第六节数列的概念及表示(1)

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1、1第六课：第二章数列2.1数列的概念与简单表示法(一)（一）知识梳理1数列的概念按照一定_排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_2数列的一般形式数列的一般形式可以写成 a1，a 2，a 3，a n，简记为_，其中_称为数列a n的第1 项( 或称为_)，a 2 称为第 2 项，_称为第 n 项3数列的分类(1)根据数列的项数可以将数列分为两类：有穷数列：项数_的数列；无穷数列：项数_的数列(2)按照数列的每一项随序号变化的情况分类：递增数列：从第 2 项起，每一项都_它的前一项的数列；递减数列：从第 2 项起，每一项都_它的前一项的数列；常数列：各项_的数列；摆动数列：从第

2、2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列4数列的通项公式如果数列a n的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式5数列的递推公式如果已知数列a n的首项(或前 n 项)及相邻两项间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式6.常见数列：1数列 1,2,3,4，的一个通项公式是_2数列 1，的一个通项公式是_1213143数列 2,4,6,8，的一个通项公式是_4数列 1,3,5,7，的一个通项公式是_5数列 1,4,9,16，的一个通项公式是_6数列 1,2,4,8，的一个通项公式是_7数列1,1，1,1，的一个通

3、项公式是_8数列 1，2,3，4，的一个通项公式是_9数列 9,99,999,9 999，的一个通项公式是_10数列 0.9,0.99,0.999,0.999 9，的一个通项公式是_(二)典例精析：知识点一根据数列的前几项写出数列的一个通项公式例 1根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式(1)1,7，13,19，；(2)0.8,0.88,0.888，；(3) ， ， ， ， ，；(4) ，1214 581316 29326164 321， ， ，；(5)0,1,0,1，710 9172总结解决本类问题的关键是观察、 归纳各项与对应的项 数之间的联系同 时，要善于利用我们熟知的一些基本数

4、列，通过合理的 联想、 转化而达到问题的解决变式训练 1写出下面数列的一个通项公式(1)2 ，4 ，6 ，8 ，(2)10,11,10,11,10,11，(3) 1， ， ，12 14 18 116 85 157 249知识点二根据递推公式写出数列的前几项例 2设数列a n满足Error!写出这个数列的前 5 项总结由递推公式可以确定数列，它也是给出数列的一种常用方法变式训练 2在数列a n中，已知 a12，a 23，a n2 3 an1 2a n(n1)，写出此数列的前 6 项知识点三数列通项公式的应用例 3已知数列 ；9n2 9n 29n2 1 (1)求这个数列的第 10 项；(2) 是不

5、是该数列中的项，为什么？98101(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)在区间 内有、无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由(13，23)总结判断某数是否为数列中的项，只需将它代入通 项公式中求 n 的值，若存在正整数 n，则说明该数是数列中的项，否则就不是该 数列的项变式训练 3已知数列a n的通项公式 an . 1nn 12n 12n 1(1)写出它的第 10 项；(2) 判断 是不是该数列中的项233课堂小结;1与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的(2)可重复性：数列中的数可以重复(3)有

6、序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关2并非所有的数列都能写出它的通项公式例如， 的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列 3,3.1,3.14,3.141，它没有通项公式3如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式例如：数列1,1，1,1，1,1，的通项公式可写成 an(1) n，也可以写成 an(1) n2 ，还可以写成3anError! 其中 kN *.随堂练习基础再现1.设数列 ， ，2 ， ，则 2 是这个数列的()2 5 2 11 5A第 6 项 B第 7 项 C第 8 项 D第 9 项2数列 1,3,6,10，的一个通项公式是()Aa

7、nn 2n1 Ba nnn 12Ca n Da nn 21nn 123已知数列a n中，a n2n1，那么 a2n为()A2n1 B4n1 C4n1 D4n4若数列的前 4 项为 1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是()Aa n 1(1) n1 12Ba n 1cos(n180)12Ca nsin 2(n90)Da n(n1)(n2) 1(1) n1 125已知数列a n的通项公式为 ann 2n50，则8 是该数列的 ()A第 5 项 B第 6 项C第 7 项 D非任何一项强化训练6用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数 an与所搭三角形的个数 n 之间的关

8、系式可以是_7传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前 570 年 公元前 500 年) 学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数比如，他们将石子摆成如图所示的三角形形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第 10 个三角形数是_8数列 a，b，a，b，的一个通项公式是_拓展探索9根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图中有多少个点10数列a n中，a 11，对所有的 n2，都有 a1a2a3ann 2.(1)求 a3a 5；(2)探究 是否为此数列中的项；(3) 试比较 an与 an1 (n2) 的大小25622541B

9、数列通项公式为 an ，令 2 ，解得 n7.3n 1 3n 1 52C3C4D令 n1,2,3,4 代入验证即可 5Cn 2n508，得 n7 或 n6(舍去)6a n2n1755 解析三角形数依次为：1,3,6,10,15，第 10 个三角形数 为：12341055.8a n (1) n1 解析a ，b ，故 an ( 1) n1 .a b2 (a b2 ) a b2 a b2 a b2 a b2 a b2 (a b2 )9解图(1)只有 1 个点，无分支；图(2)除中间 1 个点外，有两个分支，每个分支有 1 个点；图(3)除中间 1 个点外，有三个分支，每个分支有 2 个点；图(4)除

10、中间 1 个点外，有四个分支，每个分支有 3 个点；猜测第 n 个图中除中间一个点外，有 n 个分支，每个分支有( n1)个点，故第 n 个图中点的个数为1n( n 1)n 2n1.10解由题意知：a n (n2)n2n 12(1)a3a 5 .94 2516 6116(2) a 16，256225 162152 为数列中的项256225(3)n2 时，a na n1 0，a nan1 .n2n 12 n 12n2 n4 n2 12n 12n2 2n2 1n 12n2其他练习1. 已知数列 中 则 为( ) n11n7aA.8 B.12 C.23 D.29 2.在数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第 25 项为 ( ) A.2 B.6 C.7 D.8 3. 已知数列 的通项公式为 其中 a、b、c 均为正数,那么 与 的大小关系是( ) nanabna1A. B. C. D.与 n 的取值有关 1n1n1n4.数列 0,1,0,-1,0,1,0,-1,的一个通项公式是( ) A. B. cos C. cos D. cos ()2nana2na2na2