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1、结构力学结构力学 Structure MechanicsStructure Mechanics 第三章第三章 静定结构内力计算静定结构内力计算 第四节第四节 静定平面桁架和组合结构的内力分析静定平面桁架和组合结构的内力分析 3.4.13.4.1 概述概述 1、理想桁架 理想桁架的假定： （1）桁架中所有的结点均为理想铰，即光滑 无摩擦铰接； （2）桁架中所有杆的杆轴绝对平直，且通过 其两端铰的中心； （3）荷载和支座均在铰结点上，即桁架上所 有外力为结点力。 理想桁架计算得出的内力（轴力）叫主 内力，相应的应力叫主应力。而由于与 理想假定偏差而产生的附加内力叫次内 力，相应的应力叫次应力。 理
2、想桁架中的所有杆均是二力杆 2、桁架的各部分名称和分类 上弦杆 斜腹杆 竖腹杆 桁高 跨度 节间长度 下弦杆 根据桁架的几何组成分类： 简单桁架 ： 联合桁架 ： (b)联合桁架 复杂桁架 ： (c)复杂桁架 (a)简单桁架 3、内力计算方法： 静定桁架的内力计算基本方法分为： 实际应用一般是这两种基本方法的 灵活选择、联合应用。 结点法截面法 简称：力与杆长比例式 图3-4-1 桁架杆轴力以受拉为正。 在同一坐标中，桁架杆的轴力及投影与杆长及 投影有比例关系如下： 规定 3.4.2 3.4.2 桁架内力计算的结点法桁架内力计算的结点法 1、结点法 ： 每次取一个结点为隔离体，利用结点平衡条件
3、 ，求解杆轴力的方法。 例3-4-1 用结点法计算图(a)所示静定桁架。 (a) (b) 对于简单桁架，可以用结点法求出全部杆件的 轴力。 要点是按拆二元体的顺序，依次取结点（每次 截断两根未计算的杆件）为隔离体，可不解联 立方程。 解 : 对本例，用结点法计算如下： 结点A ： (c) (a) (b) 利用比例式时，结点A的受力图见图(d)， (d) 由比例关系，得 ： (a) (b) 结点E： (c) (d) (e) 结点G： (f) 当两个待求轴力杆都为斜杆时，若要不使结 点的两个平衡方程耦联，只要将直角坐标的 一个坐标轴与其中的一个杆轴重合，先建立 另一个坐标轴的投影方程即可。 方法一
4、: (e ) (f) 方法二: 将力系中的某力沿其作用线上滑移到任一点分 解，不影响原力系的平衡状态。 (g ) (f ) (e ) 结点C： (h) 结点D： (i) 该结点上的各杆轴力已有前各步计算得出 ，在此用于校核。用图(j)表示桁架内力计 算的最终结果。 (j) 2、结点法的特殊情况 单杆概念 在桁架计算所取的隔离体（结点法中的结点 ，或截面法中的桁架的一部分）所截断的杆 件中，若有一根杆件的位置或方向独立于其 它杆件，使该杆的轴力可由该隔离体独立确 定，则这个杆件就叫做该隔离体的单杆。 在桁架的内力计算中，利用单杆的概念，先确 定出单杆的内力，不仅简捷计算过程，有时是 解题的关键路
5、径。 结点单杆的情况： (a) (b) (a) (b) 当结点上无荷载作用时，结点上单杆轴 力等于零，称为零杆。 例3-4-2 先判断图(a)、(b)两图所示桁架中的零杆，然 后再说明用结点法计算余下各杆轴力的次序。 (a) (b) (a) 解 ： 图(a)，桁架中的零杆如图(a)右虚线所示。然 后可分别由结点D、C计算余杆 (b) 图(b)，桁架中的零杆如图(b)右虚线所示。 然后求支座反力，再依次取结点计算余下各 杆轴力。次序可为：A、D、C或 B、C、D ，或分别A、B再D或再C。 3.4.3 3.4.3 桁架内力计算的截面法桁架内力计算的截面法 1、截面法：用一个假想的截面，将桁架截成
6、 两部分，取其任一部分为隔离体，建立该隔离 体的平衡方程，求解杆轴力的方法。 截面法所截开的杆件中，轴力未知的杆件一 般不应超过三根，这样可不解联立方程。 仍以上一节例3-4-1为例，见图3-4-1。 (a) 用截面II截开桁架第二节间的三根杆，取左侧部分为 隔离体。然后，分别以截断的三根杆中的两两杆的交点 为矩心，建立两个力矩平衡方程，和一个力的投影平衡 方程，可不解联立方程，求出该截面上的三杆的轴力。 (b ) 参照图(b)计算如下： 由几何关系得： 代入上式， 见图(c)有时利用未知杆力在隔离体上的分力 表示，可避免求斜杆力臂的麻烦。 (c) 对于联合桁架，若要求计算出全部杆 的轴力，用
7、截面法求简单桁架之间的 约束力，是必经之路，也是关键步骤 。 试对图(a)所示桁架， 1)分析并确定求解整个桁架内力的路径； 2)寻找只计算杆a轴力时的简捷方法，并 求出杆a轴力 (a) 例3-4-3 解：1)求整个桁架内力的一般步骤是，先求出 支座反力，见图(b) (b) 利用截面II截开两简单桁架的连接处，取截 面任一侧为隔离体，见图(c) (c) 由图(c)所示截面左侧隔离体 求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求 出所有杆的轴力。 2) 方法1： 结点法 取截面IIII下为隔离体，见图(e) (e) 方法2： 该隔离体上有5根被截断的杆件，但有4根是交 于一点A的，因此利用
8、以铰A为矩心的力矩方程 ，可直接求出杆a的轴力。 将杆a轴力在B点分解，由 截面法单杆分两种情况，即在截面上截断的全 部杆件中， 1) 除了一根单杆外，其它杆全部交于一点； 2) 除了一根单杆外，其它杆杆轴均相互平行。 见图3-4-5所示 2、截面法的特殊情况 (a) (b) 图3-4-5 例3-4-4：计算杆AJ的内力 (a ) 1)由上部结构的整体平衡条件，求的支座反 力如图(b)所示。 解： (b) 取截面II右，可求该截面上的单杆AK的轴力。 取坐标轴如图，则计算如下： 2)计算指定杆轴力： 图(d) 结点A： (d) 3.4.43.4.4 组合结构的内力分析组合结构的内力分析 既有梁
9、式杆又有桁架杆的结构称作组合结构。 见图3-4-6所示。 图3-4-6 组合结构内力计算的一般途径是： 先计算桁架杆，再计算梁式杆。 例3-4-5 计算图(a)所示组合结构，求出二力杆中的轴 力，并作梁式杆的弯矩图。 (a) 1) 计算支座反力 见图(b) (b) 解： 2) 取截面II右侧，计算杆DE的轴力和铰C 处的约束力，见图(e) (e) 3)求余下二力杆中的轴力 取结点E，计算结果见图(c) (c) 其中斜杆EB轴力： 4)作弯矩图 见图(f)，圆括号内的数值为轴力，单位：kN； 弯矩单位：kNm。 (f) 习题： 3-5, 3-8(a) (c), 3-9(b) 本章结束本章结束 The endThe end
