《《南方新课堂·高考总复习》数学（理科）课件：第九章 第1讲 计数原理与排列组合 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《南方新课堂·高考总复习》数学（理科）课件：第九章 第1讲 计数原理与排列组合 .ppt（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章 概率与统计 第1讲计数原理与排列组合 1 分类加法原理与分步乘法原理 m1 m2 mn 1 分类加法原理 做一件事 完成它有n类办法 在第一类办法中有m1种不同的方法 在第二类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有N m1 m2 mn种不同的方法 2 分步乘法原理 做一件事 完成它要分成n个步骤 缺一不可 在第一个步骤中有m1种不同的方法 在第二个步骤中有m2种不同的方法 在第n个步骤中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有N 种不同的方法 2 排列与排列数 1 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中
2、取出m个元素的一个排列 2 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有不同排列的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 用 n n m n 1 3 组合与组合数 1 从n个不同元素中取出m m n 个元素合成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有不同组合的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用 1 1 2014年辽宁 6把椅子摆成一排 3人随机就座 任何2 人不相邻的坐法种数为 A 144种C 72种 B 120种D 24种 解析 先放3把空椅子 剩下3人带着椅子插空坐 共有 24 种 不同坐法 D 2 2014
3、年四川 6个人从左至右排成一行 最左端只能排甲 B 或乙 最右端不能排甲 则不同的排法共有 A 192种B 216种C 240种D 288种 3 2013年大纲 从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖 2名二等奖 3名三等奖 则可能的决赛结果共有 种 用数 字作答 60 解析 从6名选手中决出1人得一等奖 2人得二等奖 34 2013年大纲 6个人排成一行 其中甲 乙两人不相邻的 不同排法共有 种 用数字作答 480 解析 先排除去甲 乙的其余4人 然后采用插空法 则 考点1排列问题 例1 7位同学站成一排 1 共有多少种不同的排法 2 站成两排 前3后4 共有多少种不同的排法 3 其中甲站在中
4、间的位置 共有多少种不同的排法 4 甲 乙只能站在两端的排法共有多少种 5 甲 乙不能站在两端的排法共有多少种 6 甲不排头 乙不排尾的排法共有多少种 7 甲 乙两同学必须相邻的排法共有多少种 8 甲 乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种 9 甲 乙两同学必须相邻 而且丙不能站在排头和排尾的 排法有多少种 10 甲 乙两同学不能相邻的排法共有多少种 11 甲 乙 丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种 12 甲 乙 丙三个同学不都相邻的排法共有多少种 13 甲 乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种 14 甲 乙两同学不能相邻 甲 丙两同学也不能相邻的 排法共有多少种 15 甲必须站在乙的左边的不同
5、排法共有多少种 9 甲 乙两同学必须相邻 而且丙不能站在排头和排尾的 排法有 方法一 将甲 乙两同学 捆绑 在一起看成一个元素 此时一共有6个元素 规律方法 1 对有约束条件的排列问题 应注意如下类 型 某些元素不能在或必须排列在某一位置 某些元素要求连排 即必须相邻 某些元素要求分离 即不能相邻 2 基本的解题方法 有特殊元素或特殊位置的排列问题 通常是先排特殊元素或特殊位置 称为优先处理特殊元素 位置 法 优先法 某些元素要求必须相邻时 可以先将这些元素看作一个元素 与其他元素排列后 再考虑相邻元素的内部排列 这种方法称为 捆绑法 某些元素不相邻排列时 可以先排其他元素 再将这些 不相邻元
