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1、第五章 传统时序模型 v第一节 时间序列平滑法 v一 移动平均法 v 一 一次移动平均法 v1 公式 v2 n的选择 对n的选择不同 其预测结果也不 同 实践中 可取多个n值 分别计算其预测误 差 选择预测误差最小的那个n值 1 v第一节 时间序列平滑法 v一 移动平均法 v 一 一次移动平均法 v1 公式 2 n的选择 3 应用举例 v 例1 某种商品2007年12个月的销售量如表4 1所示 v利用Excel软件操作步骤如下 v 工具 数据分析 移动平均 在 输入区 域 输入数据区域 本例为B2 B13 在 间隔 输 入移动平均项数 本例为3 在 输出区域 与数据 区域平行 本例为C2 点选
2、标准误差 点击确定 即可得到输出结果 见表4 1中的C D两列 第13期的 预测值为 551 2 v第一节 时间序列平滑法 v一 移动平均法 v 一 一次移动平均法 v1 公式 2 n的选择 3 应用举例 v4 评价 v一次移动平均法对时间数列有修匀作用 但它只 能作为下一期的预测 且适应水平型时间数列 对于有明显上升或下降趋势的时间数列 其预测 结果存在滞后偏差 3 v第一节 时间序列平滑法 v一 移动平均法 v 二 二次移动平均法 v1 移动平均数公式 v一次移动平均数 v二次移动平均数 v2 二次移动平均预测公式 v3 参数估计公式 4 v第一节 时间序列平滑法 v一 移动平均法 v 二
3、 二次移动平均法 v1 移动平均数公式 v2 二次移动平均预测公式 v3 参数估计公式 v4 应用举例 v 例2 以例1资料说明二次移动平均法的实现过程 5 v第一节 时间序列平滑法 v一 移动平均法 v 二 二次移动平均法 v4 应用举例 vExcel软件操作步骤如下 v 工具 数据分析 移动平均 在 输入区域 输入 数据区域 本例为B2 B13 在 间隔 输入移动平均项数 本例为3 在 输出区域 与数据区域平行 本例为C2 点 击确定 即可得到表4 1 2中的C列 再重复一遍 即点击 工具 数据分析 移动平均 在 输入区域 输入数据区 域 本例为C4 C13 在 间隔 输入移动平均项数 本
4、例为3 在 输出区域 与数据区域平行 本例为D4 点击确定 即可得到表4 1 2中的D列 v在E6单元格输入计算公式 2 C6 D6 然后拖动填充柄E13 v在F6单元格输入计算公式 2 C6 D6 3 1 然后拖动填充柄 至F13 v第14期的预测值为 6 v第一节 时间序列平滑法 v二 指数平滑法 v 一 一次指数平滑法 v1 平滑值公式 v 表示第t期的一次指数平滑值 表示第t 1期的一 次指数平滑值 表示第t期的实际观察值 平 滑系数 0 1 v2 预测值公式 v 表示第t 1期的预测值 表示第t期的预测值 v3 的确定 对 的选择不同 其预测结果也不同 实 践中 可取多个 值 分别计
5、算其预测误差 选择预 测误差最小的那个 值 v4 初始值的确定 可用第一期的实际观察值代替 也 可用前2 3期观察值的平均数代替 或由软件自动生成 7 v第一节 时间序列平滑法 v二 指数平滑法 v 一 一次指数平滑法 v5 应用举例 例3 以例1资料说明一次指数平滑法的实现过程 v利用Eviews软件操作步骤如下 v点击Quick Series Statistics Exponential Smoothing 进入Exponential Smoothing窗口 v该窗口左上半部分是平滑方法 Single 一次指数平滑法 Double 二次指数平滑法 Holt Winters No seaso
