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1、干涉技术的新发展 光电相位测? 技术 曹根瑞 ?北 京 理工 大学 摘要 木文介绍了干 涉测量中近年 发展 起来的光电相位测量技术 的 基本原 理 , 比较了吝种方法 的特点 , 给 出了 通用教学模型 , 并介绍了部分 应用 实例 。 光学干涉测量中 , 千涉图形直接或间接反 映了被侧光学系统 的波像差或被测光学零件表 面的面形误差 。 因此 , 如何根据干涉图形评估 测 ? 结果是干涉测量中的一个重要环节 。 以往 通 常用目视法根据干涉条纹 的形状位置来判断被 侧波面的最大误差 。 这种方法的精度较低 , 通 常只能估测 ! ! # ! % # 波长 , 而且只能得到 被侧波面 的部分信
2、息 。 通过对干涉图 照相并测 ?干涉条纹的极值坐标和相 对干涉级 次 , 再通 过计算机数据处理 , 可以求得被测波面 的均方 根误差? 的泰曼一格林型千涉仪 如果通过压 电陶瓷推动参考反射镜平移 , 使参考波面的相 位占 在 #% “ 内逐次变化 二 % , 则对应的干涉场光强 分布分别为 0 , ? 戈 , 夕 , # .0 ?戈 , 夕 50 。 ?, , / , 二一一 : 0 4 ? 一 , , 祭 一几 ! ? 一 , , 令 一人 , / ? 二 , 夕 , 3 一! ?, , 夕 , 二 祭 祭 / 8 ? 口了、了 肠 1 4 1 11 4 9 由上式看出 , 干涉场中任一
3、点处的相位功 ? , , / 可以通 过阶梯式改变参考波面 的相位 6,时测量该点的对应光强值0 ?, , / , 山 求 出 。 如采用光电二 极管或电荷藕合器件?22 阵列接收整个干涉场中各点的光强信号 , 由计 算机按上式求得各采样点处的相 位 值诱? , / , 就可实现对被测波面的直接相位测量 和实 时数据处理 。 由公式?! 看出 , 测量任意点?二 , 夕 处的相位功? , , / , 实际只含有三个未知数 , 0 、 ! 1 和功 , 所以只要建立三个方程就可以求 解功?二 , / 。 为了使功?“ , / 的最终表达式 简单起 见 , 可在参考波面 的相移己 , 中先引入一
4、个常量 二 , 这样做并不影响最后 的测量和计 算结果 。 于是有 、 ! 1! 1 4 4 了 小 4 4 丁 4 4 4 冬 4 4 4 4 、 1 11通 , 、 1 1 4 月 4 , 一 川 扭 一 8 冰 一 , , ? 一 , , 刹 一 以一 , , 5 ?, , 3 4 ? , 二0?, , 0 ? , 夕 50 。?戈 二1 、1 几?, , / 了十 声 一二 ,万尸一一 : 切?“ , / 一4 7 = 呜 汀 些 一 卜几?工 1 / 由于? 式和? 式中都含有减法和除法 运算 , 所 以干涉场中光强 的固 定噪声和光电探 测器增益 的变化对测量 结果 的影响都将被
5、自动 消除 。 在?% 式和? 式所示 的测量方法中 , 由于需要在四个不 同的阶梯式参考相位值了 下进行干涉图数据采样 , 所 以通常称为 “四 步 阶梯式 ” 相位测量术 。 在公 式? 和? 所示的测量方法中只需在三个不 同的阶梯式参 考相位 下采样 , 所以又称为 “ 三步阶梯式 1 相 位测量术 。 在 “ 四步 ” 或 “ 三步 ” 阶梯式相位测量术 中 , 由于每次从光 电探测单元上读取光强信号 时都必 须等到参考相位变化停止并稳定后才能 进行 , 显然这样会影 响 测量速度 , 因此又提出 了下面新的测 量模式 。 如果令图 ! 中的压 电陶瓷 推动参考镜作匀 速平移 , 使
6、参考波面 的相位匀速变化 , 则在参 考波面相位匀速变化 的一定范 围内 , 光 电探侧 器接收到的干涉场中某点 ? 二 , / 处的光漫 信号实际代表了该点光强的积 分平 均值 , 即有 十 卫 一 , , 3 , , ? 二 , 占 0 , ? , , , , 。 . 粤 8 刀 1 6 0?, , 少 , 6 刁 二几? 戈 , / 十 0 。?, , / 杯 一乏 ?+ 式中 ! 了是规 一化因子 , 以保证平 均积分信号 与积分域无 关 , 占 , 为积 分域 中心处的相移 量 。 将?! 式代入上式积分后可得 0 ? 一 , , 子 一0 1 ? , , , 0,?二 , / 0
7、?戈 、4 7 二 ?了 , / 十 0 。? 一 甲? “ , / / 一卜占 ? ? ?, , 夕 .0 。?, / 一 1 才、 两甲 爪= 的比值求出 二 , / 二 , / , ? ? / 一 ? ? 如果 由?!% 式也解出了 ?。?, , / , ?! 则各 , ? 一 手卜 甲?一 , , 3 4, 5, 1 ?二 , , , 片 点干涉条纹的对比度也可按下式求出 下 ?二 , / . 0 ?二, / 0 一?劣, 夕 ?今里竺上丛三,% 立工 可 、 产 式气上 4 7 = 甲 ? , , / 7 = 山 为使公式书写简明起见 , ? #、二 , , 4 7 = ?寻 ?!