6、素插入空挡 这种方法称为 插空法 在处理排列问题时 一般可采用直接和间接两种思维形式 从而寻求有效的解题途径 这是学好排列问题的根基 互动探究 1 2017年新课标 安排3名志愿者完成4项工作 每人至少完成1项 每项工作由1人完成 则不同的安排方式共有 D A 12种 B 18种 C 24种 D 36种 考点2组合问题 例2 从4名男同学和3名女同学中 选出3人参加学校的某项调查 求在下列情况下 各有多少种不同的选法 1 无任何限制 2 甲 乙必须当选 3 甲 乙都不当选 4 甲 乙只有一人当选 5 甲 乙至少有一人当选 6 甲 乙至多有一人当选 思维点拨 此题不讲究顺序 故采用组合数 规律方
7、法 组合问题常有以下两类题型变化 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 至少 或 至多 含有几个元素的题型 解这类题必须十分重视 至少 或 至多 这两个关键词的含义 谨防重复与漏解 用直接法和间接法都可以求解 通常用直接法 分类复杂时 考虑逆向思维 用间接法处理 互动探究 2 2016年东北三省三校一模 数学活动小组由12名同学组成 现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题 且每组只研究一个课题 并要求每组选出一名组长 则不同的分配 方案的种数为 答案 B 考点3 排列组合的综合问题 例3 六本不
8、同的书 按照以下要求处理 各有几种分法 1 平均分成三堆 每堆两本 2 平均分给甲 乙 丙三人 每人两本 3 一堆一本 一堆两本 一堆三本 4 甲得一本 乙得两本 丙得三本 5 一人得一本 一人得两本 一人得三本 规律方法 求解排列 组合问题的思路是 排组分清 加乘明确 有序排列 无序组合 分类相加 分步相乘 求解排列 组合问题的常用方法 简单问题直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 部分符合条件排除法 先求出不考虑限制条件的排列 然后减去不符合条件的排列数 相邻问题捆绑法 在特定条件下 将几个相关元素当作一个元素来考虑 待整个问题排好之后再考虑它们 内部 的排列 它主要用于解决相邻或不相邻
9、的问题 相间问题插空法 先把一般元素排列好 然后把待定元素插排在它们之间或两端的空中 它与捆绑法有同等作用 特殊元素位置优先安排 对问题中的特殊元素或位置首先考虑排列 再排列其他一般元素或位置 多元问题分类法 将符合条件的排列分为几类 而每一类的排列数较易求出 然后根据分类计数原理求出排列总数 至多至少间接法 至多 至少 的排列组合问题 需分类讨论且一般分类的情况较多 所以通常用间接法 即排除法 它适用于反面明确且易于计算的问题 均分问题作商法 平均分组问题 若m个元素平均分成 n组 则分法总数为 互动探究 3 2014年浙江 在8张奖券中 有一 二 三等奖各1张 其余5张无奖 将这8张奖券分
10、配给4个人 每人2张 则不同 的获奖情况有 种 用数字作答 60 解析 不同的获奖情况分两种 1人获2张 1人获1张 不同的获奖情况有60种 思想与方法 分类讨论思想在排列组合问题中的应用例题 1 从5名男医生 4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队 要求其中男 女医生都有 则不同的组队方案 共有 A 70种 B 80种 C 100种 D 140种 答案 A 2 现安排甲 乙 丙 丁 戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动 每人从事翻译 导游 礼仪 司机四项工作之一 每项工作至少有1人参加 甲 乙不会开车但能从事其他三项工作 丙 丁 戊都能胜任四项工作 则不同安排方案的种 数是 A 152种
