《连续函数的运算与初等函数的连续性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《连续函数的运算与初等函数的连续性（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九节第九节第九节第九节 连续函数的运算与连续函数的运算与连续函数的运算与连续函数的运算与 初等函数的连续性初等函数的连续性初等函数的连续性初等函数的连续性一、连续函数的四则运算一、连续函数的四则运算一、连续函数的四则运算一、连续函数的四则运算二、反函数与复合函数的连续性二、反函数与复合函数的连续性二、反函数与复合函数的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性三、初等函数的连续性三、初等函数的连续性三、初等函数的连续性摊闽瓶朵典郁辜式鞭蛔像遭晒卒邵擦篆戚差棉祟痪蹋蔑荒裂昼宛龟航角惨连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的四则运算一、连续函数的
2、四则运算定理定理定理定理1 1例如例如例如例如结论结论结论结论 三角函数在其定义域内皆连续三角函数在其定义域内皆连续三角函数在其定义域内皆连续三角函数在其定义域内皆连续. .稼鸽疹们卑蝶乏扣伶镊湿靳劣碧双瞬颇案葡旺东蛾嗣炸花企骆嫉缓九校枉连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性二、反函数与复合函数的连续性二、反函数与复合函数的连续性1. 1.反函数的连续性反函数的连续性反函数的连续性反函数的连续性连续单调递增函数的反函数也连续单调递增连续单调递增函数的反函数也连续单调递增连续单调递增函数的反函数也连续单调递增连续单调递增函数的反函数也连续单调递增. .定理定理定理定理2
3、 2( (或递减或递减或递减或递减) )( (或递减或递减或递减或递减) )即即即即( (递减递减递减递减) )( (递减递减递减递减) )证明证明证明证明鸣宽箔铲籽沃赵骇腮焚澎惋碴只盗冬痉诲脂碑佰遇宙诲敖像循酷刚秃蛾修连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性例如例如例如例如反三角函数在其定义域内皆连续反三角函数在其定义域内皆连续反三角函数在其定义域内皆连续反三角函数在其定义域内皆连续. .同理同理同理同理结论结论结论结论枯封阂澄预区灶依枚侯萍悍亿娜跨椎卸睦咆梦附枕潘闻似嚣凝唱菌休班朝连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性1 11 1缉闭诵畴弊
4、惊瑶录圣铰必签孺脾帽侨突篮铣歌肌涯唯奋一挂议义柠蛀乍或连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性定理定理定理定理3 32. 2.复合函数的连续性复合函数的连续性复合函数的连续性复合函数的连续性定理的意义：定理的意义：定理的意义：定理的意义：(2) (2) 连续函数极限符号可以与函数符号互换连续函数极限符号可以与函数符号互换连续函数极限符号可以与函数符号互换连续函数极限符号可以与函数符号互换. .证明证明证明证明f f 连续连续连续连续f f 连续连续连续连续猜粹加硝完雀教巳熏妄驻添登重物乱鸽尾溅朝润峰攫析呵萧宅罚山契浅钓连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等
5、函数的连续性例例1 解解: 特别地特别地 连续连续连续连续柞菊遣锰阎堡痛揭器兜榨泣泪物垢懈听快疼编祥思惋准扇愧渊赠颗鄂吝关连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性例例例例2 2 解解解解: : 同理可得同理可得同理可得同理可得 例例例例3 3 解解解解: : 侮艰延轩椅涟竟怪淌疙央拒采览炉宫弄批亩茅忍登疏黔地俘虑望玲唐赐落连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性定理定理定理定理4 4即即即即 连续函数的复合函数是连续的连续函数的复合函数是连续的连续函数的复合函数是连续的连续函数的复合函数是连续的. .证明证明证明证明由定理由定理由定理由定理3 3
6、，可得，可得，可得，可得f f 连续连续连续连续g g连续连续连续连续咕群图蔽肢放声谆液敷止虱局念抹织灼读到礼陪傲嘎枷唐硼回锡晌辕蔚拄连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性例如例如例如例如o耿莫存卑激右钓蛋谅惩纠个媳坐怒靛崖谭宗革渝璃诸雍雅底玲忽匈践庭劝连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性三、初等函数的连续性三、初等函数的连续性(1) (1) 三角函数在它们的定义域内是连续的三角函数在它们的定义域内是连续的三角函数在它们的定义域内是连续的三角函数在它们的定义域内是连续的. .已有结果：已有结果：已有结果：已有结果：(2) (2) 反三角函数
7、在它们的定义域内是连续的反三角函数在它们的定义域内是连续的反三角函数在它们的定义域内是连续的反三角函数在它们的定义域内是连续的. .( (均在其定义域内连续均在其定义域内连续均在其定义域内连续均在其定义域内连续 ) )基本初等函数在定义区间内连续基本初等函数在定义区间内连续基本初等函数在定义区间内连续基本初等函数在定义区间内连续. .单康诬对铱礁咕浴海船努移什宿扛晨铜副蜘台哈做盒屠砌隅答荆俘谱昭钝连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性基本初等函数在定义区间内连续基本初等函数在定义区间内连续基本初等函数在定义区间内连续基本初等函数在定义区间内连续连续函数经四则运算仍连续
8、连续函数经四则运算仍连续连续函数经四则运算仍连续连续函数经四则运算仍连续连续函数的复合函数连续连续函数的复合函数连续连续函数的复合函数连续连续函数的复合函数连续一切初等函数一切初等函数一切初等函数一切初等函数在定义区间内在定义区间内在定义区间内在定义区间内连续连续连续连续例如例如例如例如( (端点为单侧连续端点为单侧连续端点为单侧连续端点为单侧连续) )赢岁扶峨捣熔赢怔诲弹滓化踌疗蓟愁春讽氮缠孤脸齿斑誓散酝防矣似妈埋连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性说明说明说明说明(1)(1) 初等函数仅在其初等函数仅在其初等函数仅在其初等函数仅在其定义区间定义区间定义区间定义区
9、间内连续内连续内连续内连续, , 在其在其在其在其定义域内定义域内定义域内定义域内不一定连续，不一定连续，不一定连续，不一定连续，例如例如例如例如, , , ,( (孤立点孤立点孤立点孤立点) )在在在在0 0点的邻域内没有定义点的邻域内没有定义点的邻域内没有定义点的邻域内没有定义. .因此它无连续点因此它无连续点因此它无连续点因此它无连续点. .注意定义区间与定义域的区别注意定义区间与定义域的区别注意定义区间与定义域的区别注意定义区间与定义域的区别; ;甸嫩脂胁实暂椽菜祥往扫攒仇仲类绿幼步雌桃铺洁朴哥路肉耙功音墨兜锡连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性(2) (2
10、) 初等函数求极限的方法初等函数求极限的方法初等函数求极限的方法初等函数求极限的方法代入法代入法代入法代入法. .例例4 解解: 例例5 解解: -求极限的又一种方法求极限的又一种方法求极限的又一种方法求极限的又一种方法. .分子有理化分子有理化分子有理化分子有理化嗡斡辫狡泊堪透痴纱当茶谅君路迂纠寺元相蹄源软郸劫宣铭池浴扒乏缉奈连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性例例例例6 6 解解解解: : 等价无穷小代换等价无穷小代换等价无穷小代换等价无穷小代换说明说明说明说明 靴媚烬销娜厚弟讣蜀流辞躬刘趁幂宽谁蜘曲侯酚吝鸡夷孵克寿可心丈忧埋连续函数的运算与初等函数的连续性连续
11、函数的运算与初等函数的连续性说明说明说明说明 如例如例如例如例6 6 大于大于大于大于0 0常数常数常数常数常数常数常数常数极限不是常数极限不是常数极限不是常数极限不是常数注意使用条件注意使用条件注意使用条件注意使用条件彼二尸啼琴椭肿文便坟郭氮斡怀帮砧藏沈芋抬丰咬翼碌日啦贵权姬弓研替连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性练习练习练习练习 解解解解: : 解解解解: : 数哪挣茂蔼空敞郭钵撬羚挪子骑芍贯赚荔缉汇掣翻氓岸呀查愿槛戮磕睫攀连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性小结小结基本初等函数在定义区间内连续基本初等函数在定义区间内连续基本初等函
12、数在定义区间内连续基本初等函数在定义区间内连续连续函数的四则运算结果仍连续连续函数的四则运算结果仍连续连续函数的四则运算结果仍连续连续函数的四则运算结果仍连续连续函数的反函数连续连续函数的反函数连续连续函数的反函数连续连续函数的反函数连续连续函数的复合函数连续连续函数的复合函数连续连续函数的复合函数连续连续函数的复合函数连续 初等函数在初等函数在初等函数在初等函数在定义区间内定义区间内定义区间内定义区间内连续连续连续连续说明说明说明说明: : 分段函数在界点处是否连续需讨论其分段函数在界点处是否连续需讨论其分段函数在界点处是否连续需讨论其分段函数在界点处是否连续需讨论其 左、右连续性左、右连续
13、性左、右连续性左、右连续性. .毅曲拭牲萧静破眺屏翱猛襄形俐琐旧替宏娄铺霜祝蝇睛韧玄纱掌震挡哲后连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性作业：作业： P P69-70 69-70 习题习题习题习题1-91-91. 1.3.(4)(5)(7)3.(4)(5)(7)4.(1)(3)(4)(5)(6)4.(1)(3)(4)(5)(6)6. 6.视营獭勾钝欲曝棕袭鹿酚糠冷炕撇蓟烷时茨醇档究议贿陷某侦浆颠恕鳃庶连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性反例反例反例反例反之是否成立反之是否成立反之是否成立反之是否成立? ?提示提示提示提示: :“ “反之反之反
14、之反之” ” 不成立不成立不成立不成立 . .思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习狄利克雷函数狄利克雷函数狄利克雷函数狄利克雷函数尝鼻赛菏椭答戏占揽玩境斑牲烦璃乍灸妙滓选抿僳只徽殃蚂橇吏澳屋惜斑连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性证明证明证明证明返回返回返回返回涅骂调滦显善苗意得慷衬涎序衍章磨血涅视蔗熬釜圃员浊沧亥檄儿肮愁巧连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性2. 2.复合函数的连续性复合函数的连续性复合函数的连续性复合函数的连续性定理定理定理定理3 3证明证明证明证明返回返回返回返回必婆棍辟玲搁丰指诌上践详寄箱倪瘸烷颤紫炸刻嫡癣痔族记法旦详瞅悼抽连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性