6、nal Holt Winter无季 节模型 Holt Winters Additive Holt Winter加法模型 Holt Winters Multiplicative Holt Winter乘法模型 v该窗口左下半部分是平滑系数 系统会自动确定 用户也可以自己指 定 v该窗口右上半部分是平滑后生成的序列名 系统会自动给定 在原序 列名后加SM 用户也可以自己指定 v该窗口右下半部分是季节变动周期 8 v第一节 时间序列平滑法 v二 指数平滑法 v 一 一次指数平滑法 v5 应用举例 v点击Quick Series Statistics Exponential Smoothing 进入E
7、xponential Smoothing窗口 点击OK 得到运行结果 9 v第一节 时间序列平滑法 v二 指数平滑法 v 一 一次指数平滑法 v 二 二次指数平滑法 v1 一次指数平滑值公式 v2 二次指数平滑值公式 v3 二次指数平滑法预测值公式 v4 参数估计公式 v5 初始值的确定及平滑系数的确定 同一次指 数平滑法 10 v第一节 时间序列平滑法 v二 指数平滑法 v 一 一次指数平滑法 二 二次指数平滑法 v6 应用举例 例4 以例1资料说明二次指数平滑法的实现过程 v点击Quick Series Statistics Exponential Smoothing 进入Exponent
8、ial Smoothing窗口 点击OK 得到运行结果 11 v第一节 时间序列平滑法 v二 指数平滑法 v 一 一次指数平滑法 二 二次指数平滑法 v 三 Holter Winter no seasonal v1 预测公式 v2 参数估计公式 v3 初始值的确定 v4 平滑系数的确定 同一次指数平滑法 vEviews软件操作步骤同一次指数平滑法 v点击Quick Series Statistics Exponential Smoothing 进入Exponential Smoothing窗 口 点击OK 得到运行结果 12 v第一节 时间序列平滑法 v二 指数平滑法 v 一 一次指数平滑法
9、二 二次指数平滑法 v 三 Holter Winter no seasonal 13 第五章 传统时序模型 v第二节 趋势外推法 v一 线性模型 v1 模型 v2 曲线特征 曲线上的纵坐标呈现出一次差 逐期增长量 相等 即 所以 线性模 型适用于逐期增长量大体相等的预测目标 v3 参数估计方法 参见回归模型和平滑法 在 此只介绍三点法 v三点法是从曲线拟合中的分段平均法推广得到的 最早的三点法是按三个参数设计的 若用于两 个参数模型可删去中间点 14 v第二节 趋势外推法 v一 线性模型 v1 模型 2 曲线特征 3 参数估计方法 在此只介绍三点法 v 1 思路 三点法的思路是将时序平均分成三
10、 等分或五部分 当项数 时 三点可取5项 加权平均 权数分别为5 4 3 2 1 当 时 三点可取3项加权平均 权数分别为3 2 1 2 参数公式 三项式 五项式 15 v第二节 趋势外推法 v一 线性模型 v1 模型 2 曲线特征 3 参数估计方法 v 1 思路 2 参数公式 v 4 应用举例 16 v第二节 趋势外推法 v一 线性模型 v二 非线性模型 v1 二次抛物线 v 1 二次曲线特征 曲线上的纵坐标呈现出二次差 二级增长量 相等 即 所以 二次抛物线 适用于二级增长量大体相等的预测目标 v 2 参数估计方法 v 三次指数平滑法 v 17 v第二节 趋势外推法 v一 线性模型 二 非
11、线性模型 v1 二次抛物线 v 1 二次曲线特征 v 2 参数估计方法 v 三次指数平滑法 v 最小二乘法 v 三点法 18 v第二节 趋势外推法 v一 线性模型 二 非线性模型 v1 二次抛物线 v2 指数曲线 v 1 曲线特征 曲线上点的纵坐标呈现出逐期 环比系数相等 即环比速度为一常数 因此它适 用于时序环比速度大体相等的预测目标 v 2 参数估计 v对 两边取对数得 v参数估计同线性方程 19 v第二节 趋势外推法 v一 线性模型 二 非线性模型 v1 二次抛物线 v2 指数曲线 v3 三次抛物线 v 1 三次抛物线曲线特征 曲线上的纵坐标呈 现出三次差 三级增长量 相等 即 所以 二
12、次抛物线适用于三级增长量大体相等的 预测目标 v 2 参数估计 v可用最小平方法 20 v第二节 趋势外推法 v一 线性模型 二 非线性模型 v1 二次抛物线 2 指数曲线 3 三次抛物线 v4 修正指数曲线 v修正指数曲线中的三个未知参数 可用三和法 求解 其基本思想是 把整个时间序列分成相等 项数的三个组 每个组有m项 根据趋势值 的 三个局部总和分别等于原数列观察值Yt的三个局 部总和来确定三个参数 21 v第二节 趋势外推法 v一 线性模型 二 非线性模型 v1 二次抛物线 2 指数曲线 3 三次抛物线 v4 修正指数曲线 v5 Gompertz曲线 v将 两边取对数 可得 v然后仿照
13、修正指数曲线的参数求法 v求出 取反对数求得 和 v6 Logistic曲线 v由于罗吉斯蒂曲线的倒数是修正指数曲线 因此 可仿照修正指数曲线参数估计的求得 22 v第二节 趋势外推法 v一 线性模型 二 非线性模型三 趋势线的选择 v首先 进行定性分析 应了解所研究现象的客观性质及其相关的理论 知识 根据现象观察值的发展变化规律及其散点图的形态确定适当的 趋势线类型 v其次 可根据所观察时间序列的数据特征 按以下标准考虑选择趋势 线 v 1 若观察值的一次差 逐期增长量 大致相同 可配合直线 v 2 若二次差 逐期增长量的逐期增长量 大致相同 可配合二次曲 线 v 3 若各观察值的环比增长速
14、度大致相同 可配合指数曲线 v 4 若各观察值一次差的环比速度大致相同 可配合修正指数曲线 v 5 若各观察值对数一次差的环比速度大致相同 可配合Gompertz 曲线 v 6 若各观察值倒数一次差的环比速度大致相同 可配合罗吉斯蒂曲 线 v第三 如果对同一时间序列有几种趋势线可供选择 可通过有关指标 比较选择 参见回归模型优选问题 23 第五章 传统时序模型 v第三节 季节变动预测法 v一 平均法 v季节指数S 全期同季平均数 全期季平均数 24 v第三节 季节变动预测法 v一 平均法 v季节指数S 全期同季平均数 全期季平均数 v预测应用 v1 若已知2009年全年数为90 则各季度预测数
15、分别为 v第一季度 90 4 0 725624 16 33 v第二季度 90 4 1 001764 22 54 v第三季度 90 4 1 357521 30 54 v第四季度 90 4 0 915092 20 59 v 2 若已知2009年第一季度数为17 则2 4季度预测数分别为 v第二季度 17 0 725624 1 001764 23 47 v第三季度 17 0 725624 1 357521 31 80 v第四季度 17 0 725624 0 915092 21 44 v3 若已知2009年第一季度数为17 第二季度数为22 则3 4季度预测数为 v第三季度 17 0 725624 2
16、2 1 001764 2 1 357521 30 81 v第四季度 17 0 725624 22 1 001764 2 0 915092 20 77 25 v第三节 季节变动预测法 v一 平均法 v二 趋势剔除法 v趋势剔除法 是根据历史上各期的实际资料建立 趋势预测模型 计算出历史上各期的趋势值 v然后以实际值除以趋势值 得趋势季节比率 v之后对趋势季节比率进行同月 季 平均 计算 出季节指数 v最后结合季节指数和趋势预测模型进行预测的方 法 26 v第三节 季节变动预测法 v一 平均法 二 趋势剔除法 v对于此类问题应首先观看原序列的时序图 该序 列存有明显的季节变动 v原序列时序图Eviews软件操作步骤 点击 Quick Graph 在弹出的对话框内 输入y 点击OK 在弹出的对话框内 选择系统默认 Line Graph 点击OK 即可得到图 27 v第三节 季节变动预测法 v一 平均法 二 趋势剔除法 v季节调整后时序图的Eviews软件操作步骤 在 主菜单点击Quick Series Statistics Seasonal Adjustment 在出现的 对话框中输入y 点
