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1、练习题第三章31 为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由 100 个家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别表示为：A 好；B较好；C 一般； D较差；E.差。调查结果如下：B E C C A D C B A ED A C B C D E C E EA D B C C A E D C BB A C D E A B D D CC B C E D B C C B CD A C B C D E C E BB E C C A D C B A EB A C E E A B D D CA D B C C A E D C BC B C E D B C C B C要求：(1)指出上面的数据属于什么类型。顺序
2、数据(2)用 Excel 制作一张频数分布表。用数据分析直方图制作：(3)绘制一张条形图，反映评价等级的分布。用数据分析直方图制作：直 方 图02040E D C B A接 收频率 频 率(4)绘制评价等级的帕累托图。逆序排序后，制作累计频数分布表：接收 频数 频率 (%) 累计频率(%)C 32 32 32B 21 21 53接收 频率E 16D 17C 32B 21A 14D 17 17 70E 16 16 86A 14 14 10005101520253035C D B A E020406080100120频 数累 计 频 率 (%)32 某行业管理局所属 40 个企业 2002 年的产
3、品销售收入数据如下：152 124 129 116 100 103 92 95 127 104105 119 114 115 87 103 118 142 135 125117 108 105 110 107 137 120 136 117 10897 88 123 115 119 138 112 146 113 126要求：(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率。1、确定组数：，取 k=6lg40l()1.6201.32nK2、确定组距：组距( 最大值 - 最小值) 组数=（152-87 ）6=10.83，取 103、分组频数表销售收入 频数 频率%
4、累计频数 累计频率%80.00 - 89.00 2 5.0 2 5.090.00 - 99.00 3 7.5 5 12.5100.00 - 109.00 9 22.5 14 35.0110.00 - 119.00 12 30.0 26 65.0120.00 - 129.00 7 17.5 33 82.5130.00 - 139.00 4 10.0 37 92.5140.00 - 149.00 2 5.0 39 97.5150.00+ 1 2.5 40 100.0总和 40 100.0 (2)按规定，销售收入在 125 万元以上为先进企业，115 125 万元为良好企业，105115 万元为一般
5、企业，105 万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。频数 频率% 累计频数 累计频率%先进企业 10 25.0 10 25.0良好企业 12 30.0 22 55.0一般企业 9 22.5 31 77.5落后企业 9 22.5 40 100.0总和 40 100.0 33 某百货公司连续 40 天的商品销售额如下：单位：万元41 25 29 47 38 34 30 38 43 4046 36 45 37 37 36 45 43 33 4435 28 46 34 30 37 44 26 38 4442 36 37 37 49 39 42 32 36 35要求：根据
6、上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。1、确定组数：，取 k=6lg40l()1.6201.32nK2、确定组距：组距( 最大值 - 最小值) 组数=（49-25 ）6=4，取 53、分组频数表销售收入（万元） 频数 频率% 累计频数 累计频率%1, 则 k+1, k-1若 2, 则 P(x=1)P(x=-1+2), k=-1+1=是最大综上, 2 时,k=(写成分段的形式,是取整符号)5.16 (1)0.6997 (2)0.55.17 173.9135.18 (1)0.9332 (2)0.383第六章 统计量及其抽样分布6.1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为 盎
7、司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差 盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的 9 个瓶子形1.0成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过 0.3 盎司的概率。解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从 的正态分布，由正态分布，2,Nn标准化得到标准正态分布：z= ，因此，样本均值不超过总体均值的概率xn0,1P 为：= =0.3x.3P.0.3919xPn= =2 -1，查标准正态分布表得 =0.81599z.9.因此， =0.63186.2 = =0.3PY0.3YPn.0.311xPnn= = =0.95 |.z2.查表得： 因此 n=4396
8、6.3 ， ， 表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6 的一个样本，试确定1Z26Z常数 b，使得 210.5iPb解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的：设 Z1，Z 2，Z n 是来自总体 N(0,1)的样本，则统计量2服从自由度为 n 的 2 分布，记为 2 2（n）因此，令 ，则 ，那么由概率 ，可知：621i 61iZ:6210.95iPZbb= ，查概率表得：b=12.5910.956.4 在习题 6.1 中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差 的标准正态分布。假定我们2计划随机抽取 10 个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到 10 个观测值，用这 10 个观测值我
9、们可以求出样本方差 ，确定一个合适的范围使得有较大221()niiSY的概率保证 S2 落入其中是有用的，试求 b1，b 2，使得1()0.9pb解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量：2(1)nsn此处，n=10， ，所以统计量222(1)09(1)sn根据卡方分布的可知： 21210.9PbSPbS又因为： 22191nn 因此： 222119910.9bSSn2PbP220.950.5.则： 2210.950.5,9bb220.950.519,bb查概率表： =3.325， =19.919，则.0=0.369， =1.8820.9512.59第七章 参数估计7.1 (1) =0.
