统计学 第四章 时间序列分数

《统计学 第四章 时间序列分数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学 第四章 时间序列分数（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第 四 章 时 间 序 列 分 析 第一节 时间序列的概述 一、 时间序列及其分类 (一) 时间序列 1、概念：同一现象在不同时间上的相继观察值 排列而成的数列 2、构成：现象所属的时间和现象在不同时间上 的观察值两部分组成 (二) 时间序列的分类 1、绝对数时间序列：一系列绝对数按时间顺 序排列而成 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 时点序列：现象在某一瞬间上总量的排序 2、相对数时间序列：一系列相对数按时间顺 序排列而成 3、平均数时间序列：一系列平均数按时间顺 序排列而成 时间序列 相对数序列 绝对数序列平均数序列 时期序列 时点序列 (三) 时间序列的编制原则 “一致性”原则 1、

2、时间长短要一致 2、总体范围要一致 3、指标内容要一致 4、计算方法和口径要一致 第二节 时间序列的水平分析 时间序列的水平分析 一、发展水平 （概念要点） 现象在不同时间上的观察值，说明现象在某 一时间上所达到的水平。 发展水平根据在时间序列中的位置不同,分 为: 最初水平和最末水平 报告期水平和基期水平 二、 平均发展水平（概念要点） 现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均 数。说明现象在一段时期内所达到的一般水平。 不同类型的时间序列有不同的计算方法 （一）绝对数序列的序时平均数 首先，判断所要计算的绝对数序列的类型。 绝对数序列 时期序列 时点序列 连续时点序列 间隔不等的间断时点

3、序列 间隔相等的间断时点序列 其次，根据不同序列的类型选择不同的计算方法。 1 1、时期序列、时期序列的序时平均数 （计算方法） 计算公式： 2、时点序列的序时平均数 （计算方法） 连续时点序列 通常将逐日排列的时点数据视为连续时点序列，可采 用简单算术平均数法。 非连续时点序列 计算公式：（分组和不分组） 时点序列的指标具有不能相加的性质时点序列的指标具有不能相加的性质 , ,变不能相加为相加的思路变不能相加为相加的思路: :计算出两个点计算出两个点 值之间的平均数值之间的平均数 (视为月中数值) 间隔相等的时点序列间隔相等的时点序列 计算公式：首末折半法 间隔不等的时点序列间隔不等的时点序

4、列 计算公式：用相隔的时间长度用相隔的时间长度 ( (fifi ) ) 加权计算总的平均数加权计算总的平均数 （二）相对数与平均数序列的序时平均数 注意 :不能将相对数与平均数加以简单平 均,需要掌握先平均后对比的原则。 先分别求出构成相对数或平均数的分子先分别求出构成相对数或平均数的分子aiai和和 分母分母 b b i i的平均数的平均数。 再进行对比，即得相对数或平均数序列的序再进行对比，即得相对数或平均数序列的序 时平均数时平均数。 基本公式基本公式: : 三、增长量（概念要点） （一）报告期水平与基期水平之差，说明现象 在观察期内增长的绝对数量。 （二）分为逐期增长量与累积增长量 逐

5、期增长量: 报告期水平与前一期水平之 差 累积增长量: 报告期水平与某一固定时期水 平之差 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长 量 四、平均增长量（概念要点） （一）观察期内各逐期增长量的平均数 （二）描述现象在观察期内平均增长的数量 （三）计算公式 第三节 时间序列的速度分析 时间序列的速度分析时间序列的速度分析 一、发展速度 （概念要点） （一） 报告期水平与基期水平之比 （二）说明现象在观察期内相对的发展变化程 度 （三） 有环比发展速度与定期发展速度之分 环比发展速度 报告期水平与前一期水平之 比 定基发展速度定基发展速度 报告期水平与某一固定时期报告期水平与某一固定时期 水平之比水

6、平之比 环比发展速度与定基发展速度关系 1、观察期内各环比发展速度的连乘积 等于最末期的定基发展速度 2 2、两个相邻的定基发展速度，用后者、两个相邻的定基发展速度，用后者 除以前者，等于相应的环比发展速度除以前者，等于相应的环比发展速度 二、增长速度（概念要点）二、增长速度（概念要点） （一）增长量与基期水平之比，又称增长率（一）增长量与基期水平之比，又称增长率 （二）说明现象的相对增长程度（二）说明现象的相对增长程度 （三）有环比增长速度与定基增长速度之分（三）有环比增长速度与定基增长速度之分 计算公式计算公式: (: (通过发展速度来计算通过发展速度来计算) ) 根据表根据表7-37-3

7、中第三产业国内生产总值序列，计算各年中第三产业国内生产总值序列，计算各年 的环比发展速度和增长速度，及以的环比发展速度和增长速度，及以20042004年为基期的定基年为基期的定基 发展速度和增长速度发展速度和增长速度 表7- 4 第三产业国内生产总值速度计算表 年 份 2004 200520072008 2006 国内生产总值(亿元) 14930.0 17947.2 20427.5 24033.3 26104. 3 发展速度 (%) 环比 定基 120.2 113.8 117.7 108.6 100 120.2 136.8 161.0 174.8 增长速度 (%) 环比 定基 0 20.2 2

