《2020版新高考二轮复习理科数学专项小测：12 “12选择＋4填空”》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版新高考二轮复习理科数学专项小测：12 “12选择＋4填空”（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专项小测(十二)“12选择4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A(x，y)|yx1，xR，集合B(x，y)|yx2，xR，则集合AB的子集个数为()A1B2C3D4解析：由题意得，直线yx1与抛物线yx2有2个交点，所以AB的子集有4个，故选D.答案：D2设复数z满足z(1i)2(其中i为虚数单位)，则下列说法正确的是()A|z|2B复数z的虚部是iC.1iD复数z在复平面内所对应的点在第一象限解析：因为z(1i)2，所以z1i，所以|z|，所以A错误；z1i的虚部为1，所以B错误；z1i
2、的共轭复数为1i，所以C错误；z1i在复平面内所对应的点为(1,1)，在第一象限，所以D正确，故选D.答案：D3某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在40,90之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是()A得分在40,60)之间的共有40人B从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在60,80)的概率为0.5C这100名参赛者得分的中位数为65D估计得分的众数为55解析：由频率分布直方图可知10a0.350.30.20.11，得a0.005，所以得分在40,60)之间的人数为(0.050.35)10040，A正确；得分在60,80)之
3、间的人数为(0.30.2)10050人，则从这100名参赛者中随机选1人，其得分在60,80)的概率为0.5，B正确；由频率分布直方图可知，这100名参赛者得分的中位数为6063，C错误；频率分布直方图中最高矩形中点的横坐标为55，则估计得分的众数为55，D正确，故选C.答案：C4已知等差数列an的公差为d，且a8a9a1024，则a1d的最大值为()A.B.C2D4解析：由a8a9a1024，得3a924，a98，则a18d8，a188d，a1d(88d)d8(1d)d8(d2d)8822，所以当d时，a1d取得最大值2，故选C.答案：C5已知(0，)，且tan2，则cos2cos()A.B
4、.C.D.解析：(0，)，tan2，在第一象限，cos，cos2cos2cos21cos221，故选B.答案：B6在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，异面直线AC1与BB1所成的角为30，则AA1()A.B3C.D.解析：如图，连接A1C1，由长方体的性质知，BB1AA1，则A1AC1即异面直线AC1与BB1所成的角，所以A1AC130.在RtA1B1C1中，A1C1.在RtA1AC1中，tanA1AC1，即A1A，故选D.答案：D7已知等比数列an的前n项和为Sn，若S37，S663，则数列nan的前n项和为()A3(n1)2nB3(n1)2nC1(n1)2nD1(n1)2n解析
5、：解法一：设an的公比为q，易知q1，所以由题设得两式相除得1q39，解得q2，进而可得a11，所以ana1qn12n1，所以nann2n1.设数列nan的前n项和为Tn，则Tn120221322n2n1,2Tn121222323n2n，两式作差得Tn12222n1n2nn2n1(1n)2n，故Tn1(n1)2n.故选D.解法二：设an的公比为q，易知q1，所以由题设得两式相除得1q39，解得q2，进而可得a11，所以ana1qn12n1，所以nann2n1.取n1，检验知选项B、C错误；取n2，检验知选项A错误故选D.答案：D8已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()A求1的值B求1的
6、值C求1的值D求1的值解析：模拟执行程序可得：S1，a1，n3；S1，a1，n5；S1，a1，n7；S1，a1，n9；S1，a1，n11；S1，a1，n13；S1，a1，n15；S1，a1，n17；S1，a1，n19；S1，a1，n21.由于2119，所以结束循环，输出S1，故选C.答案：C9在ABC中，点P满足2，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M，N，若m，n(m0，n0)，则m2n的最小值为()A3B4C.D.解析：因为2，所以2()，所以.又因为m，n，所以.因为M，P，N三点共线，所以1，所以m2n(m2n)23，当且仅当即mn1时等号成立，所以m2n的最小值为3，故选A.
7、答案：A10若函数f(x)4sinsinxcos(22x)在是增函数，则正数的最大值是()A.B.C.D.解析：f(x)4sinxcos2xsin2x2sin2xcos2xsin2x1cos2xcos2xsin2x1.因为f(x)在是增函数，且0，所以，即0，所以正数的最大值为，故选B.答案：B11甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是9,0,2,1,5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为()A64B80C96D120解析：5日至9
8、日，分别为5,6,7,8,9，有3天奇数日，2天偶数日，第一步，安排偶数日出行，每天都有2种选择，共有224(种)；第二步，安排奇数日出行，分两类，第一类，选1天安排甲的车，另外2天安排其他车，有32212(种)，第二类，不安排甲的车，每天都有2种选择，共有238(种)，共计12820(种)根据分步乘法计数原理，不同的用车方案种数为42080，故选B.答案：B12已知F1，F2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若PF1PQ，且|PF1|PQ|，则椭圆的离心率为()A2B.C.1D.解析：由题意知F1PQ为等腰直角三角形设|PF1|PQ|
9、m，|QF1|n，则2m2n2，nm.又|PF2|2am，|QF2|2an2am，则(2am)(2am)m，得m2(2)a，|PF2|2a2(2)a2(1)a.在RtF1PF2中，可得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即2(2)a22(1)a24c2，化简得(96)a2c2，所以e296()2，e，故选D.答案：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13在6的展开式中，常数项为_(用为数字作答)解析：6展开式的通项为Tr1Cx122r(1)rxr(1)rCx123r，令123r0，得r4，故常数项为(1)4C15.答案：1514已知圆C：(x1)2(ya)216，若直线axy2
10、0与圆C相交于A，B两点，且CACB，则实数a的值为_解析：圆心C的坐标为C(1，a)，半径R4.CACB，弦长|AB|4，圆心C到直线axy20的距离为d，弦长|AB|22，24，化简得a22a10，解得a1.答案：115如图1，在矩形ABCD中，AB2，BC1，E是DC的中点，如图2.将DAE沿AE翻折起，使翻折后平面DAE平面ABCE，则异面直线AE和DB所成角的余弦值为_解析：取AE的中点为O，连接DO，BO，延长EC到F使ECCF，连接BF，DF，OF，则BFAE，所以DBF为异面直线AE和DB所成角或它的补角因为DADE1，所以DOAE，且|AO|DO|.在ABO中，根据余弦定理得
11、cosOABcos45，所以|BO|，同理可得|OF|.又因为平面DAE平面ABCE，平面DAE平面ABCEAE，DO平面DAE，所以DO平面ABCE.因为BO平面ABCE，所以DOBO，所以|BD|2|BO|2|DO|23，即|BD|.同理可得|DF|.又因为BFAE，所以在DBF中，cosDBF.因为两异面直线的夹角的取值范围为，所以异面直线AE和DB所成角的余弦值为.答案：16已知函数f(x)4sin，若函数F(x)f(x)3的所有零点依次记为x1，x2，x3，xn，x1x2x3xn，则x12x22x32xn1xn_.解析：令2xk(kZ)，得x(kZ)，即f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)，因为f(x)的最小正周期为T，0x，所以f(x)在上有30条对称轴，所以x1x22，x2x32，x3x42，xn1xn2，将以上各式相加得：x12x22x32xn1xn2230445.答案：445