10、7906xn40(2) = =1.54952xz51.967.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期 3 周的时间里选取 49 名顾客组成了一个简单随机样本。(1)假定总体标准差为 15 元，求样本均值的抽样标准误差。 =2.143xn1549(2)在 95的置信水平下，求估计误差。，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度 t=xxt 2z因此， =1.962.143=4.22xz0.25x(3)如果样本均值为 120 元，求总体均值 的 95的置信区间。置信区间为： = =（115.8，124.2）22,xn14.2,0.7.3 = =（87818.856,1
11、21301.144）22,xzxzn85411046.907.4 从总体中抽取一个 n=100 的简单随机样本,得到 =81，s=12。x要求：大样本，样本均值服从正态分布： 或2,xNn:2,sn:置信区间为： ， = =1.222,ssxzzn 10(1)构建 的 90的置信区间。= =1.645，置信区间为： =（79.03，82.97）2z0.581.645.,8.645.2(2)构建 的 95的置信区间。= =1.96，置信区间为： =（78.65，83.35）. .92,1.9(3)构建 的 99的置信区间。= =2.576，置信区间为： =（77.91，84.09）2z0.58.
12、576.,8.576.27.5 （1） = =（24.114，25.886）2xzn351.90（2） = =（113.184，126.016）s 2.675（3） = =（3.136，3.702）2xzn .43.419.37.6 （1） = =（8646.965，9153.035） 08.65（2） = =（8734.35，9065.65）2xzn91.3（3） = =（8761.395，9038.605）s 08.645（4） = =（8681.95，9118.05）2xzn92.37.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校 7 500 名学生中采取重复抽样方法随机抽取 36人，调查
13、他们每天上网的时间，得到下面的数据(单位：小时) ：3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.24.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.32.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.54.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为 90，95和 99。解：（1）样本均值 =3.32，样本标准差 s=1.61x=0.9，t= = =1.645， = =（2.88，3.76）2z0.52sxzn1.63.453=0.95，t= = =1.96， =
14、 =（2.79，3.85）. .9=0.99，t= = =2.576， = =（2.63，4.01）12z0.52sxzn1.63.2737.8 = =(7.104,12.896)2sxtn3.4610.587.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由 16 个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离(单位：km)分别是：10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的 95的置信区间。解：小样本，总体方差未知，用 t 统计量 xtsn1t:均值=9.375，样本标准差 s=4.11, =0.95
15、，n=16， = =2.1312t0.25t置信区间： 22,sxtnxt = =（7.18，11.57）4.4.9.3751,93751667.10 (1) = =（148.8695,150.1305）2sxzn .93.(2)中心极限定理711 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为 l00g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取 50 包进行检查，测得每包重量(单位：g) 如下：每包重量（g） 包数969898100100102102104104106233474合计 50已知食品包重量服从正态分布，要求： (1)确定该种食品平均重量的 95的置信区间。 解：大样本，总体方差未知，用 z 统计量： xsn0,1N:
