(S)sin()sincoscossin.(S)cos()coscossinsin；(C)cos()coscossinsin；(C)tan()；(T)tan()；(T)(2)二倍角公式sin22sincos；(S2)cos2cos2sin22cos2112sin2；(C2)tan2.(T2)自测自评12019全国卷下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是()Af(x)|cos2x|Bf(x)|sin2x|Cf(x)cos|x|Df(x)sin|x|解析：A中，函数f(x)|cos2x|的周期为，当x时，2x，函数f(x)单调递增，故A正确；B中，函数f(x)|sin2x|的周期为，
5、当x时，2x，函数f(x)单调递减，故B不正确；C中，函数f(x)cos|x|cosx的周期为2，故C不正确；D中，f(x)sin|x|由正弦函数图象知，在x0和x0时，f(x)均以2为周期，但在整个定义域上f(x)不是周期函数，故D不正确故选A.答案：A22019山西八校联考若cos，则cos()AB.CD.解析：coscoscos2cos2121.答案：C32019天津卷已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)是奇函数，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)若g(x)的最小正周期为2，且g，则f()A2BC.D2解析：由f(x)
6、为奇函数可得k(kZ)，又|，所以0，所以g(x)Asinx.由g(x)的最小正周期为2，可得2，故2，g(x)Asinx.gAsin，所以A2，所以f(x)2sin2x，故f2sin.答案：C42019合肥调研若将函数f(x)cos2x(1cosx)(1cosx)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，则函数yg(x)的单调递减区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：因为f(x)cos2x(1cosx)(1cosx)cos2xsin2xsin22xcos4x，所以g(x)cos2x，所以当2k2x2k，kZ时，yg(x)单调递减，
7、所以g(x)的单调递减区间是，kZ，故选A.答案：A52019山西第一次联考把函数f(x)sin2xcos2x的图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则下列判断错误的是()Ag(x)sin2xcos2xB函数yg(x)的图象关于直线x对称C函数yg(x)在上单调递减D函数yg(x)的图象关于点对称解析：解法一：f(x)sin2xcos2xsin，所以g(x)sinsin2xcos2xsin，显然A正确；令2xk(kZ)，得x(kZ)，所以直线x(kZ)是函数yg(x)的图象的对称轴，当k1时，得对称轴为直线x，B正确；令2xk(kZ)，得x(kZ)，所以点(kZ)是函数yg(x)的
8、图象的对称中心，当k0时，得对称中心为点，D正确；令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数yg(x)在区间(kZ)上单调递减，故C错误故选C.解法二：f(x)sin2xcos2xsin，所以g(x)sinsin2xcos2xsin，显然A正确；当x时，gsinsin，所以B正确；当x时，gsin0，所以D正确；当x时，2x0时，a与a的方向相同；当0时，a与a的方向相反；当0时，a0(1)结合律：(a)a(a)；(2)第一分配律：()aaa；(3)第二分配律：(ab)ab2向量中的有关定理(1)向量共线的判定定理和性质定理：判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数使得ba，则向量b与a共线性质定理：若向量b与非零向量a共线，则存在唯一一个实数，使得ba.A，B，C是平面上三点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，则存在实数，使得(如图所示)(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实