8、上式又可写为 0,?二 , 夕 一 ?。?二, 夕 5 ?, ? , , 夕 ?山 5 ? ? 戈 , 夕 ?+ , ? 如果上述光 电探测器 的采样次数 . , 起始相位 6 , 3 , 相位 间隔为 二 % , 则由 式可依次写 出 以下四个方程 式中 0 ?二 , / 0 ?, / ?。?戈, / .0?戈 , / ? ?二 , / .! 1 ?, , / 50 。?二, , 4 7 = ? 一 3 4甲 ?二 , ” 心 才 一,二 ? 刹 哪 , 一 / 0 ?, , 夕 . 0 一?“, / ?山 . 3 4 伪 厂刁 , , , 一 、 一, 。欠, , 之 4 一下一户川贬甲
9、、离 , % 户户 ! 1 ? , 夕 0 ?二, / 万 , , 一0 一?二, 夕 4 7 = 。 ?书 一 34沪?二 , 夕 % 一、 0 ?二 , 夕 .0 ?二, 夕 万 、 一 50 。 ?二 , 夕 4 7 = 一书 4 7 。 甲? 二 , 夕 % 一、 一 ?! 由上式即可求出干涉场中?, , / 点处的相 位 , 1 、式 戈 , / 一0兴 , / 飞 切?, , / .? 一 尹乞扩令专二宁兮亏戈专 “# 以 又劣 , / 一 ? , , / ?! + 这就是所谓 “ 四步积分式 ” 相位测量模式 。 同样 , 由于公式 ? 中只含有三个未知 数 , 即几 ? 二 1
10、 / 、 0 1? 二 , / 和功? 二 , / , 所以只需建 立三个方程式就可求解功?二 , 夕 , 以便进 一 步提高测量 速度 。 这时将起始相位定在6 , . “ 处 , 采样间 隔仍为 二 % , 于是有 0 , ? , , 夕 .0?义 , 夕 ! , 、 、 ,广 , , 一 一 了 , 、 了_ , ,2 又 一% 一、2 吕 、汤 , “, 一47=中?二 , 夕 8 0 ? 劣 , 夕 二0?, , 夕 5 共 , 1 ? 二 , , 4 。 李、 、 一 。 。4, ? , , 乙 一4 7 = 切?二 , 少 8 ?! 几? 戈 , / .几?“ , / ! , 二
11、 、 刀、 , 广 , 、 宁 了“ 、 之_ , ,又 , 厄一 、一 万9岁戈 少 5 咖 中?二 , 夕 8 以及 , ? “ , 夕 .? 1 , 0 ? , , 夕 一0? , 夕 0 ?, , 夕 一0 ?二 , 夕 8 ?! 这就是 所谓 “三 步积 分式 ” 相 位 测量术、由 公 式 ?! ? 和?! 看 出 , 在 “积 分 式 ” 相位测量术中相位测量结果诱? , , / 与 积分区间刁的大小选择无关 , 只要各次采样时 积分区间保持相同就可 以了 。 二 、 外差术 所谓 光 电相位测量的外差技术就是利用多 普勒效应 在参考光路?或测 试光 路 中引入一 微量 的频率偏
12、移 , 使两相干光束间声生一定的 频率差 , 因而引起干 涉 场 中干 涉条纹 的不断扫 描 。 用光 电探测器 把干涉场中各点的光信号转 变成电信号 后 由计算机算出 被 测各 点的 相 位值 。 下面首先介绍移频技术 。 图 么所示为产生 频率偏移的各种原理 方案 1, 其中图 % ? ? 表示 当干涉仪中的参考镜以匀速厂沿光 轴方向 移 动时 , 则垂直入射的反射光将产生了 , . %厂之 的频 移 。 如 果圆偏振光通过 一个旋转中的半波 片 , 则透射光将产生两倍于半波片旋转频率 的频 移 , 即刁,. : , 见图 % ?_ 。 图%? 2 所 示 为在参考光路中放 入一 固定的
13、! 波片和 一旋转的 ! 波片 , 如果 固定的 ! 波片的 主方向定位合适 , 它可以把入射 的线偏振光转 变成圆偏振光 。 因为光线经参考镜反射后再次 通过旋转中的 ! 波片 , 所 以它实际起着半波 片的作用 , 使通过的光线产生两倍于旋转频率 的频移 。 当圆偏振光再次通过固定的 波 旋转半故片 功卜 %, 淘拜 .: 八 1 了 一共 芝尘 级 级 0 厂 6 口 、 图 % 各种撅移技术原理 片后又恢复为线偏振光 , 但频率已发 生 了 , 二 汀 的偏移犷垂直子入射光束方向匀速移 动光姗 的方法也可以使通过光栅的第 。 阶衍射光产生 沙, 叮 的频移 , 此处 是 光栅的空 间频率 , 厂为光栅的移动速度 , 如 图%6 所示 。 利 用布拉格盒? ? 瑰0 0 声光调制器可以 起 到与移动光栅同样的移频效果 , 如 图%? 所 示 。 这时超声波的传播就相当于移动光栅 , 其
