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1、2018年陕西省中考数学试卷一、选择题:(本大题共10题,每题3分,满分30分)1. 的倒数是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得.【详解】=1,的倒数是,故选D.【点睛】本题考查了倒数的定义,熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2. 如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥【答案】C学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.【详解】观察可知图中有一对全等的三角形,有三个长方形,所以此几何体为三棱柱,故选C 【点睛】本题考
2、查了几何体的展开图,熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键 3. 如图,若l1l2,l3l4,则图中与1互补的角有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】D【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得2=4,1+2=180,再根据对顶角的性质即可得出与1互补的角的个数.【详解】如图,l1l2,l3l4,2=4,1+2=180,又2=3,4=5,与1互补的角有2、3、4、5共4个,故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4. 如图,在矩形ABCD中,A(2,0),B(0,1)若正比例函数ykx的图像经过点C,则k的取值为A. B. C. 2
3、D. 2【答案】A【解析】【分析】根据已知可得点C的坐标为(-2,1),把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k.【详解】A(2,0),B(0,1),OA=2,OB=1,四边形OACB是矩形,BC=OA=2,AC=OB=1,点C在第二象限,C点坐标为(-2,1),正比例函数ykx的图像经过点C,-2k=1,k=,故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质,待定系数法求正比例函数解析式,根据已知求得点C的坐标是解题的关键.5. 下列计算正确的是A. a2a22a4 B. (a2)3a6 C. 3a26a23a2 D. (a2)2a24【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则
4、、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A. a2a2a4 ,故A选项错误;B. (a2)3a6 ,正确;C. 3a26a2-3a2 ,故C选项错误;D. (a2)2a24a+4,故D选项错误,故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6. 如图,在ABC中,AC8,ABC60,C45,ADBC,垂足为D,ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为A. B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】【分析】由已知可知ADC是等腰直角三角形,根据斜边AC=8可得AD=4,在RtABD中,由B=60,可得BD=,再由BE平分AB
5、C,可得EBD=30,从而可求得DE长,再根据AE=AD-DE即可【详解】ADBC,ADC是直角三角形,C=45,DAC=45,AD=DC,AC=8,AD=4,在RtABD中,B=60,BD=,BE平分ABC,EBD=30,DE=BDtan30=,AE=AD-DE=,故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.7. 若直线l1经过点(0,4),l2经过(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为A. (2,0) B. (2,0) C. (6,0) D. (6,0)【答案】B【解析】【分析】根据l1与l2关于x轴对称,可知l2必
6、经过(0,-4),l1必经过点(3,-2),然后根据待定系数法分别求出l1、l2的解析式后,再联立解方程组即可得.【详解】由题意可知l1经过点(3,-2),(0,4),设l1的解析式为y=kx+b,则有,解得,所以l1的解析式为y=-2x+4,由题意可知由题意可知l2经过点(3,2),(0,-4),设l1的解析式为y=mx+n,则有,解得,所以l2的解析式为y=2x-4,联立,解得:,所以交点坐标为(2,0),故选B.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题,关于x轴对称的点的坐标特征,待定系数法等,熟练应用相关知识解题是关键.8. 如图,在菱形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、C
7、D和DA的中点,连接EF、FG、GH和HE若EH2EF,则下列结论正确的是A. ABEF B. AB2EF C. ABEF D. ABEF【答案】D【解析】【分析】连接AC、BD交于点O,由菱形的性质可得OA=AC,OB=BD,ACBD,由中位线定理可得EH=BD,EF=AC,根据EH=2EF,可得OA=EF,OB=2EF,在RtAOB中,根据勾股定理即可求得AB=EF,由此即可得到答案.【详解】连接AC、BD交于点O,四边形ABCD是菱形,OA=AC,OB=BD,ACBD,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,EH=BD,EF=AC,EH=2EF,OA=EF,OB=2OA=2E
8、F,在RtAOB中,AB=EF,故选D. 【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等,正确添加辅助线是解决问题的关键.9. 如图,ABC是O的内接三角形,ABAC,BCA65,作CDAB,并与O相交于点D,连接BD,则DBC的大小为A. 15 B. 35 C. 25 D. 45【答案】A【详解】AB=AC,ABC=ACB=65,A=180-ABC-ACB=50,DC/AB,ACD=A=50,又D=A=50,DBC=180-D -BCD=180-50-(65+50)=15,故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,圆周角定理,三角形内角和定理等,熟练掌握相关内容是解题的关键.1
9、0. 对于抛物线yax2(2a1)xa3,当x1时,y0,则这条抛物线的顶点一定在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先由题意得到关于a的不等式,解不等式求出a的取值范围,然后再确定抛物线 的顶点坐标的取值范围,据此即可得出答案.【详解】由题意得:a+(2a-1)+a-30,解得:a1,2a-10,0,抛物线的顶点在第三象限,故选C.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标公式,熟知抛物线的顶点坐标公式是解题的关键.二、填空题:(本大题共4题,每题3分,满分12分)11. 比较大小:3_ (填或)【答案】【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比
10、较即可得答案.【详解】32=9,910,3,故答案为:.【点睛】本题考查了实数大小的比较,熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.12. 如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则AFE的度数为_【答案】72【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE,ABC=BAE=108,然后利用三角形内角和定理得BAC=BCA=ABE=AEB=(180108)2=36,最后利用三角形的外角的性质得到AFE=BAC+ABE=72【详解】五边形ABCDE为正五边形,AB=BC=AE,ABC=BAE=108,BAC=BCA=ABE=AEB=(180108)2=36,AFE=BAC+A
11、BE=72,故答案为:72【点睛】本题考查的是正多边形和圆,利用数形结合求解是解答此题的关键13. 若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,1),则这个反比例函数的表达式为_【答案】 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程,解方程即可求得m的值,再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为y=,由题意得:m2=2m(-1),解得:m=-2或m=0(不符题意,舍去),所以点A(-2,-2),点B(-4,1),所以k=4,所以反比例函数解析式为:y=,故答案为:y=.【点睛】本题考查了反比例函数,熟知反比例函数图象上点的横、
12、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.14. 点O是平行四边形ABCD的对称中心,ADAB,E、F分别是AB边上的点,且EFAB;G、H分别是BC边上的点,且GHBC;若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积,则S1,S2之间的等量关系是_【答案】2S13S2【解析】【分析】过点O分别作OMBC,垂足为M,作ONAB,垂足为N,根据点O是平行四边形ABCD的对称中心以及平行四边形的面积公式可得ABON=BCOM,再根据S1=EFON,S2=GHOM,EFAB,GHBC,则可得到答案.【详解】过点O分别作OMBC,垂足为M,作ONAB,垂足为N,点O是平行四边形ABCD的对称中心,S平行四边形A
13、BCD=AB2ON, S平行四边形ABCD=BC2OM,ABON=BCOM,S1=EFON,S2=GHOM,EFAB,GHBC,S1=ABON,S2=BCOM,2S13S2,故答案为:2S13S2.【点睛】本题考查了平行四边形的面积,中心对称的性质,正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键.三、解答题(共11小题,计78分解答应写出过程)15. 计算:()()|1|(52)0【答案】 【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、0次幂的计算,然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】()()|1|(52)03114.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键.16. 化简:【答案】 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除运算即可得.【详解】=.【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键.17. 如图,已知在正方形ABCD中,M是BC边上一定点,连接AM,请用尺规作图法,在AM上求作一点P,使得DPAABM(不写做法保留作图痕迹)【答案】作图见解析.【解析】【分析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示,点P即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图作垂线,熟练掌握作图的方法是