8、0.2 13.8 36.8 17.7 61.0 8.6 74.8 三、增长1%的绝对值 例如 甲企业:报告期 15万 基期 10万 乙企业:报告期 150万 基期 100万 两个企业的发展速度为150,增长速度为50,判断 两个企业的发展程度十分困难,所以需要计算增长1%的 绝对值的指标。 其含义为速度每增长一个百分点而增加的 绝对量，用于弥补速度分析中的局限性。 计算公式 四 、平均发展速度（概念要点） （一）观察期内各环比发展速度的平均数 （二）说明现象在整个观察期内平均发展变化 的程度 （三）通常采用几何法(水平法)计算 平均发展速度几何平均法 1、从最初水平a0出发，每期按平均发展速度

9、发展， 经过n期后将达到最末期水平an ；按平均发展速度推算 的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致。 2、只与序列的最初观察值a0和最末观察值an有关。 3、如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平 法计算平均发展速度比较合适。 计算公式: 平均发展速度累计法(方程式法) 要求:从最初水平a0出发，每期按平均 发展速度发展,n期后,计算出的各期水平 之和应等于实际各期水平之和。 公式推导： 几何平均法与累计法计算平均发展速度的比 较- 两种方法的数理依据、计算方法和应用 条件不同 几何平均法侧重从最末水平出发进行研究， 按其所确定的平均发展速度推算的最末一年发 展水平，与实际资料最末

10、一年的发展水平相同 。 累计法侧重从各年发展水平的累计总和出发 进行研究，按其所确定的平均发展速度推算的 全期各年发展水平的总和，与全期各年的实际 发展水平的总和相同。 小结：速度指标的分析与应用（需 要注意的问题） 1、当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速 度 2、在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速 度与水平指标的结合分析 3、平均发展速度与平均增长速度只相差一个基数 第四节 时间序列序列变动分析 时间序列的构成要素 长期趋势；季节变动；循环波动 ；不规 则波动 一、长期趋势的测定与分析 (一)长期趋势（概念要点） 1、现象在一段相当长的时期内所表现的沿着某一方向的 持续

11、发展变化。 2、长期趋势可能呈现出不断向上增长的状态，也可能为 不断降低的趋势。 3、长期趋势是受某种固定的起根本性作用的因素影响的 结果。 4、长期趋势有线性趋势和非线性趋势。 （二）长期趋势测定方法 1、非数学模型法 时距扩大法 (最为简单的一种) 旧数列 新数列 通过发展水平的汇总数或序时平均数的序时平均数的 排列形成新的时间序列排列形成新的时间序列 移动平均法 测定长期趋势的一种较简单的常用方法 旧数列 新数列 通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长 度逐期移动，计算出一系列移动平均数 由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波 动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势

12、 (2)移动平均法应注意的问题 a、移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置 对于偶数项移动平均需要进行“正位” b、移动间隔的长度应长短适中 如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长 度作为移动间隔的长度 c、确定移动平均项数的公式 2、数学模型法（概念要点与基本形式） 现象的发展按线性趋势变化时，可用线性 模型表示 线性模型的形式为 y*=a+bt y* y* 时间序列的趋势值时间序列的趋势值 t t 时间标号时间标号 a a趋势线在趋势线在Y Y 轴上的截距轴上的截距 b b趋势线的斜率，表示时间趋势线的斜率，表示时间 t t 变动一个变动一个 单位时观察值的平均变动数量单位时观察值

13、的平均变动数量 数学模型法（ a和b的最小二乘估计） 其一.趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二乘 法求得 其二.根据回归分析中的最小二乘法原理: 使各实际观 察值与趋势值的离差平方和为最小 其三.最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合 趋势曲线 其四.根据趋势线计算出各个时期的趋势值 注意:根据最小二乘法得到求解根据最小二乘法得到求解 a a 和和 b b 的标准表达的标准表达 式式 二、季节变动及其测定 ( (一一) ) 季节变动季节变动 现象在一年内随着季节更换形成的有规律变现象在一年内随着季节更换形成的有规律变 动；各年变化强度大体相同、且每年重现；动；各年变化强度大体相

14、同、且每年重现； 扩展概念：扩展概念：对一年内由于社会、政治、经济、对一年内由于社会、政治、经济、 自然因素影响，形成的以一定时期为周期的自然因素影响，形成的以一定时期为周期的 有规则的重复变动；有规则的重复变动； （二）季节变动的原理与分析方法（二）季节变动的原理与分析方法 1、季节变动的分析原理 将季节变动规律归纳为一种典型的季将季节变动规律归纳为一种典型的季 节模型；节模型； 季节模型由季节指数所组成；季节模型由季节指数所组成； 季节指数的平均数等于季节指数的平均数等于100%100%； 4 4、根据季节指数与其平均数、根据季节指数与其平均数(100%)(100%)的偏差程的偏差程 度测定季节变动的程度。度测定季节变动的程度。 如果现象没有季节变动，各期的季节指数如果现象没有季节变动，各期的季节指数 等于等于100% 100% 如果某一月份或季度有明显的季节变化，如果某一月份或季度有明显的季节变化， 各期的季节指数应大于或小于各期的季节指数应大于或小于100%100% 季节指数季节指数 反映季节变动的相对数反映季节变动的相对数 以全年月或季资料的平均数为基础计算的以全年月或季资