《优课系列高中数学北师大选修2-2 2.5 简单复合函数的求导法则 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优课系列高中数学北师大选修2-2 2.5 简单复合函数的求导法则 课件（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、简单复合函数的 求导法则 2020 3 18 知识回顾 Title 函数导函数 1 导数公式表 2020 3 18 2 导数的四则运算法则 设函数 u x v x 是 x 的可导函数 则 推论 c f x c f x 2020 3 18 课前练习 2020 3 18 引例 一艘油轮发生泄漏事故 泄出的原油在海面上形 成一个圆形油膜 其面积 是半径 的函数 油膜半径 随着时间 的增加而扩大 其函数关 系为 问 1 油膜面积 关于时间 函数关系式 2 该函数关系式有何特点 1 复合函数的概念 讲授新课 注意 1 复合函数是y关于的x函数 自变量是x 而非中间变量u 2 y f u 叫作外层函数 u
2、 x 叫作内层函数 2020 3 18 指出下列函数是怎样复合而成 练习1 2020 3 18 其实 是一个复合函数 问题 分析三个函数解析式以及导数 之间的关系 2020 3 18 定理 设函数 y f u u x 均可导 则复合函数 y f x 也可导 且或 复合函数的求导法则 即 因变量对自变量求导 等于因变量对中间变量 求导 乘以中间变量对自变量求导 链式法则 证 设变量 x 有增量 x 由于 u 可导 相应地变量 u 有 增量 u 从而 y 有增量 y 求复合函数的导数应处理好以下环节 1 合理选定中间变量 中间变量的选择应是基本函数结 构 2 正确分析函数的复合关系 3 从最外层开
3、始 由外及里 一层层地求导 明确求 导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导 4 善于把一部分表达式作为一个整体 5 最后要把中间变量换成自变量的函数 例1 求的导数 分析 解1 解2 可由y sinu u 2x复合而成 2cos2x xxxx2cos 2 sincos sin 练习2 设 y 2x 1 5 求 y 解 把 2x 1 看成中间变量 u y u5 u 2x 1 复合而成 所以 将 y 2x 1 5 看成是由 由于 例2 设 y sin2 x 求 y 解 这个函数可以看成是 y sin x sin x 可利 用乘法的导数公式 将 y sin2 x 看成是由 y u2 u sin x
4、 复合而成 而 所以 这里 我们用复合函数求导法 求 y 解 将中间变量 u 1 x2 记在脑子中 这样可以直接写出下式 例 3 练习3 设 f x sinx2 求 f x 解 求复合函数导数的步骤 确定中间变量 明确函数关系y f u u x 分步求导 先求f u 再求 x 计算f u x 并把中间变量转化为自变量的函 数 整个过程可简记为 分解 求导 回代 三个步骤 作 业 课本P51页习题2 5第1 2题 解析 解 2 y sin3x sinx3 sin3x sinx3 3sin2x sinx cosx3 x3 3sin2xcosx 3x2cosx3 解析 自学课本 P50 例3 复习检测 复习检测 复习检测 复习检测 作 业 课本P51页习题2 5第3 5题 2020 3 18