11、 B 126种 C 90种 D 54种 答案 B 规律方法 在排列组合中由于某个元素的原因而导致其他元素的位置的选取而出现变化 故出现了分类讨论 分类讨论既不要重复 又不能遗漏 这样才能保证考虑事情的严谨性 互动探究 4 一个三位数 个位 十位 百位上的数字依次为x y z 当且仅当y x y z时 称这样的数为 凸数 如243 现从集合 1 2 3 4 中取出三个不相同的数组成一个三位数 则 这个三位数是 凸数 的概率为 B A 23 B 13 C 16 D 112 感谢您的下载特赠送精品文章 良好学习习惯的养成教育 祝你学习进步 学业有成 请删除本文章后使用本学习课件 感谢支持 世界上最可
12、怕的力量是习惯 世界上最宝贵的财富也是习惯 一个班级 一个企业 一个国家 一个民族是如此 对于人的一生 更是如此 生而为人 每个人都需要踏踏实实地做人 而良好的做人习惯正是帮助我们构建成功人生所必需的 好习惯是一个人终身的财富 习惯是一个人的资本 你有了好习惯 你一辈子都有用不完的利息 你有了坏习惯 你一辈子有偿还不了的债务 管得住自己 你是习惯的主人 管不住自己 你是习惯的奴隶 做主人还是做奴隶 全在于自己的选择 行为养成习惯 习惯形成性格 性格决定命运 可见 中学生良好的学习习惯的养成至关重要 一 什么是学习习惯所谓习惯 就是经过重复练习而巩固下来的思维模式和行为方式 学习习惯 就是在不间
13、断的学习实践中养成的那种自自然然表现出来的学习上的习性 学习习惯一旦养成 它便会以情不自禁 不期而至的方式持续下来 犹如物理学中的惯性力量 良好的学习习惯是一种自觉的学习行为 因而能提高学习效率 二 中学生必须养成哪些良好的学习习惯 1 尊重与欣赏老师的习惯亲其师 信其道 一个学生同时面对的各学科教师 长短不齐 在所难免 所以学生要学习好 除了我们老师努力提高能力水平 适应学生外 学生更要尊重老师 适应老师 并学会欣赏自己的老师 不同层次的老师 学生用不同的方式 眼睛向内 提高自我的方式去适应 与老师共同进步 从现在适应老师 长大了适应社会 不会稍不如意就埋怨环境 2 自学预习的习惯自学是获取
14、知识的主要途径 就学习过程而言 教师只是引路人 学生是学习的真正主体 学习中的大量问题 主要 自己去解决 阅读是自学的一种主要形式 通过阅读教科书 可以独立领会知识 把握概念本质内涵 分析知识前后联系 反复推敲 理解教材 深化知识 形成能力 学习层次越高 自学的意义越重要 目前我国的高考为选拔有学习潜能的学生 对考生的自学能力有较高的要求 提前预习 是培养自主学习的精神和自学能力 提高听课效率的重要途径 提前预习教材 自主查找资料 研究新知识的要点重点 发现疑难 从而可以在课堂内重点解决 掌握听课的主动权 使听课具有针对性 3 专心上课的习惯教与学应该同步 应该和谐 因此学生在课堂上要集中精神
15、 专心听教师讲课 认真听同学发言 抓住重点 难点 疑点听 边认真听边积极思考 哪怕是你已经超前学过了 也还是要认真听 要把教师的思路 其他同学的思路与自己的思路进行对比分析 找出解决问题的最佳途径 并在这过程中 尽量多理解记忆一些东西 4 认真观察 积极思考的习惯对客观事物的观察 是获取知识最基本的途径 也是认识客观事物的基本环节 因此 观察被称为学习的 门户 和打开智慧的 天窗 每一位同学都应当学会观察 逐步养成观察意识 学会恰当的观察方法 养成良好的观察习惯 培养敏锐的观察能力 观察 这两个字有两层意思 观 是看的意思 察 是想的意思 看了不想 不是真正的观察 对认识客观事物毫无意义 要做
16、到观察和思考有机结合 要善于提出问题 要积极思考在学习过程中碰到的问题 积极思考教师和同学提出的问题 通过大脑进行信息加工 总结得出事物的一般规律和特征 我们观察事物 提出问题 思考问题 回答问题 一般要求达到 有根据 有条理 符合逻辑 5 善于提问的习惯我们要积极鼓励学生质疑问题 带着知识疑点问老师 问同学 问家长 学问 学问 学习就要开口问 不懂装懂最终害自己 提问是主动学习的表现 能提出问题的学生是学习能力最强的学生 是具有创新精神的学生 6 切磋琢磨的习惯 学记 上讲 独学而无友 则孤陋而寡闻 同学之间的学习交流和思想交流是十分重要的 遇到问题要互帮互学 展开讨论 每一个人都必须努力吸取别人的优点 弥补自己的不足 象蜜蜂似的 不断吸取群芳精华 经过反复加工 酿造知识精华 7 独立作业的习惯作业是教学活动的重要组成部分和自然延续 是学生最基本 最经常的独立学习实践活动 也是反映学生学习情况的主要方式 做作业的同时也时一种学习和积累的过程 中学的作业一般包括两大部分 一是书面的 二是看书思考或实践操作的 做作业的目的是巩固所学的知识 是培养独立思考能力 不是为了交教师的差 或是应付
